高一數(shù)學(xué)函數(shù)-資料下載頁
2025-08-16 01:38本頁面
【正文】 )1a ?或1164a?? 練習(xí) 3 .( 教程71 17P) 二次函數(shù)2()f x p x q x r? ? ?中 , 實(shí)數(shù),p q r滿足021p q rm m m? ? ???, 其中0m ?, 求證 : ⑴( ) 01mpfm??。 ⑵方程( ) 0fx ?在( 0 , 1 )內(nèi)恒有解 . 0 B 3. ⑴2( ) ( )1 ( 1 ) 1m p m q rp f p mm m m m? ? ?? ? ? ⑵ 分類 討論 ( Ⅰ ) 0p ? ① r ≥ 0 ② r0 ( Ⅱ ) 0p ? 課外思考 : 1. 已知二次函數(shù) f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ＞ 0) 的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，若 f ( c ) ＝ 0 ，且 0 ＜ x ＜ c 時(shí)， f ( x ) ＞ 0 ． ( 1) 試比較a1與 c 的大??； ( 2) 證明：－ 2 ＜ b ＜－ 1 ； ( 3) 當(dāng) c ＞ 1 , t ＞ 0 時(shí) , 求證 :21a b ct t t????＞ 0 ． 2. 在邊長(zhǎng)為 10 的正三角形ABC中， 以如圖所示的方式內(nèi)接兩個(gè)正方形 ( 甲、 乙兩個(gè)正方形有一邊相重疊， 都有一邊落在BC上，甲有一頂點(diǎn) 在 AB 上，乙有一頂點(diǎn)在AC上）， 試求這樣內(nèi)接的兩個(gè)正方形面積和的最小值． 1 ( 1 ) 證：∵ f ( x ) 的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn) , ∴方程 f ( x ) ＝ 0 有兩個(gè)不同的實(shí)根 . ∵ f ( c ) ＝ 0 ，∴ c 是方程 f ( x ) ＝ 0 的一個(gè)根 , 設(shè)方程的另一根為 x 0 ， 則001,cc x xaa? ? ?, 若 1ca?，由 0 ＜ x ＜ c 時(shí)， f ( x ) ＞ 0 得： 1( ) 0fa?，與1( ) 0fa?矛盾 , 又方程 f ( x ) ＝ 0 有兩個(gè)不同的實(shí)根，∴ 1a≠ c ，因此 1ca? ( 2 ) 證 : f ( c ) ＝ 0 ? ac ＋ b ＋ 1 ＝ 0 , ∴ b ＝－ 1 － ac ＜－ 1 , ∵ 1ca ?， ∴ 122 bcb aa? ? ? ? ? ?， ∴ － 2 ＜ b ＜－ 1 ． ( 3 ) 證：∵ 0 ＜ 1 ＜ c ，∴ f ( 1 ) ＞ 0 ，即 a ＋ b ＋ c ＞ 0 ? b ＞ － a － c 2 1 2 1 1 ( 2) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a b c a a c c a c a c c at t t t t t t t t t t t t t t t t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又∵ 1ca ?， c ＞ 1 ∴ 11a c?? ? a ＜ c , ∴0( 1 )catt ? ??, 故021a b ct t t? ? ??? 解：設(shè)甲、乙兩正方形的邊長(zhǎng)分別為yx ,， 易知BC邊上的四條線段之和為： 33( 1 ) ( 1 ) 1 033xy? ? ? ?，記313k??， 則10yxk??，設(shè)兩正方形面積之和為S， 則有2 2 221 0 5 5 0( ) 2 ( )S x x xk k k? ? ? ? ? ?， 當(dāng)55( 3 3 )2xyk? ? ? ?時(shí)， S取得最小值，其最小值是2min 2 25 0 4 5 0 2 5( 3 3 )2( 3 3 )Sk? ? ? ??. 2. 在邊長(zhǎng)為 10 的正三角形 ABC 中，以如圖所示的方式內(nèi)接兩個(gè)正方形( 甲、 乙兩個(gè)正方形有一邊相重疊，都有一邊落在 BC 上，甲有一頂點(diǎn)在 AB上，乙有一頂點(diǎn)在 AC 上），試求這樣內(nèi)接的兩個(gè)正方形面積和的最小值．
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