高二數(shù)學正弦定理余弦定理(參考版)
2024-11-16 16:43本頁面
【正文】 AB AC (1)求 (2)若 cb=1，求 a的值． 知識準備： 1. 知道三角形的面積公式； 2. 會用余弦定理求一邊的長． 解析：由 cos A= ，得 sin A= 又 bcsin A=30， ∴ bc=156. 1213212 5 13????????1212( 1) c os 15 6 14 4.13A B B C bc A? ? ? ?(2)∵ a2=b2+c22bccos A=(cb)2+2bc(1cos A) = ∴ a=5. 121 2 15 6 ( 1 ) 25 ,13? ? ? ? ? 。 ， 故 B=C，所以△ ABC是等腰的鈍角三角形． 12變式 31 22 ,ta nA ata nB b? 在 △ ABC中，已知 試判斷 △ ABC的形狀． 22ta n A ata n B b? ，解析：由 根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關系及正弦 定理可得 2222sinAsinA c os B a sin Ac os AsinB c os A sinB b sin Bc os B? ? ? ，c os B sin Ac os A sin B?? ，∴ sin 2A=sin 2B， ∵ 2A,2B∈ (0， )， ∴ 2A=2B或 2A= 2B， ∴ A=B或 A+B= ， ∴ △ ABC為等腰三角形或直角三角形 . 2???變式 32 2 0,AB BC AB??(2020 湖南雅禮中學月考 )在 △ ABC中，若 試判斷△ ABC的形狀． 解析：設 ∠ A， ∠ B， ∠ C的對邊分別為 a， b， c，由題意 c a (cos B)=c2， ∴ acos B=c. 由余弦定理，得 a =c， ∴ a2+c2b2=2c2， ∴ a2=c2+b2， ∴ △ ABC是直角三角形． 2 2 22a c bac??題型四 正、余弦定理的綜合應用 16(1)求邊 AB的長； (2)若 △ ABC的面積為 sin C，求角 C的度數(shù)． 2 2【 例 4】 已知 △ ABC的周長為 +1，且 sinA+sinB=
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