高二數(shù)學(xué)向量減法-資料下載頁(yè)
2024-11-12 16:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】我們規(guī)定，與a長(zhǎng)度，方向的向。關(guān)于相反向量有以下結(jié)論。②a＋(－a)＝(－a)＋a＝；③若a、b是互為相反的向量，則b＝－a，我們定義a－b＝a＋，即減去一。一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一。λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向；向量數(shù)乘滿足下列運(yùn)算律，設(shè)λ、μ為實(shí)數(shù)。向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為。向擴(kuò)大(λ>1)或縮小λ倍；當(dāng)λ<0時(shí)，4．共線向量定理。非零向量a與向量b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯。一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.1．應(yīng)注意向量減法與加法的區(qū)別．作向量。[例1]已知a，b，c，求作向量a－b＋。＝c，并以BA、BC為鄰邊作?②5(a＋b)－4(a－b)－3a；[解析]①原式＝a＝－20a.②原式＝5a＋5b－4a＋4b－3a＝－2a＋9b.③原式＝3a－5b＋2c－8a＋4b－12c＝－。a－mb－(m－n)(a－b)＝________.
【正文】 3． 設(shè) a、 b是兩個(gè)非零向量 ， e e2分別是a、 b方向上的單位向量 ， 則下列命題正確的是 ( ) ? A． 若 a∥ b， 則 e1＝ e2 ? B． 若 a∥ b， 則 |e1－ e2|＝ 2 ? C． 若 |a|＝ 1， 則 a＝ e1 ? D． 若 |a|＝ |b|＝ 1， 則 e1＝ e2或 e1＝－ e2 ? [答案 ] C ? [解析 ] 若 a∥ b， 則 a與 b同向或反向 ，∴ e1與 e2同向或反向 ． ∴ 選項(xiàng) A， B不對(duì) ． ? 若 |a|＝ |b|＝ 1， 可知 a＝ e1， b＝ e2， 但不一定有 e1＝ e2或 e1＝－ e2， ∴ 選項(xiàng) D不對(duì) ， 故選 C. 4 ．如圖所示， D 、 E 、 F 分別是 △ ABC 的邊 AB 、 BC 、CA 的中點(diǎn)，則 AF→－ DB→等于 ( ) A. FD→ B. FC→ C. FE→ D. BE→ [答案 ] D [ 解析 ] 由圖可知 DB→＝ AD→，則 AF→－ DB→＝ AF→－ AD→＝ DF→.又由三角形中位線定理知 DF→＝ BE→. 5 ．設(shè) AB→＝ 2 a ＋ 10 b ， BC→＝－ 2 a ＋ 8 b ， CD→＝ 3( a － b ) ，則共線的三點(diǎn)是 ( ) A ． A 、 B 、 C B ． B 、 C 、 D C ． A 、 B 、 D D ． A 、 C 、 D [答案 ] C [ 解析 ] ∵ BD→＝ BC→＋ CD→＝ ( － 2 a ＋ 8 b ) ＋ 3( a － b ) ＝ a ＋5 b ， ∴ AB→＝ 2 BD→.又 ∵ AB→與 BD→有公共點(diǎn) B ， ∴ A 、 B 、 D 三點(diǎn)共線． 8 ．已知 OA→＝ a ， OB→＝ b ， |OA→|＝ 5 ， |OB→|＝ 12 ， ∠ AO B＝ 90176。 ，則 | a － b |＝ ____ ____. [答案 ] 13 ? 9． 若向量 a與 b共線 ， 且 |a|＝ |b|＝ 1， 則 |a－b|＝ ______. ? [答案 ] 0或 2 ? [解析 ] 當(dāng) a與 b同向時(shí) ， |a－ b|＝ 0， ? 當(dāng) a與 b反向時(shí) ， |a－ b|＝ 2.
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