02-謂詞邏輯-資料下載頁
2025-08-16 00:52本頁面
【正文】 n)[(A11?A12?…?A 1l2)?(A21?A22?…?A 2l2)?…?(A m1?Am2?…?A mlm)]其中□可能是量詞 ?或 ?， vi(I=1,2,…,n) 是客體變元， Aij是原子公式或其否定。 定理 每一個 wff A都可轉(zhuǎn)化為與其等價的前束合取范式。 58 示例 將 ?x[(?yP(x)??zQ(z,y))???yR(x,y)]化為前束合取 f范式 解： ? 消去多余量詞 原式 ? ?x[(P(x)??zQ(z,y))???yR(x,y)] ? 換名 原式 ? ?x[(P(x)??zQ(z,y))???wR(x,w)] ? 消去條件連接詞 原式 ? ?x[?(P(x)??zQ(z,y)) ???wR(x,w)] ? ?深入 原式 ? ?x[(?P(x)∧ ?z ? Q(z,y)) ??w?R(x,w)] ? 將量詞置于謂詞公式之前 原式 ? ?x?z?w[(?P(x)??R(x,w)) ∧( ? Q(z,y)? ?R(x,w))] 59 定義 一個 wffA如果具有如下形式稱為 前束析取范式 。 (□ v1)(□ v2)…( □ vn)[(A11?A12?…?A 1l2)?(A21?A22?…?A 2l2)?…?(A m1?Am2?…?A mlm)] 其中□可能是量詞 ?或 ?， vi(I=1,2,…,n) 是客體變元， Aij是原子公式或其否定。 定理 每一個 wff A都可轉(zhuǎn)化為與其等價的前束析取范式。 60 27 謂詞演算的推理理論 謂詞演算的推理方法 ,可以看作是命題演算推理方法的擴張。因為謂詞演算的很多等價式和蘊含式，是命題演算有關(guān)公式的推廣，所以命題演算中的推理規(guī)則，如 P、 T和 CP規(guī)則等亦可在謂詞的推理中應用，但是在 謂詞推中，某些前提與結(jié)論可能是受量詞限制的 ，為了使用這些等價式和蘊含式，必須在推理過程中有消去和添加量詞的規(guī)則，以便使謂詞演算公式的推理過程可類似于命題演算中推理理論那樣進行。 61 ?全稱指定規(guī)則，它表示為 US (?x)P(x) ∴ P(c) 其中 P是謂詞 ， c是論域中某個任意的客體 。 謂詞演算推理規(guī)則 ?全稱推廣規(guī)則，它表示為 UG P(x) ∴ (?x)P(x) 應用本規(guī)則時，必須能夠證明前提 P(x)對論域中每一可能的 x為真。 62 ?存在指定規(guī)則，它可表示為 ES (?x)P(x) ∴ P(c) 應用存在指定規(guī)則，其指定的客體 c不是任意的。 ?存在推廣規(guī)則，它表示為 EG P(c) ∴ (?x)P(x) 63 例 1 證明 (?x)(C(x)→W(x)?R(x))?(?x)(C(x)?Q(x)) ?(?x)(Q(x)?R(x)) 證明 : (1) (?x)(C(x)→W(x)?R(x)) P (2)(?x)(C(x)?Q(x)) p (3)C(a)?Q(a) ES(2) (4)C(a)→W(a)?R(a) US(1) (5)C(a) T(3)I 示 例 64 (6)W(a)?R(a) T(4),(5)I (7)Q(a) T(3)I (8)R(a) T(6) (9)Q(a)?R(a) T(7)(8)I (10)(?x)(Q(x)?R(x)) EG 65 例 2 證明 (?x)(P(x)?Q(x))?(?x)P(x)?(?x)Q(x) 證法 1： 把 ┒ ((?x)P(x)?(?x)Q(x))作為 附加前提 (1) ┒((?x)P(x)?(?x)Q(x)) P (2) ┒(?x)P(x)?┒(?x)Q(x) T(1)E (3) ┒(?x)P(x) T(2)I (4) (?x)┒P(x) T(3)E (5) ┒(?x)Q(x) T(2) (6) (?x)┒Q(x) T(5)E 示 例 66 (7) ┒P(c) ES(4) (8) ┒Q(c) US(6) (9) ┒P(c)?┒Q(c) T(7)(8)I (10)┒(P(c)?Q(c)) T(9)E (11)(?x)(P(x)?Q(x)) P (12)P(c)?Q(c) US (13)┒(P(c)?Q(c))?(P(c)?Q(c)) T(10)(12)I 矛盾 67 證法 2 ： 本題可用 CP規(guī)則 ,原題為 (?x)P(x)?(?x)Q(x) ?┒(?x)P(x)→(?x)Q(x) (1) ┒(?x)P(x) P(附加前提 ) (2) (?x)┒P(x) T(1)E (3) ┒P(c) ES(2) (4) (?x)(P(x)?Q(x)) P (5) P(c)?Q(c) US(4) (6) Q(c) T(3)(5)I (7) (?x)Q(x) EG(6) (8) ┒(?x)P(x)→(?x)Q(x) CP 68 作業(yè) ?P72 4， 6， 7 ?P75 1(a)(b)， 2(a)(b) ?P79 1(a)(b)， 2， 3(a)
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