高二數(shù)學(xué)向量減法(已修改)
2025-11-23 16:45 本頁面
【正文】 ? 1． 相反向量 ? 我們規(guī)定 ， 與 a長度 ， 方向 的向量 ， 叫做 a的相反向量 ， 記作－ a， 零向量的相反向量仍是 ． ? 關(guān)于相反向量有以下結(jié)論 ? ① － (－ a)＝ ； ? ② a＋ (－ a)＝ (－ a)＋ a＝ ； ? ③ 若 a、 b是互為相反的向量 ， 則 b＝－ a，a＋ b＝ . 相等 相反 零向量 a 0 0 ? 2． 向量減法 ? (1)定義 ? 我們定義 a－ b＝ a＋ ， 即減去一個向量等于加上這個向量的 ． ? (2)向量減法的作圖 ? 因為 (a－ b)＋ b＝ a＋ [(－ b)＋ b]＝ a＋ 0＝ a，所以求 a－ b就是求這樣一個向量 ， 它與 b的和等于 a， 從而得到 a－ b的作圖法 ． 相反向量 (－ b) ? 3． 向量數(shù)乘 ? 一般地 ， 我們規(guī)定實數(shù) λ與向量 a的積是一個向量 ， 這種運算叫做向量的數(shù)乘 ， 記作： ? (1)|λa|＝ ； ? (2)λ0時 ， λa的方向與 a的方向 ；λ0時 ， λa的方向與 a的方向 ； ? (3)當(dāng) λ＝ 0時 ， λa＝ . ? 注意向量數(shù)乘的結(jié)果仍是一個向量 ． ? 向量數(shù)乘滿足下列運算律 ， 設(shè) λ、 μ為實數(shù) |λ||a| 相同 相反 0 ? (1)λ(μa)＝ . ? (2)(λ＋ μ)a＝ . ? (3)λ(a＋ b)＝ . ? 向量的加 、 減 、 數(shù)乘運算統(tǒng)稱為 ． ? 向量數(shù)乘的幾何意義 ? 向量數(shù)乘的幾何意義就是把 ． 當(dāng) λ0時 ， 沿著 a的方向擴大 (λ1)或縮小 (0λ1)λ倍；當(dāng) λ0時 ，沿著 a的反方向擴大 (|λ|1)或縮小 (|λ|1)|λ|倍 ． λua λa＋ μa λa＋ λb 向量的線性運算 向量 a沿著 a的方向或 a 的反方向擴大或縮小 ? 4． 共線向量定理 ? 非零向量 a與向量 b共線 ， 當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個實數(shù) λ， 使 b＝ λa. 5 ． 填空 已知四邊形 ABCD 為平行四邊形，則 (1) AB→－ AD→＝ ________ ； (2) BA→－ BC→＝ ________ ； (3) BC→－ BA→＝ ________ ； (4) AO→－ OD→＝
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