高二數(shù)學正弦定理余弦定理(已修改)
2024-11-28 16:43 本頁面
【正文】 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 基礎(chǔ)梳理 △ ABC的三個內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a， b， c， R是 △ ABC的外接圓半徑． (1)正弦定理 三角形的 ____________________________，即 ________=________=________=2R. 各邊和它所對角的正弦的比相等 asinA bsinBcsinC(2)正弦定理的三種形式 ① a=________， b=________， c=________(邊到角的 轉(zhuǎn)換 )； ② sin A=________， sin B=________， sin C=________(角到邊的轉(zhuǎn)換 )； ③ a∶ b∶ c=sin A∶sin B∶sin C. 2aR2bR2cR 2Rsin C 2Rsin A 2Rsin B 12122. 三角形常用面積公式 (1)S= (2)S=________=________=________=________. (3)S= r(a+b+c)(r為三角形的內(nèi)切圓半徑 )． a h(h表示三角形長為 a的邊上的高 )． 12ah 1 sin2 ac B1 sin2 ab C1 sin2 bc A3. 余弦定理 三角形任何一邊的平方等于 ________________________ _______________________________________．即 a2=____________________； b2=____________________； c2=____________________. 其他兩邊的平方的和 減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍 b2+c22bccos A c2+a22cacos B a2+b22abcos C 余弦定理也可以寫成如下形式 cos A=________； cos B=________； cos C=________. 2 2 22b c abc?? 2 2 22a c bac??2 2 22a b cab?? 4. 勾股定理是余弦定理的特殊情況． 在余弦定理表達式中分別令 A、 B、 C為 90176。 ，則上述關(guān) 系式分別可化為：
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