高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-12 18:21本頁面
【導(dǎo)讀】專題二三角函數(shù)、解三角形、第1講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。感悟高考明確考向。求函數(shù)f的最小正周期；求函數(shù)h＝f－g的最大值，并求使h取得?？碱}分析本題主要考查綜合運(yùn)用三角公式、三角函。數(shù)性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算求解的能力．本題以三角函數(shù)的運(yùn)算。和性質(zhì)為主線，著重對基礎(chǔ)知識和基本方法的考查．題。目難度不大，重視基礎(chǔ)、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用．。易錯提醒對三角恒等變換公式掌握不牢，化簡方。h的最大值的條件不準(zhǔn)確．易寫為2x＋。生易忽略集合的表示方法．。設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)。各象限角的三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三正切，四余弦．。＝cosα，tan＝tanα(k∈Z). sin(π－α)＝sinα，cos(π－α). {x|x≠π2＋kπ，奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)。在[－π＋2kπ，2kπ，k∈Z時，設(shè)z＝ωx＋φ，令z＝0，與相應(yīng)的y的值，描點(diǎn)、連線可得．。倍橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?0(1???題型一三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式及基本關(guān)系式的。.因此tanα＝7，tanβ＝
【正文】 _ _ _ ． 解析 f ( x ) ＝ 3 c o s25x ＋ si n25x ＝ 2 s i n (25x ＋π3) ， ∴ 周期為 T ＝2π25＝ 5π ，則相鄰的對稱軸間的距離為T2＝5π2. 5π2 7 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ A si n ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ) 的圖象與直 線 y ＝ b ( 0 b A ) 的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2, 4 , 8 ，則 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 如圖 x ＝ 3 ， x ＝ 6 是 y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ ) 的對稱軸， ∴ 周期 T ＝ 6 ， ∴ 單調(diào)遞增區(qū)間為 [6 k, 6 k ＋ 3] ， k ∈ Z . [6 k, 6 k ＋ 3] ， k ∈ Z 8 ．對于函數(shù) f ( x ) ＝ c o s x ＋ si n x ，給出下列命題： ① 存在 α ∈ (0 ，π2) ，使 f ( α ) ＝43； ② 存在 α ∈ (0 ，π2) ，使 f ( x ＋ α ) ＝ f ( x ＋ 3 α ) 恒成立； ③ 存在 θ ∈ R ，使函數(shù) f ( x ＋ θ ) 的圖象關(guān)于 y 軸對稱； ④ 函數(shù) f ( x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (3π4， 0) 對稱． 其中正確命題的序號是 _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 f ( x ) ＝ 2 si n ( x ＋π4) ， ① 當(dāng) x ∈ (0 ，π2) 時， 1 f ( x ) ≤ 2 ， 而43∈ (1 ， 2 ] ． 故存在 α ∈ (0 ，π2) ，使 f ( α ) ＝43. ② f ( x ) ＝ 2 si n ( x ＋π4) 的周期 T ＝ 2 π . 若存在 α ∈ (0 ，π2) ，使 f ( x ＋ α ) ＝ f ( x ＋ 3 α ) 恒成立， 則 T ＝ 2 α 是它的周期， ∵ α ∈ (0 ，π2) ， ∴ T ＝ 2 α ∈ (0 ， π) ，這與 T ＝ 2π 相矛盾． ③ 取 θ ＝π4，則 f ( x ＋ θ ) ＝ 2 si n ( x ＋π4＋π4) ＝ 2 c o s x . 這是一個偶函數(shù)，它關(guān)于 y 軸對稱． ④ 點(diǎn) (3π4， 0) 是 f ( x ) ＝ 2 si n ( x ＋π4) 與 x 軸的交點(diǎn)，故函數(shù)f ( x ) 的圖象關(guān)于點(diǎn) (3π4， 0) 對稱． 答案 ①③④ 三、解答題 9 ．函數(shù) y ＝ A s i n ( ωx ＋ φ )( A 0 ， ω 0 ， |φ |π2) 的一段圖象 如圖所示． ( 1 ) 求函數(shù) y ＝ f ( x ) 的解析式； ( 2 ) 將函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象向右平移π4個單位，得到 y ＝ g ( x ) 的圖象，求直線 y ＝ 6 與函數(shù) y ＝ f ( x ) ＋ g ( x ) 的圖 象在 (0 ， π) 內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)． 解 ( 1 ) 由圖知 A ＝ 2 ， T ＝ π ，于是 ω ＝2πT＝ 2 ，將 y ＝ 2 s i n 2 x 的圖象向左平移π12，得 y ＝ 2 si n ( 2 x ＋ φ ) 的圖象． 于是 φ ＝ 2π12＝π6， ∴ f ( x ) ＝ 2 s i n ( 2 x ＋π6) ． ( 2 ) 依題意得 g ( x ) ＝ 2 si n [ 2 ( x －π4) ＋π6] ＝－ 2 c o s( 2 x ＋π6) ． 故 y ＝ f ( x ) ＋ g ( x ) ＝ 2 s i n ( 2 x ＋π6) － 2 c o s( 2 x ＋π6) ＝ 2 2 si n ( 2 x －π12) ． 由????? y ＝ 6y ＝ 2 2 si n ( 2 x －π12)得 s i n ( 2 x －π12) ＝32. ∴ 2 x －π12＝π3＋ 2 k π 或 2 x －π12＝2π3＋ 2 k π( k ∈ Z ) ， ∴ x ＝5π24＋ k π 或 x ＝3π8＋ k π. ∵ x ∈ (0 ， π) ， ∴ x ＝5π24或 x ＝3π8. ∴ 交點(diǎn)坐標(biāo)為 (5π24， 6 ) ， (3π8， 6 ) ． 10 ．已知函數(shù) f ( x ) ＝ s i n x s i n ( x ＋π2) － 3 c o s2( 3 π ＋ x ) ＋32 ( x ∈ R ) ． ( 1 ) 求 f ( x ) 的最小正周期； ( 2 ) 求 f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間； ( 3 ) 求 f ( x ) 圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)． 解 f ( x ) ＝ si n x c o s x － 3 c o s2x ＋32 ＝12si n 2 x － 3 c o s 2 x ＋ 12＋32 ＝12si n 2 x －32c o s 2 x ＝ s i n ( 2 x －π3) ． ( 1 ) f ( x ) 的最小正周期 ： T ＝2 π2＝ π . ( 2 ) 由 2 k π －π2≤ 2 x －π3≤ 2 k π ＋π2( k ∈ Z ) ， 知 k π －π12≤ x ≤ k π ＋512π ( k ∈ Z ) ， ∴ f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 [ k π －π12， k π ＋512π] ， k ∈ Z . ( 3 ) 由 2 x －π3＝π2＋ k π( k ∈ Z ) 得對稱軸方程為 x ＝5π12＋k π2( k ∈ Z ) ． 由 2 x －π3＝ k π( k ∈ Z ) 得 x ＝k π2＋π6( k ∈ Z ) ， 故對稱中心坐標(biāo)為 (π6＋k π2， 0 ) ( k ∈ Z ) ． 返回
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