【導(dǎo)讀】控機(jī)床、家用電器等多種工業(yè)產(chǎn)品中。而交流永磁同步電機(jī)由于高轉(zhuǎn)矩、開(kāi)發(fā)一個(gè)基于交流永磁伺服電機(jī)的高精度，快響應(yīng)、強(qiáng)穩(wěn)定性的伺服系。統(tǒng)有著十分重要的實(shí)際意義。了此控制系統(tǒng)的可行性。在硬件結(jié)構(gòu)上采用IPM＋DSP＋FPGA結(jié)構(gòu)，其中IPM. 測(cè)、碼盤信號(hào)的讀取、鍵盤的掃描、顯示器的動(dòng)態(tài)刷新、保護(hù)信號(hào)的處理等功能。足，節(jié)約了大量時(shí)間和資源，提高了系統(tǒng)的性能。最后對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的軟件做了介。紹，給出了主要部分的流程圖及部分代碼。

　　

【正文】 x s x x x? ?????? ?,，它將狀態(tài)空間分成上下兩部分 0s? 及 0s? 。在切換面 ( ) 0sx? 上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)有三種情況，如圖 35 所 17 示。 S = 0ABCS 0S 0S = 0S 0S 0 圖 35 切換面上的三種點(diǎn)的特性 圖 36 切換面上的滑模運(yùn)動(dòng) （ 1）通常點(diǎn) A—— 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到切換面附近時(shí)，穿越 A 點(diǎn)進(jìn)入狀態(tài)空間的另一部分。 （ 2）起始點(diǎn) B—— 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到切換面附近時(shí)，向切換面的該點(diǎn)的兩邊狀態(tài)空間運(yùn)動(dòng)。 （ 3）終止點(diǎn) C—— 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到切換面附近時(shí)，從切換面的兩邊狀態(tài)空間趨向于點(diǎn) C。 在滑模變結(jié)構(gòu)控制中，通常點(diǎn)和起始點(diǎn)無(wú)多大意義，而終止點(diǎn)卻有特殊的含義，因?yàn)槿绻谇袚Q面上某一區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)都是終止點(diǎn)的話，則一旦運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近于該區(qū)域時(shí)，就被“吸引”，在該區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng) [29][30]。此時(shí)，稱在切換面 ( ) 0sx? 上所有的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都是終止點(diǎn)的區(qū)域?yàn)椤盎瑒?dòng)模態(tài)”區(qū)，或簡(jiǎn)稱“滑?！眳^(qū)。系統(tǒng)在滑模區(qū)中的運(yùn)動(dòng)就叫做“滑模運(yùn)動(dòng)”。由于系統(tǒng)存在慣性，將會(huì)使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在切換面上下作小幅度高頻振動(dòng)，如圖 36 所示。 若要滿足滑動(dòng)模態(tài)區(qū)上的點(diǎn)都是終止點(diǎn)的條件，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá) 切換( ) 0sx? 附近時(shí)，必有： 00lim 0 limssss???????? （ 36） 也可以寫成 0lim 0s ss?? ? （ 37） 此不等式對(duì)系統(tǒng)提出了一個(gè)形如： ? ?21 2 1 2( , , , ( , , , )nnv x x x s x x x??? ? ???） （ 38） 的 Lyapunov 函數(shù)的必要條件。由于在切換面鄰域內(nèi)函數(shù) (37)式是正定的，而按照 (36)式， 2s 的導(dǎo)數(shù)是負(fù)半定的，也就是說(shuō)在 ( ) 0sx? 附近、是一個(gè)非增函數(shù)，因此，如果滿足條件 (36)式，則 (37)式是系統(tǒng)的一個(gè)條件 Lyapunov 函數(shù)。 滑模變結(jié)構(gòu)控制就是根據(jù)控制目標(biāo)確定滑模切換面 ( ) 0sx? ，尋求變結(jié)構(gòu)控制 使在任意點(diǎn)上的系統(tǒng)狀態(tài)被“吸引”趨于滑模面 ( ) 0sx? ，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)穿越滑模面 ( ) 0sx? ，進(jìn)入 ( ) 0sx? 時(shí)，將使控制量 ()ux 從 ()ux? 變化為 ()ux? ，而到達(dá)條 18 件使得系統(tǒng)狀態(tài)又迅速穿越滑模面，進(jìn)入 ( ) 0sx? 從而形成了滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，最終趨于原點(diǎn)，而不離開(kāi)切換面，從而達(dá)到控制目的。 ()ux = ( ) ( ) 0( ) ( ) 0u x s xu x s x????， ( ) ( )u x u x??? （ 39） 二、滑模變結(jié)構(gòu)控制的三個(gè)基本問(wèn)題 對(duì)一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，滑模變結(jié)構(gòu)控制的主要任務(wù)是設(shè)計(jì)好控制函數(shù)，使得系統(tǒng)：滑動(dòng)模態(tài)存在，在有限的時(shí)間里到達(dá)切換面，滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。因此存在性、能達(dá)性和穩(wěn)定性是滑模變結(jié)構(gòu)控制的三個(gè)基本問(wèn)題。只要滿足了這三個(gè)條件的控制叫做滑模變結(jié)構(gòu)控制 [31]。 （ 1）滑動(dòng)模態(tài)存在性條件 式 (37)即為一般的滑模存在性的條件。但在際應(yīng)用中常將 (37)的等號(hào)去掉，寫為： 0lim 0s ss?? ? （ 310） 因?yàn)?lim 0s s?? ?的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)正好是在滑模面上，實(shí)際上此時(shí)的連續(xù)控制 ()ux 并不存在。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常將 (37)式變換為 0ss?? （ 311） 它表示若切換函數(shù) ()sx 滿足上式的條件，則系統(tǒng)的廣義滑動(dòng)模態(tài)存在。稱式(311) 為“廣義滑動(dòng)模態(tài)”存在條件。 （ 2）滑模的可達(dá)性 所謂滑動(dòng)模態(tài)是指系統(tǒng)的狀態(tài)被限制在某一區(qū)域 ()sx 的運(yùn)動(dòng)，一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的初始狀態(tài) (0)x 未必在該區(qū)域內(nèi)，而是在狀態(tài)空間的任意位置，此時(shí)要系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)必須趨向于切換面 ( ) 0sx? ，即必須滿足可達(dá)性條件，否則系統(tǒng)無(wú)法啟動(dòng)滑模運(yùn) 動(dòng)。通常用式（ 311）來(lái)保證這樣的能達(dá)性。顯然，系統(tǒng)滿足廣義滑模條件必須同時(shí)滿足滑模存在性及可達(dá)性條件。 在實(shí)際設(shè)計(jì)中，我們通常將式（ 311）表達(dá)成 Lyapunov 函數(shù)型的到達(dá)條件： ( ) 0Vx? ? ， 21()2V x s? （ 312） 其中 ()Vx為定義的 Lyapunov 函數(shù)。 另外， Chen ， Gao 和我國(guó)學(xué)者高為炳提出用趨近率來(lái)保證到達(dá)條件[50]，同時(shí)還能保證趨近模態(tài)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。目前已有的幾種趨近率為： a) 等速趨近率 sgnss?? ?? ， 0?? （ 313） b) 指數(shù)趨近率 19 sgns s ks?? ? ? ? ， 0?? ， 0k? （ 314） c) 冪次趨近率 sgns k s??? ?? ， 0k? ， 10??? （ 315） d) 一般趨近率 sg n ( )s s f s?? ? ? ? ， 0?? （ 316） 其中 (0) 0f ? ，當(dāng) 0s? 時(shí)， ( ) 0sf s ? （ 3）滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)進(jìn)人到滑動(dòng)模態(tài)區(qū)后，就開(kāi)始滑模運(yùn)動(dòng)。通常穩(wěn)定性分析是根據(jù)具體的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)而從不同的方面分析的。通常情況下滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)滿足廣義的滑模條件或者滑模存在性條件后，可以按照 Lyapunov 理論來(lái)分析，如果切換面包含控制系統(tǒng)的一個(gè)穩(wěn)定平衡點(diǎn) 0x? ，而且滑模運(yùn)動(dòng)方程在平衡 點(diǎn)附近漸近穩(wěn)定，那么控制系統(tǒng)在滑動(dòng)模態(tài)下的運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。 三、滑模變結(jié)構(gòu)控制的性質(zhì) （ 1）降階 變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)是將一個(gè)高階的系統(tǒng)分解為兩個(gè)低階的系統(tǒng)。設(shè)原系統(tǒng)為 n 階系統(tǒng)，有 m 個(gè)輸入，取 m 個(gè)切換函數(shù) ( , )is xt ， 1,2, ,im? ??? ，則原系統(tǒng)可分解為兩個(gè)子系統(tǒng)：一個(gè) m 階系統(tǒng)，狀態(tài)變量為 is ；另一個(gè)系統(tǒng)是 (n ? m )階的滑動(dòng)模態(tài)方程。分解后的子系統(tǒng)具有自己獨(dú)特、簡(jiǎn)單的性質(zhì)，如滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)方程解耦，形成獨(dú)立的 ( n ? m )動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，與控制無(wú)關(guān)；對(duì)于以 is 為狀態(tài)的 m 階系統(tǒng)，我們無(wú)需求解微分方程組，僅需依據(jù)到達(dá)條件確定其控制量。 （ 2）魯棒性和不變性 滑?？刂频淖畲髢?yōu)點(diǎn)就是系統(tǒng)一旦進(jìn)入滑模狀態(tài)，系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移就不再受系統(tǒng)原有參數(shù)變化和外部擾動(dòng)的影響，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動(dòng)具有完全的或較強(qiáng)的魯棒性和不變性。因此，它能同時(shí)兼顧動(dòng)態(tài)精度和靜態(tài)精度的要求。它的性能類似于一個(gè)高增益控制系統(tǒng)，卻 不需要過(guò)大的控制動(dòng)作?；？刂葡到y(tǒng)的魯棒性和不變性己經(jīng)成為滑模控制得到普遍重視和應(yīng)用的一個(gè)重要特性 [32][33]。 （ 3）“抖振”問(wèn)題 變結(jié)構(gòu)控制的主要缺點(diǎn)也是其致命缺點(diǎn)，就是在獲得滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)可能會(huì)伴隨著高頻抖振的出現(xiàn)，這是由于滑模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)上的不連續(xù)開(kāi)關(guān)特性引起的。對(duì)于一個(gè)理想的滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，假設(shè)“結(jié)構(gòu)”切換的過(guò)程具有理想開(kāi)關(guān)特性，即無(wú)時(shí)間及空間滯后性，且系統(tǒng)狀態(tài)觀測(cè)量精確無(wú)誤，控制量不受限制，則滑動(dòng)模態(tài)總是降維的光滑運(yùn)動(dòng)而且漸進(jìn)穩(wěn)定于原點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)抖振。但是對(duì)一個(gè)現(xiàn)實(shí)的滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，控制力 總是受到限制的，從而使系統(tǒng)的加速度有限；另外，系統(tǒng)的慣性、切換開(kāi)關(guān)的時(shí)間和空間滯后以及狀態(tài)檢測(cè)的誤差，特別對(duì)于計(jì) 20 算機(jī)采樣系統(tǒng)，當(dāng)采樣時(shí)間較大時(shí)，形成的“準(zhǔn)滑?！钡龋紝?huì)在光滑的滑動(dòng)模態(tài)上疊加一個(gè)鋸齒形的軌跡。因此在實(shí)際上，抖振是必定存在的。抖振的存在對(duì)變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生不良影響，如系統(tǒng)超調(diào)過(guò)大，過(guò)渡過(guò)程增長(zhǎng)，甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定狀態(tài)以及使系統(tǒng)靜態(tài)指標(biāo)降低等問(wèn)題。抖振己成為影響變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用的主要問(wèn)題，已經(jīng)引起了很多研究者的重視。 四、滑模變結(jié)構(gòu)控制的“抖振”問(wèn)題 一些學(xué)者對(duì)于滑模變結(jié)構(gòu)控制的“抖振”問(wèn)題展開(kāi)了 廣泛的研究。 Slotine提出了一種平滑控制算法，在切換函數(shù)的邊界層內(nèi)對(duì)控制的不連續(xù)性進(jìn)行平滑 [34] [35]。 Xu 采用扇形區(qū)特性平滑代替常規(guī)飽和特性平滑以消除抖振，同時(shí)減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 [36]。 Bontolini 設(shè)法使抖動(dòng)發(fā)生在控制量的虛擬導(dǎo)數(shù)上以平滑控制量[37]。 Zhou 對(duì)連續(xù)近似變結(jié)構(gòu)控制算法作了分析和研究，在分析消除抖振現(xiàn)象的同時(shí)，給出了有關(guān)魯棒性、一致有界性等結(jié)果 [38]。 等，根據(jù) Lyapunov穩(wěn)定性要求，設(shè)計(jì)出時(shí)變的切換增益，通過(guò)對(duì)切換項(xiàng)增益的調(diào)整，來(lái)減小切換項(xiàng)增益，從 而有效地削弱抖振 [39]。我國(guó)學(xué)者高為炳等利用趨近率概念，提出了一種變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的抖動(dòng)消除方法。 等采用由切換控制、等效控制和模糊控制構(gòu)成的模糊滑?？刂破?，通過(guò)模糊規(guī)則設(shè)計(jì)，降低了切換控制的影響，減輕了滑模控制的抖振現(xiàn)象。 等應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法實(shí)現(xiàn)了等效滑模控制，有效地消除了抖振 [40]。 針對(duì)非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)出一種軟切換模糊滑?？刂破鳎捎眠z傳算法對(duì)其增益和模糊規(guī)則進(jìn)行優(yōu)化，有效地減小了切換增益，從而削弱了抖振 [41]。 本文采用一種改進(jìn)型的指數(shù)趨近率方法來(lái)削弱滑模變結(jié) 構(gòu)控制中的“抖振”問(wèn)題。 由于指數(shù)趨近率 ksss ???? )sgn(? 的切換帶為帶狀，在 s 趨于零時(shí)， sgn(s)項(xiàng)存在，導(dǎo)致 ksss ???? )sgn(? 最后不能趨于原點(diǎn)，而是在原點(diǎn)附近抖振，如圖 37所示。在指數(shù)趨近率的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，將系統(tǒng)狀態(tài)變量引入其中，如下： kssXs ???? )sgn (? 0lim ??? Xt （ 317） X 是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，一般取誤差變量。 讓 k 值很大 ? 很小，開(kāi)始時(shí)，趨近速度從一個(gè)較大值減小到零，由于按指數(shù)規(guī)律，趨近時(shí)間很短，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面的速率很小。接近切換面時(shí)，系統(tǒng)不斷的接近原點(diǎn)且抖振很小，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下，理想情況下 X 最終趨于零 ，導(dǎo)致抖振的滑模切換項(xiàng) sgn()s 消失 ， kssXs ???? )sgn (? 趨于原點(diǎn)， 抖振消除。如圖38 所示。 21 圖 37 指數(shù)趨近率相軌跡 圖 38 改進(jìn)型指數(shù)趨近率相軌跡 速度環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì) 在設(shè)計(jì)速度調(diào)節(jié)器時(shí)，為了進(jìn)一步削弱滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖動(dòng)，使轉(zhuǎn)矩平滑，提高穩(wěn)態(tài)精度，可以在滑模變結(jié)構(gòu)控制器與對(duì)象 ()Gs之間引入積分補(bǔ)償環(huán)節(jié)。這樣，將變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器輸出的開(kāi)關(guān)信號(hào)轉(zhuǎn)化為平均電流指令信號(hào)，從而避免將控制直接作用對(duì)象而導(dǎo) 致大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)甚至激發(fā)機(jī)械共振 [42][43]。圖 39 是速度調(diào)節(jié)器的簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 速 度 滑 模 變 結(jié)構(gòu) 控 制 器1 / S Gi B( s ） 圖 39 速度調(diào)節(jié)器簡(jiǎn)化動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 本文采用 0di ? 的矢量控制，忽略阻尼系統(tǒng)，此時(shí) PMSM 的狀態(tài)方程變?yōu)椋? 0s qnfqqq qqeenf LR uPiiL LLpP TJJ?????? ????? ???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? ??? ?????? （ 318） 取速度誤差為狀態(tài)量 1 ref ex ????，控制器輸出即為電流給定 1 qrefui? ，則 111 .5 nf LP TxuJJ?? ? ? ? （ 319） 取速度環(huán)切換函數(shù)為：1 1 1 10ts c x d x???? （ 320） 則 1 1 1 1s c x x???? =1 1 11 .5 nf LP Tc x uJJ??? （ 321） 取改進(jìn)型指數(shù)趨近率 ： 1 1 1 1 1 1s g n ( )s x s k s?? ? ? ?， （ 1 0?? ， 1 0k? ） （ 322） 由式（ 321）和（ 322）得控制函數(shù)： 22 1 1 1 1 1 1 1 1s g n1 . 5 Lnf TJu c x x s k sPJ ?? ??? ? ? ?????（ ） = 1 1 1 1 1 111 1 1 1 1 1( ) 0 0 ( ) 0 0 LnfLnfTJ c x k s x s kPJcTJ c x k s x s kPJ?