高二數(shù)學(xué)空間向量運算的正交分解及基坐標(biāo)表示-資料下載頁
2024-11-12 18:10本頁面
【導(dǎo)讀】⒈理解空間向量的基底、基向量的概念．理解空間任一向。量可用空間不共面的三個已知向量唯一線性表出；⒊會用上述知識解決立體幾何中有關(guān)的簡單問題．。課時安排：1課時.a//b的充要條件是存在實數(shù)?⑶點B在直線l上,且ABa?即空間直線由空間一點及直線的方向向量唯一確定.體OADBCFEG─的對角線,點M是ABC△的重心.嘗試用向量來分析.外一點,且，求的值.OPxOAyOB??∵ABPO、、、四點在同一個平面內(nèi),且OPxOAyOB??∴由平面向量基本定理可知1xt??是存在唯一有序?qū)崝?shù)對(,),xy使OPOAxAByAC???滿足向量關(guān)系式OPxOAyOBzOC???,,ijk為單位正交基底?？臻g向量類似于平面向量可以用坐標(biāo)表示,來進行各種運算及進行有關(guān)判斷.則頂點D的坐標(biāo)為______________;yOz上的射影的長度為_______.
【正文】 ) ,2AE ?又111( 0 , 1 , ) ( 0 , , 1 ) 0 .22A E D F? ? ? ? ?1.A E D F??又 A D A E = A , 1 .D F A D E?? 平 面x y z A1 D1 C1 B1 A C B D F E : , .F A D A E A D??1另 證 可 以 用 三 垂 線 定 理 證 D得 證練習(xí) 3 ⑴ . 在正方體1 1 1 1A B C D A B C D? 中, EF、 分別是1B B C D、的中點 , 求證 :1D F A D E? 平 面. 證明：設(shè) 1 1 1 1 1C B a C D b C C c? ? ?， ，, 則11 12B C c a C O a b? ? ? ?， （ ）, 練習(xí) 3 ⑵ . 如圖，在平行六面體 A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 中， O 是 B 1 D 1 的中點，求證： B 1 C ∥面 ODC 1 . abc1 12O D O D c b a c? ? ? ? ?（ ）, 若存在實數(shù) ,xy , 使得 11B C xO D yO C?? 成 立 ， 則 1 1 1 12 2 2 2c a x b a c y a b x y a x y b x c? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ ） （ ） （ ） （ ） ∵ a b c， ， 不 同 面 ， ∴121211011xyxxyyx???????????????????（ ）（ ） 即∴11B C O D O C?? ， ∵ 11B C O D O C， ， 為共面向量 , 且 1 1 1B C O D O C O D C不 在 ， 所 確 定 的 平 面內(nèi) ∴ 1 1 1 1/ / / / .B C O D C B C O D C平 面 ， 即 平 面 學(xué)習(xí)小結(jié) : ： （ 1）向量的長度公式與兩點間的距離公式； （ 2）兩個向量的夾角公式。 ：用向量計算或證明幾何問題 時，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點坐 標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運算法則進行計算或 證明。 自學(xué) 《隨 堂 通 》 116P 例 6 ， 118P 例 5
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