浙江高考數(shù)學(xué)文試題及答案-資料下載頁
2025-01-08 21:46本頁面
【正文】 11| ( 3) | .44? ? ? ? （Ⅱ）解：設(shè)點 P的坐標(biāo)為 200( , )xx ，拋物線 C1在點 P處的切線交直線 l 于點 D。 再設(shè) A， B， D的橫坐標(biāo)分別為 ,A B Cxxx 過點 200( , )Px x 的拋物線 C1的切線方程為： 20 0 02 ( )y x x x x? ? ? （ 1） 當(dāng) 0 1x? 時，過點 P（ 1， 1）與圓 C2的切線 PA 為： 151 ( 1)8yx? ? ? 可得 17 , 1 , 1 , 215A B D A B Dx x x x x x? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) 10 ??x 時，過點 P（ — 1， 1）與圓 C2的切線 PA 為： 151 ( 1)8yx? ? ? 可得DBADBA xxxxxx 2,1,1517,1 ?????? 17 , 1 , 1 , 215A B D A B Dx x x x x x? ? ? ? ? ? ? 所以 20 10x ?? 設(shè)切線 PA， PB的斜率為 12,kk，則 20 1 0: ( )P A y x k x x? ? ? （ 2） 20 2 0: ( )P B y x k x x? ? ? （ 3） 將 3y?? 分別代入（ 1），（ 2），（ 3）得 2 2 20 0 00 0 0 1 20 1 13 3 3( 0 ) 。 。 ( , 0 )2D A Bx x xx x x x x x k kx k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 從而 200 12112 ( 3 ) ( ) .ABx x x x kk? ? ? ? ? 又 20 1 021| 3 | 11x k xk? ? ? ?? 即 2 2 2 2 20 1 0 0 1 0( 1 ) 2 ( 3 ) ( 3 ) 1 0x k x x k x? ? ? ? ? ? ? 同理， 2 2 2 2 20 2 0 0 2 0( 1 ) 2 ( 3 ) ( 3 ) 1 0x k x x k x? ? ? ? ? ? ? 所以 12,kk是方程 2 2 2 2 20 0 0 0( 1 ) 2( 3 ) ( 3 ) 1 0x k x x k x? ? ? ? ? ? ?的兩個不相等的根，從而2 2 20 0 01 2 1 222022 ( 3 ) ( 3 ) 1,.11x x xk k k kxx? ? ?? ? ? ??? 因為 02xxx BA ?? 所以 22 000 1 2 0 1 2 031 1 1 1 12 ( 3 ) ( ) , .xxx k k x k k x?? ? ? ? ? ?即 從而 20022 002(3 ) 1( 3) 1xx xx ? ??? 進(jìn)而得 4 4008, 8xx? ? ? 綜上所述，存在點 P滿足題意，點 P的坐標(biāo)為 4( 8,2 2).?
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