【導讀】控機床、家用電器等多種工業(yè)產品中。而交流永磁同步電機由于高轉矩、開發(fā)一個基于交流永磁伺服電機的高精度，快響應、強穩(wěn)定性的伺服系。統(tǒng)有著十分重要的實際意義。了此控制系統(tǒng)的可行性。在硬件結構上采用IPM＋DSP＋FPGA結構，其中IPM. 測、碼盤信號的讀取、鍵盤的掃描、顯示器的動態(tài)刷新、保護信號的處理等功能。足，節(jié)約了大量時間和資源，提高了系統(tǒng)的性能。最后對整個系統(tǒng)的軟件做了介。紹，給出了主要部分的流程圖及部分代碼。

　　

【正文】 x s x x x? ?????? ?,，它將狀態(tài)空間分成上下兩部分 0s? 及 0s? 。在切換面 ( ) 0sx? 上的運動點有三種情況，如圖 35 所 17 示。 S = 0ABCS 0S 0S = 0S 0S 0 圖 35 切換面上的三種點的特性 圖 36 切換面上的滑模運動 （ 1）通常點 A—— 系統(tǒng)運動點移動到切換面附近時，穿越 A 點進入狀態(tài)空間的另一部分。 （ 2）起始點 B—— 系統(tǒng)運動點移動到切換面附近時，向切換面的該點的兩邊狀態(tài)空間運動。 （ 3）終止點 C—— 系統(tǒng)運動點移動到切換面附近時，從切換面的兩邊狀態(tài)空間趨向于點 C。 在滑模變結構控制中，通常點和起始點無多大意義，而終止點卻有特殊的含義，因為如果在切換面上某一區(qū)域內所有點都是終止點的話，則一旦運動點趨近于該區(qū)域時，就被“吸引”，在該區(qū)域內運動 [29][30]。此時，稱在切換面 ( ) 0sx? 上所有的運動點都是終止點的區(qū)域為“滑動模態(tài)”區(qū)，或簡稱“滑?！眳^(qū)。系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運動就叫做“滑模運動”。由于系統(tǒng)存在慣性，將會使運動點在切換面上下作小幅度高頻振動，如圖 36 所示。 若要滿足滑動模態(tài)區(qū)上的點都是終止點的條件，系統(tǒng)運動點到達 切換( ) 0sx? 附近時，必有： 00lim 0 limssss???????? （ 36） 也可以寫成 0lim 0s ss?? ? （ 37） 此不等式對系統(tǒng)提出了一個形如： ? ?21 2 1 2( , , , ( , , , )nnv x x x s x x x??? ? ???） （ 38） 的 Lyapunov 函數(shù)的必要條件。由于在切換面鄰域內函數(shù) (37)式是正定的，而按照 (36)式， 2s 的導數(shù)是負半定的，也就是說在 ( ) 0sx? 附近、是一個非增函數(shù)，因此，如果滿足條件 (36)式，則 (37)式是系統(tǒng)的一個條件 Lyapunov 函數(shù)。 滑模變結構控制就是根據(jù)控制目標確定滑模切換面 ( ) 0sx? ，尋求變結構控制 使在任意點上的系統(tǒng)狀態(tài)被“吸引”趨于滑模面 ( ) 0sx? ，當系統(tǒng)狀態(tài)穿越滑模面 ( ) 0sx? ，進入 ( ) 0sx? 時，將使控制量 ()ux 從 ()ux? 變化為 ()ux? ，而到達條 18 件使得系統(tǒng)狀態(tài)又迅速穿越滑模面，進入 ( ) 0sx? 從而形成了滑動運動，最終趨于原點，而不離開切換面，從而達到控制目的。 ()ux = ( ) ( ) 0( ) ( ) 0u x s xu x s x????， ( ) ( )u x u x??? （ 39） 二、滑模變結構控制的三個基本問題 對一個控制系統(tǒng)來說，滑模變結構控制的主要任務是設計好控制函數(shù)，使得系統(tǒng)：滑動模態(tài)存在，在有限的時間里到達切換面，滑模運動的穩(wěn)定性。因此存在性、能達性和穩(wěn)定性是滑模變結構控制的三個基本問題。只要滿足了這三個條件的控制叫做滑模變結構控制 [31]。 （ 1）滑動模態(tài)存在性條件 式 (37)即為一般的滑模存在性的條件。但在際應用中常將 (37)的等號去掉，寫為： 0lim 0s ss?? ? （ 310） 因為0lim 0s s?? ?的運動點正好是在滑模面上，實際上此時的連續(xù)控制 ()ux 并不存在。實際應用時，常將 (37)式變換為 0ss?? （ 311） 它表示若切換函數(shù) ()sx 滿足上式的條件，則系統(tǒng)的廣義滑動模態(tài)存在。稱式(311) 為“廣義滑動模態(tài)”存在條件。 （ 2）滑模的可達性 所謂滑動模態(tài)是指系統(tǒng)的狀態(tài)被限制在某一區(qū)域 ()sx 的運動，一般來說，系統(tǒng)的初始狀態(tài) (0)x 未必在該區(qū)域內，而是在狀態(tài)空間的任意位置，此時要系統(tǒng)的運動必須趨向于切換面 ( ) 0sx? ，即必須滿足可達性條件，否則系統(tǒng)無法啟動滑模運 動。通常用式（ 311）來保證這樣的能達性。顯然，系統(tǒng)滿足廣義滑模條件必須同時滿足滑模存在性及可達性條件。 在實際設計中，我們通常將式（ 311）表達成 Lyapunov 函數(shù)型的到達條件： ( ) 0Vx? ? ， 21()2V x s? （ 312） 其中 ()Vx為定義的 Lyapunov 函數(shù)。 另外， Chen ， Gao 和我國學者高為炳提出用趨近率來保證到達條件[50]，同時還能保證趨近模態(tài)的動態(tài)品質。目前已有的幾種趨近率為： a) 等速趨近率 sgnss?? ?? ， 0?? （ 313） b) 指數(shù)趨近率 19 sgns s ks?? ? ? ? ， 0?? ， 0k? （ 314） c) 冪次趨近率 sgns k s??? ?? ， 0k? ， 10??? （ 315） d) 一般趨近率 sg n ( )s s f s?? ? ? ? ， 0?? （ 316） 其中 (0) 0f ? ，當 0s? 時， ( ) 0sf s ? （ 3）滑模運動的穩(wěn)定性 系統(tǒng)運動進人到滑動模態(tài)區(qū)后，就開始滑模運動。通常穩(wěn)定性分析是根據(jù)具體的系統(tǒng)實現(xiàn)而從不同的方面分析的。通常情況下滑模變結構控制系統(tǒng)滿足廣義的滑模條件或者滑模存在性條件后，可以按照 Lyapunov 理論來分析，如果切換面包含控制系統(tǒng)的一個穩(wěn)定平衡點 0x? ，而且滑模運動方程在平衡 點附近漸近穩(wěn)定，那么控制系統(tǒng)在滑動模態(tài)下的運動是漸近穩(wěn)定的。 三、滑模變結構控制的性質 （ 1）降階 變結構控制系統(tǒng)的實質是將一個高階的系統(tǒng)分解為兩個低階的系統(tǒng)。設原系統(tǒng)為 n 階系統(tǒng)，有 m 個輸入，取 m 個切換函數(shù) ( , )is xt ， 1,2, ,im? ??? ，則原系統(tǒng)可分解為兩個子系統(tǒng)：一個 m 階系統(tǒng)，狀態(tài)變量為 is ；另一個系統(tǒng)是 (n ? m )階的滑動模態(tài)方程。分解后的子系統(tǒng)具有自己獨特、簡單的性質，如滑動模態(tài)運動方程解耦，形成獨立的 ( n ? m )動力學系統(tǒng)，與控制無關；對于以 is 為狀態(tài)的 m 階系統(tǒng)，我們無需求解微分方程組，僅需依據(jù)到達條件確定其控制量。 （ 2）魯棒性和不變性 滑模控制的最大優(yōu)點就是系統(tǒng)一旦進入滑模狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)的轉移就不再受系統(tǒng)原有參數(shù)變化和外部擾動的影響，對系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動具有完全的或較強的魯棒性和不變性。因此，它能同時兼顧動態(tài)精度和靜態(tài)精度的要求。它的性能類似于一個高增益控制系統(tǒng)，卻 不需要過大的控制動作。滑?？刂葡到y(tǒng)的魯棒性和不變性己經成為滑模控制得到普遍重視和應用的一個重要特性 [32][33]。 （ 3）“抖振”問題 變結構控制的主要缺點也是其致命缺點，就是在獲得滑動運動的同時可能會伴隨著高頻抖振的出現(xiàn)，這是由于滑模變結構控制本質上的不連續(xù)開關特性引起的。對于一個理想的滑模變結構系統(tǒng)，假設“結構”切換的過程具有理想開關特性，即無時間及空間滯后性，且系統(tǒng)狀態(tài)觀測量精確無誤，控制量不受限制，則滑動模態(tài)總是降維的光滑運動而且漸進穩(wěn)定于原點，不會出現(xiàn)抖振。但是對一個現(xiàn)實的滑模變結構系統(tǒng)，控制力 總是受到限制的，從而使系統(tǒng)的加速度有限；另外，系統(tǒng)的慣性、切換開關的時間和空間滯后以及狀態(tài)檢測的誤差，特別對于計 20 算機采樣系統(tǒng)，當采樣時間較大時，形成的“準滑模”等，都將會在光滑的滑動模態(tài)上疊加一個鋸齒形的軌跡。因此在實際上，抖振是必定存在的。抖振的存在對變結構控制系統(tǒng)會產生不良影響，如系統(tǒng)超調過大，過渡過程增長，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)以及使系統(tǒng)靜態(tài)指標降低等問題。抖振己成為影響變結構控制應用的主要問題，已經引起了很多研究者的重視。 四、滑模變結構控制的“抖振”問題 一些學者對于滑模變結構控制的“抖振”問題展開了 廣泛的研究。 Slotine提出了一種平滑控制算法，在切換函數(shù)的邊界層內對控制的不連續(xù)性進行平滑 [34] [35]。 Xu 采用扇形區(qū)特性平滑代替常規(guī)飽和特性平滑以消除抖振，同時減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 [36]。 Bontolini 設法使抖動發(fā)生在控制量的虛擬導數(shù)上以平滑控制量[37]。 Zhou 對連續(xù)近似變結構控制算法作了分析和研究，在分析消除抖振現(xiàn)象的同時，給出了有關魯棒性、一致有界性等結果 [38]。 等，根據(jù) Lyapunov穩(wěn)定性要求，設計出時變的切換增益，通過對切換項增益的調整，來減小切換項增益，從 而有效地削弱抖振 [39]。我國學者高為炳等利用趨近率概念，提出了一種變結構系統(tǒng)的抖動消除方法。 等采用由切換控制、等效控制和模糊控制構成的模糊滑模控制器，通過模糊規(guī)則設計，降低了切換控制的影響，減輕了滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象。 等應用神經網(wǎng)絡方法實現(xiàn)了等效滑?？刂疲行У叵硕墩?[40]。 針對非線性系統(tǒng)的特點設計出一種軟切換模糊滑?？刂破鳎捎眠z傳算法對其增益和模糊規(guī)則進行優(yōu)化，有效地減小了切換增益，從而削弱了抖振 [41]。 本文采用一種改進型的指數(shù)趨近率方法來削弱滑模變結 構控制中的“抖振”問題。 由于指數(shù)趨近率 ksss ???? )sgn(? 的切換帶為帶狀，在 s 趨于零時， sgn(s)項存在，導致 ksss ???? )sgn(? 最后不能趨于原點，而是在原點附近抖振，如圖 37所示。在指數(shù)趨近率的基礎上進行改進，將系統(tǒng)狀態(tài)變量引入其中，如下： kssXs ???? )sgn (? 0lim ??? Xt （ 317） X 是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，一般取誤差變量。 讓 k 值很大 ? 很小，開始時，趨近速度從一個較大值減小到零，由于按指數(shù)規(guī)律，趨近時間很短，運動點到達切換面的速率很小。接近切換面時，系統(tǒng)不斷的接近原點且抖振很小，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下，理想情況下 X 最終趨于零 ，導致抖振的滑模切換項 sgn()s 消失 ， kssXs ???? )sgn (? 趨于原點， 抖振消除。如圖38 所示。 21 圖 37 指數(shù)趨近率相軌跡 圖 38 改進型指數(shù)趨近率相軌跡 速度環(huán)滑模變結構控制器的設計 在設計速度調節(jié)器時，為了進一步削弱滑模變結構控制的抖動，使轉矩平滑，提高穩(wěn)態(tài)精度，可以在滑模變結構控制器與對象 ()Gs之間引入積分補償環(huán)節(jié)。這樣，將變結構調節(jié)器輸出的開關信號轉化為平均電流指令信號，從而避免將控制直接作用對象而導 致大的轉矩脈動甚至激發(fā)機械共振 [42][43]。圖 39 是速度調節(jié)器的簡化動態(tài)結構圖。 速 度 滑 模 變 結構 控 制 器1 / S Gi B( s ） 圖 39 速度調節(jié)器簡化動態(tài)結構圖 本文采用 0di ? 的矢量控制，忽略阻尼系統(tǒng)，此時 PMSM 的狀態(tài)方程變?yōu)椋? 0s qnfqqq qqeenf LR uPiiL LLpP TJJ?????? ????? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? ??? ?????? （ 318） 取速度誤差為狀態(tài)量 1 ref ex ????，控制器輸出即為電流給定 1 qrefui? ，則 111 .5 nf LP TxuJJ?? ? ? ? （ 319） 取速度環(huán)切換函數(shù)為：1 1 1 10ts c x d x???? （ 320） 則 1 1 1 1s c x x???? =1 1 11 .5 nf LP Tc x uJJ??? （ 321） 取改進型指數(shù)趨近率 ： 1 1 1 1 1 1s g n ( )s x s k s?? ? ? ?， （ 1 0?? ， 1 0k? ） （ 322） 由式（ 321）和（ 322）得控制函數(shù)： 22 1 1 1 1 1 1 1 1s g n1 . 5 Lnf TJu c x x s k sPJ ?? ??? ? ? ?????（ ） = 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1( ) 0 0 ( ) 0 0 LnfLnfTJ c x k s x s kPJcTJ c x k s x s kPJ?