高二數(shù)學(xué)正弦定理余弦定理-資料下載頁
2024-11-12 16:43本頁面
【導(dǎo)讀】△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，③a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.系式分別可化為：________，________，________.b2=a2+c2c2=a2+b2a2=b2+c2. 解析：由余弦定理，化簡整理可得2=c4，又由B=2A且△ABC是銳角三角形，由此運(yùn)用余弦定理可求得cosA的值，進(jìn)而求出A.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊的邊長分別是a，若△ABC的面積等于求a，b.3,然后解方程組得a，b.解：由余弦定理及已知條件得a2+b2-ab=4.
【正文】 分別為 a， b， c，由題意 c a (cos B)=c2， ∴ acos B=c. 由余弦定理，得 a =c， ∴ a2+c2b2=2c2， ∴ a2=c2+b2， ∴ △ ABC是直角三角形． 2 2 22a c bac??題型四 正、余弦定理的綜合應(yīng)用 16(1)求邊 AB的長； (2)若 △ ABC的面積為 sin C，求角 C的度數(shù)． 2 2【 例 4】 已知 △ ABC的周長為 +1，且 sinA+sinB= sinC. 分析：綜合應(yīng)用正弦定理與余弦定理解題，首先要確定一 個(gè)恰當(dāng)?shù)娜切?，其次要根?jù)題中條件分析選用哪個(gè)定理 最方便．本題中，由正弦定理得 BC+AC= S△ ABC= sin C，得 BC AC sin C= sin C. 1216162解： (1)由題意及正弦定理，得 AB+BC+AC= +1， BC+AC= AB，兩式相減，得 AB=1. 2 2(2)由 △ ABC的面積 BC AC sinC= sinC，得 BC AC= . 121613由余弦定理，得 cos C= 2 2 2 2 2212 2 2A C B C A B A C B C A C B C A BA C B C A C B C? ? ? ? ? ? ? ????? ，所以 C=60176。 . 鏈接高考 (2020 安徽 )△ ABC的面積是 30，內(nèi)角 A， B， C所對邊長 分別為 a， b， c， cos A= 12.13。AB AC (1)求 (2)若 cb=1，求 a的值． 知識準(zhǔn)備： 1. 知道三角形的面積公式； 2. 會用余弦定理求一邊的長． 解析：由 cos A= ，得 sin A= 又 bcsin A=30， ∴ bc=156. 1213212 5 13????????1212( 1) c os 15 6 14 4.13A B B C bc A? ? ? ?(2)∵ a2=b2+c22bccos A=(cb)2+2bc(1cos A) = ∴ a=5. 121 2 15 6 ( 1 ) 25 ,13? ? ? ? ?
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