哈爾濱工業(yè)大學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)自編教材01第1章緒論及基礎(chǔ)知識(shí)-航院-資料下載頁
2025-08-16 01:24本頁面
【正文】 A的通量 37 sssn ds dn a ds a dn a ds a d???? ? ?????? ? ? ?? ? ? ??? ????? ????? ???閉域 ?、 S上的物理量 ?、 一階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) a??拉普拉斯算子 22222 2 2x y z????? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ??線 /面 /體積分關(guān)系 若 S為 ?的封閉曲面且 為 dS的單位外法線向量 n?? ?2221111r z r zr r rr r r r ze e e e e er r z r r ze e ee e e e e er r r r r r r z r r r???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??2222222221111,1 1 1zr r r reer r z zr r r r r z??? ? ? ???? ? ????? ?????? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?2 V V V V? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?38 隨體導(dǎo)數(shù)及雷諾輸運(yùn)定理 ?拉格朗日法和歐拉法 歐拉法 拉格朗日法 t1?t2時(shí)間段內(nèi) 從某時(shí)刻始跟蹤每一流體質(zhì)點(diǎn) 描述 其流動(dòng)參數(shù)變化 t1時(shí)刻 描述某時(shí)刻流場(chǎng)中占據(jù)不同空間幾何位置 的 流體質(zhì)點(diǎn)具有的流動(dòng)參數(shù)分布 ?體系和控制體 體系 t1時(shí)刻 t2時(shí)刻 確定不變的流體質(zhì)點(diǎn)集合 邊界隨流體運(yùn)動(dòng)且變化 邊 界 環(huán)境 體系 力 /能量 質(zhì)量 t1時(shí)刻 t2時(shí)刻 邊 界 環(huán)境 控制體 力 /能量 /質(zhì)量 相對(duì)空間坐標(biāo)系固定不變的體積 流體質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間流入 /流出該空間 控制體 39 ?隨體導(dǎo)數(shù) /物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 用歐拉導(dǎo)數(shù)表示一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn) /微團(tuán)的拉格朗日變化率 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 1 2 1 2 11 12 1 2 111, , , , , ,x y z t x y z t x x y yxyz z t tzt????????????? ? ? ? ???????????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 高 階 項(xiàng)某流體質(zhì)點(diǎn)具有的某物理量如 ? 2 1 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1 2 1l i m l i m l i m l i mt t t t t t t tx x y y z zt t x t t y t t z t t t?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?21212121l im12ttDD t t ttt????????? 點(diǎn) 與 點(diǎn) 趨 向 重 合流體質(zhì)點(diǎn)通過 1點(diǎn)時(shí)其具有的 ?隨時(shí)間變化率 拉格朗日變化率 2 1 2 1 2 12 1 2 1 2 12 1 2 1 2 1l i m l i m l i mx y zt t t t t tx x y y z zV V Vt t t t t t? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?隨體導(dǎo)數(shù) /物質(zhì)導(dǎo)數(shù) 流體質(zhì)點(diǎn)速度 x y zD V V V VDt x y z t t? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?隨體導(dǎo)數(shù) 算子 D VD t t???? ? ??????t??V?局部 或當(dāng)?shù)?偏導(dǎo)數(shù) 流體質(zhì)點(diǎn)物理量因流動(dòng)非定常性引起的隨時(shí)間變化率 遷移偏導(dǎo)數(shù) 存在梯度 的非均勻場(chǎng)中因質(zhì)點(diǎn) 位置變化引起的物理量隨時(shí)間變化率 ? ?V VtVVt?????????? ????的最大變化率投影至 V方向 ??t時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離 ?t時(shí)間 =單位時(shí)間 ?變化率 小人兒低溫 ?遷移偏導(dǎo)數(shù) 屋里 ?屋外 小人兒低溫 ?局部偏導(dǎo)數(shù) 雪球 40 ?雷諾輸運(yùn)定理 用歐拉導(dǎo)數(shù)表示一個(gè)流體體系的拉格朗日變化率 系統(tǒng)物理量 ? ?, , ,I x y z t d? ??????? ?22IdI V dVI e dI r V d????????????????????????????????????質(zhì)量 動(dòng)量 總能量 動(dòng)量矩 ? (t) ? (t+?t) S S2 nVt??3 S1 ndA dA Vt??2 ?1 t時(shí)刻 控制體 ?=體系 ?(t) ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3100l im l imtttttI t t I t I t tI t tD I t I t t I tD dD t D t t t t t?? ??? ? ? ? ? ?? ? ??? ????? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ??????? ? ? ? ? ?1 2 1 2 3 3 1 3t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0l imtttI t t I t ddt t t?? ??????? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ???? ???第一項(xiàng)： 對(duì)控制體 ?不同時(shí)刻積分 ?t?0時(shí) ?(t)???體系轉(zhuǎn)化為控制體且不隨 t變化 ? ? ? ?311120 0 0l im l im l imS SSt t ttV n d A I t tI t t V n d A V n d At t t??? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ??? ?? ??第二、三項(xiàng) 單位時(shí)間從 控制體 ?邊界 S S2移出和移入物理量 單位時(shí)間 控制體 ?邊界 S凈向外輸運(yùn)物理量 考慮夾角關(guān)系 保證微體積為正 d tV ndA? ? ? ?AD d d V n d AD t t??????? ? ? ? ????? ??? ??某物理量系統(tǒng)導(dǎo)數(shù) 控制體 ?中所含物理量 ?增量 通過控制面 A流出相應(yīng)物理量 單位時(shí)間內(nèi) 41 某個(gè)流體質(zhì)點(diǎn) 流體質(zhì)點(diǎn)組成的 系統(tǒng) 所具有 的 物理量隨時(shí)間變化率即 拉格朗日變化率 以該物理量 歐拉導(dǎo)數(shù) 形式描述 歐拉場(chǎng) 歐拉場(chǎng)中的控制體 AD VD t tD d d V ndAD t t???? ????? ? ?????? ? ? ? ????? ??? ??雷諾輸運(yùn)定理的不同形式 ? ?sAa n d s a dV n d A V d????? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ????? ??? ? ?D d V dD t t????????? ? ? ? ? ????????? ???令 F???? ? ? ? ? ? ? ?? ?00DFD D F DF d F V d F F V dD t D t D t D tD D FF d dD t D t? ? ???? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? ??????????? ??? ?????? ???雷諾第二輸運(yùn)定理 質(zhì)量守恒 — 連續(xù)方程 ? ?V V V? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 0DDd V V d V dD t t D t? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ??? ???DD0 V V = 0D t D tD ddDt ????? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???????? ???學(xué)時(shí)
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