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高二數(shù)學正弦定理余弦定理(參考版)

2024-11-16 16:43本頁面
  

【正文】 AB AC (1)求 (2)若 cb=1,求 a的值. 知識準備: 1. 知道三角形的面積公式; 2. 會用余弦定理求一邊的長. 解析:由 cos A= ,得 sin A= 又 bcsin A=30, ∴ bc=156. 1213212 5 13????????1212( 1) c os 15 6 14 4.13A B B C bc A? ? ? ?(2)∵ a2=b2+c22bccos A=(cb)2+2bc(1cos A) = ∴ a=5. 121 2 15 6 ( 1 ) 25 ,13? ? ? ? ? 。 , 故 B=C,所以△ ABC是等腰的鈍角三角形. 12變式 31 22 ,ta nA ata nB b? 在 △ ABC中,已知 試判斷 △ ABC的形狀. 22ta n A ata n B b? ,解析:由 根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關系及正弦 定理可得 2222sinAsinA c os B a sin Ac os AsinB c os A sinB b sin Bc os B? ? ? ,c os B sin Ac os A sin B?? ,∴ sin 2A=sin 2B, ∵ 2A,2B∈ (0, ), ∴ 2A=2B或 2A= 2B, ∴ A=B或 A+B= , ∴ △ ABC為等腰三角形或直角三角形 . 2???變式 32 2 0,AB BC AB??(2020 湖南雅禮中學月考 )在 △ ABC中,若 試判斷△ ABC的形狀. 解析:設 ∠ A, ∠ B, ∠ C的對邊分別為 a, b, c,由題意 c a (cos B)=c2, ∴ acos B=c. 由余弦定理,得 a =c, ∴ a2+c2b2=2c2, ∴ a2=c2+b2, ∴ △ ABC是直角三角形. 2 2 22a c bac??題型四 正、余弦定理的綜合應用 16(1)求邊 AB的長; (2)若 △ ABC的面積為 sin C,求角 C的度數(shù). 2 2【 例 4】 已知 △ ABC的周長為 +1,且 sinA+sinB=
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