02-謂詞邏輯-資料下載頁(yè)
2025-08-16 00:52本頁(yè)面
【正文】 n)[(A11?A12?…?A 1l2)?(A21?A22?…?A 2l2)?…?(A m1?Am2?…?A mlm)]其中□可能是量詞 ?或 ?， vi(I=1,2,…,n) 是客體變?cè)?Aij是原子公式或其否定。 定理 每一個(gè) wff A都可轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的前束合取范式。 58 示例 將 ?x[(?yP(x)??zQ(z,y))???yR(x,y)]化為前束合取 f范式 解： ? 消去多余量詞 原式 ? ?x[(P(x)??zQ(z,y))???yR(x,y)] ? 換名 原式 ? ?x[(P(x)??zQ(z,y))???wR(x,w)] ? 消去條件連接詞 原式 ? ?x[?(P(x)??zQ(z,y)) ???wR(x,w)] ? ?深入 原式 ? ?x[(?P(x)∧ ?z ? Q(z,y)) ??w?R(x,w)] ? 將量詞置于謂詞公式之前 原式 ? ?x?z?w[(?P(x)??R(x,w)) ∧( ? Q(z,y)? ?R(x,w))] 59 定義 一個(gè) wffA如果具有如下形式稱(chēng)為 前束析取范式 。 (□ v1)(□ v2)…( □ vn)[(A11?A12?…?A 1l2)?(A21?A22?…?A 2l2)?…?(A m1?Am2?…?A mlm)] 其中□可能是量詞 ?或 ?， vi(I=1,2,…,n) 是客體變?cè)?Aij是原子公式或其否定。 定理 每一個(gè) wff A都可轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的前束析取范式。 60 27 謂詞演算的推理理論 謂詞演算的推理方法 ,可以看作是命題演算推理方法的擴(kuò)張。因?yàn)橹^詞演算的很多等價(jià)式和蘊(yùn)含式，是命題演算有關(guān)公式的推廣，所以命題演算中的推理規(guī)則，如 P、 T和 CP規(guī)則等亦可在謂詞的推理中應(yīng)用，但是在 謂詞推中，某些前提與結(jié)論可能是受量詞限制的 ，為了使用這些等價(jià)式和蘊(yùn)含式，必須在推理過(guò)程中有消去和添加量詞的規(guī)則，以便使謂詞演算公式的推理過(guò)程可類(lèi)似于命題演算中推理理論那樣進(jìn)行。 61 ?全稱(chēng)指定規(guī)則，它表示為 US (?x)P(x) ∴ P(c) 其中 P是謂詞 ， c是論域中某個(gè)任意的客體 。 謂詞演算推理規(guī)則 ?全稱(chēng)推廣規(guī)則，它表示為 UG P(x) ∴ (?x)P(x) 應(yīng)用本規(guī)則時(shí)，必須能夠證明前提 P(x)對(duì)論域中每一可能的 x為真。 62 ?存在指定規(guī)則，它可表示為 ES (?x)P(x) ∴ P(c) 應(yīng)用存在指定規(guī)則，其指定的客體 c不是任意的。 ?存在推廣規(guī)則，它表示為 EG P(c) ∴ (?x)P(x) 63 例 1 證明 (?x)(C(x)→W(x)?R(x))?(?x)(C(x)?Q(x)) ?(?x)(Q(x)?R(x)) 證明 : (1) (?x)(C(x)→W(x)?R(x)) P (2)(?x)(C(x)?Q(x)) p (3)C(a)?Q(a) ES(2) (4)C(a)→W(a)?R(a) US(1) (5)C(a) T(3)I 示 例 64 (6)W(a)?R(a) T(4),(5)I (7)Q(a) T(3)I (8)R(a) T(6) (9)Q(a)?R(a) T(7)(8)I (10)(?x)(Q(x)?R(x)) EG 65 例 2 證明 (?x)(P(x)?Q(x))?(?x)P(x)?(?x)Q(x) 證法 1： 把 ┒ ((?x)P(x)?(?x)Q(x))作為 附加前提 (1) ┒((?x)P(x)?(?x)Q(x)) P (2) ┒(?x)P(x)?┒(?x)Q(x) T(1)E (3) ┒(?x)P(x) T(2)I (4) (?x)┒P(x) T(3)E (5) ┒(?x)Q(x) T(2) (6) (?x)┒Q(x) T(5)E 示 例 66 (7) ┒P(c) ES(4) (8) ┒Q(c) US(6) (9) ┒P(c)?┒Q(c) T(7)(8)I (10)┒(P(c)?Q(c)) T(9)E (11)(?x)(P(x)?Q(x)) P (12)P(c)?Q(c) US (13)┒(P(c)?Q(c))?(P(c)?Q(c)) T(10)(12)I 矛盾 67 證法 2 ： 本題可用 CP規(guī)則 ,原題為 (?x)P(x)?(?x)Q(x) ?┒(?x)P(x)→(?x)Q(x) (1) ┒(?x)P(x) P(附加前提 ) (2) (?x)┒P(x) T(1)E (3) ┒P(c) ES(2) (4) (?x)(P(x)?Q(x)) P (5) P(c)?Q(c) US(4) (6) Q(c) T(3)(5)I (7) (?x)Q(x) EG(6) (8) ┒(?x)P(x)→(?x)Q(x) CP 68 作業(yè) ?P72 4， 6， 7 ?P75 1(a)(b)， 2(a)(b) ?P79 1(a)(b)， 2， 3(a)
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