導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2025-11-03 17:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則.次是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo),最終要把中間變量換成自變量的函數(shù).的對(duì)應(yīng)點(diǎn)u處有導(dǎo)數(shù)y?求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):y=;y=x2sinx+2cosx;求不等式f<0的解集.∴切線(xiàn)l的斜率為-e-t,切線(xiàn)l的方程為y-e-t=-e-t(x-t),令y=0,得x=t+1;令x=0,得y=e-t(t+1).∴S在[0,1)上為增函數(shù),在上為減函數(shù).|x=x0=3x02+6x0,曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為。而點(diǎn)P在曲線(xiàn)上,滿(mǎn)足y0=x03+3x02-5,綜上所述,實(shí)數(shù)a,b,c的值分別為-8,4,-16.<0得-2<x<.23∴F的單調(diào)區(qū)間為:、①當(dāng)x1=時(shí),x2=-a(x1-)2+取得最大值,1a1a1a1a1a∴0<x2≤.
【正文】 5 當(dāng) x0=15 時(shí) , y0= . 此時(shí) 切線(xiàn)的斜率為 , 切線(xiàn)方程為 25 1 課后練習(xí) 6 已知函數(shù) f(x)=2x3+ax 與 g(x)=bx2+c 的圖象都過(guò)點(diǎn) P(2, 0), 且在點(diǎn) P 處有公共切線(xiàn) , 求 f(x)、 g(x) 的表達(dá)式 . 解 : ∵ f(x)=2x3+ax 的圖象過(guò)點(diǎn) P(2, 0), ∴ a=8. ∴ f(x)=2x38x. ∴ f?(x)=6x28. ∵ g(x)=bx2+c 的圖象也過(guò)點(diǎn) P(2, 0), ∴ 4b+c=0. 又 g?(x)=2bx, 4b=g?(2)=f?(2)=16, ∴ b=4. ∴ c=16. ∴ g(x)=4x216. 綜上所述 , f(x)=2x38x, g(x)=4x216. 課后練習(xí) 7 設(shè)函數(shù) y=ax3+bx2+cx+d 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 P 點(diǎn) , 且曲線(xiàn)在 P 點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 12xy4=0. 若函數(shù)在 x=2 處取得極值 0, 試確定函數(shù)的解析式 . 解 : 由已知 , P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0, d). ∵ 曲線(xiàn)在 P 點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 12xy4=0, ∴ 12?0d4=0. 又切線(xiàn)斜率 k=12, 解得 : d=4. 故函數(shù)在 x=0 處的導(dǎo)數(shù) y?|x=0=12. 而 y?=3ax2+2bx+c, y?|x=0=c, ∴ c=12. ∵ 函數(shù)在 x=2 處取得極值 0, ∴ y?|x=2=0 且當(dāng) x=2 時(shí) , y=0. 故有 8a+4b+20=0. 12a+4b+12=0, 解得 a=2, b=9. ∴ y=2x39x2+12x4. 課后練習(xí) 8 已知 a0, 函數(shù) f(x)=x3a, x?(0, +∞ ), 設(shè) x10, 記曲線(xiàn) y=f(x) 在點(diǎn) (x1, f(x1)) 處的切線(xiàn)為 l. (1)求 l 的方程 。 (2)設(shè) l 與 x 軸的交點(diǎn)為 (x2, 0), 證明 : ① x2≥ a 。 ② 若 x1a , 則 a x2x1. 3 1 3 1 3 1 (1)解 : 由已知 f?(x)=3x2. ∴ 切線(xiàn) l 的 方程為 y(x13a)=3x12(xx1). (2)證 : 依題意 , 在切線(xiàn) 方程中令 y=0, 得 x2=x1 x13a 3x12 2x13+a 3x12 = , ① ∵ x2a = (2x13+a3x12a ) 3 1 3 1 1 3x12 = (x1a )2(2x1+a ) 3 1 1 3x12 3 1 ≥ 0, ∴ x2≥ a , 3 1 當(dāng)且僅當(dāng) x1=a 時(shí)取等號(hào) . 3 1 ② 若 x1a , x13a0, 則 3 1 x2x1= x13a 3x12 0, 3 1 且由① , x2≥ a , ∴ a x2x1. 3 1 注 : (2)① 亦可利用導(dǎo)數(shù)或基本不等式證明 .
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1