函數(shù)的的周期性與對稱性-資料下載頁
2025-08-17 08:20本頁面
【正文】 圖像范圍：； ，得. ④ 直線是曲線C的漸近線； ，當(dāng)時(shí)，. 則直線是曲線C的漸近線.⑤ 當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；. 設(shè)，則.則，即，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增. （2012浦東新區(qū)二模理23）已知函數(shù)，如果對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，對于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級類增周期函數(shù)，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，周期為．（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）已知 ，是上級類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）下面兩個(gè)問題可以任選一個(gè)問題作答，問題（Ⅰ）6分，問題（Ⅱ）8分，如果你選做了兩個(gè)，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．（Ⅰ）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若是上周期為4的級類周期函數(shù)，且的值域?yàn)橐粋€(gè)閉區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為T的級類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說明理由．【正確答案】解（1）由題意可知： ， 即對一切恒成立， ， ∵∴， 令，則，在上單調(diào)遞增，∴，∴. （2）∵時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，， ∵在上單調(diào)遞增，∴且，即. （3）問題（Ⅰ）∵當(dāng)時(shí)，且有，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上可知：或.問題（Ⅱ）：由已知，有對一切實(shí)數(shù)恒成立，即對一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， ∵，∴,，于是，又∵，故要使恒成立，只有， 當(dāng)時(shí)， 得到 ，且；當(dāng)時(shí)， 得到 ，即，； 綜上可知：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．精銳教育網(wǎng)站： 11 精銳教育 考試研究
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