【導(dǎo)讀】什么是命題連接詞？什么是命題演算語(yǔ)句在某解釋下的真值？什么是恒真的命題公式?了真假值之后，這個(gè)語(yǔ)句才具有實(shí)際意義。對(duì)每一個(gè)命題指定其真假值。求出整個(gè)語(yǔ)句的真假值。P5，6；拒取規(guī)則。前面給出的命題邏輯的證明過(guò)程需要很多思考過(guò)程，人可以用來(lái)實(shí)施推理，但卻不適用于計(jì)算機(jī)。在下一節(jié)介紹謂詞邏輯歸結(jié)。證明系統(tǒng)必須有處。理各種各樣命題公式的能力。為了簡(jiǎn)化命題公式。力的形式，這就是子句。為敘述方便，我們把命題原子稱(chēng)作正文字，例如P,.,等等，把帶有非符號(hào)的命題原子叫做。和負(fù)文字統(tǒng)稱(chēng)為文字。設(shè)c1,c2是兩個(gè)子句，c1=L1∨D1,c1,c2稱(chēng)做是歸結(jié)式的親本子句。字,c1,c2的歸結(jié)式是Q∨R∨~S.

　　

【正文】 我們必須知道 P(x) 和 P(a) 是可以通過(guò)替換變?yōu)橄嗤谋磉_(dá)式 替換（ substitution） : 由偶對(duì) ti/vi 做成的集合 {t1/v1, t2/v2, … , tn/vn} 其中， t1, t2, … , tn 是項(xiàng) , v1, v2, … , vn 是變量 . ( P(x) ? Q(x)), P(a) Q(a) 82 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 替換的結(jié)果 ：設(shè) E是謂詞語(yǔ)句， s是替換， 對(duì) E使用替換的結(jié)果是 把 E中出現(xiàn)的所有變量用對(duì)應(yīng)的項(xiàng)代替， 其結(jié)果記為 Es. The result of using a substitution s to a expression E is such a expression that each occurrence of a variable have the same term substituted for it, the result is denoted by Es. 例如 : E = P[x, f(y), B], s1={z/x, w/y} Es1= P[z, f(w), B], 替換的復(fù)合 ：設(shè) s1 和 s2 是兩個(gè)替換 , s1= {t1/v1, t2/v2, … , tn/vn} s2={ w1/y1, w2/y2, … , wn/yn } 83 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 s1和 s2的復(fù)合是把 s2用于 s1的項(xiàng)，在產(chǎn)生的偶對(duì)集合中加上 s2 的變量不在 s1中的偶對(duì)。 The position of s1 and s2 is a substitution, which is obtained by applying s2 to the terms of s1 and then adding any pairs of s2 having variables not occurring among the variables of s1 例 s1={g(x,y)/z} , s2={A/x, B/y, C/w, d/z} s1＊ s2 = {g(A,B)/z, A/x, B/y, C/w} 84 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 替換的復(fù)合具有結(jié)合律（ associative） : (s1s2)s3=s1(s2s3) 但一般說(shuō)來(lái)是不可交換的 s1s2≠s2s1 合一 （ unification） : 設(shè) E1 和 E2 是兩個(gè)語(yǔ)句 , s 是一個(gè)替換 , 如果 E1s = E2s, 則 E1 和 E2 稱(chēng)做是可合一的（ unifiable） ， s 叫做 它們的合一替換（ unifier） . 例 E1= P[x, f(y), B], E2= P[x, f(B), B], s={A/x, B/y} 則 E1s = E2s, s是 E1和 E2合一替換 . 定義最一般合一替換（ The most general unifier, mgu ） ：設(shè) s1 和 s2 是兩個(gè)替換 , 設(shè) E1 和 E2 是兩個(gè)語(yǔ)句 , g 是它們的一個(gè)替換 , 如果對(duì)于它們的任意替換 s, 均有： s = gs’.則稱(chēng) g是最一般合一替換。 G = {B/y} is mgu. 85 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 function UNIFY(E1, E2) begin case both E1 and E2 are constants or the empty list: if E1 = E2 are then return NIL, else return FAIL E1 is a variable: if E1 occurs in E2, return FAIL else return {E2/E1} E2 is a variable, if E2 occurs in E1, return FAIL else return {E1/E2} either E1 or E2 are empty then return FAIL otherwise begin HE1 ? first (E1)。 HE2 ? first (E2)。 SUB1 ? UNIFY(HE1, HE2) 86 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 if SUB1 = FAIL, return FAIL TE1 ? apply(SUB1 ,tail(T1)) TE2 ? apply(SUB1 ,tail(T2)) SUB 2 = UNIFY(TE1, TE2) if SUB2 = FAIL, return FAIL else return position (SUB1 and SUB2 ) end end end 例 E1 = (parent X (father X) (mother bill)) E2 = (parent bill (father bill) Y) mgu(E1, E2)={bill/X, (mother bill) /Y} The instance of unification is E2 = (parent bill (father bill) (mother bill)) 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 1. UNIFY((parent X (father X) (mother bill)), (parent bill (father bill) Y) ) (parent, parent) 3. UNIFY((X (father X) (mother bill)), bill (father bill) Y) ) 4. UNIFY(X, bill) 5. UNIFY(((father bill) (mother bill)), (father bill) Y) ) 6. UNIFY((father bill), (father bill) ) 11. UNIFY( (mother bill)), (Y) ) 13. UNIFY( (),()) 12. UNIFY( (mother bill), Y ) ( ) (bill/X) ((mother bill)/Y) ( ) ((mother bill)/Y) (mother bill)/Y) (mother bill)/Y, bill/X) ( ) 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 5. UNIFY(((father bill) (mother bill)), (father bill) Y) ) 6. UNIFY((father bill),(father bill) ) 7. UNIFY(father, father) 8. UNIFY(( bill),(bill) ) 9. UNIFY(bill,bill ) 10. UNIFY(( ),() ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 89 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 應(yīng)用： 一個(gè)基于邏輯的財(cái)務(wù)顧問(wèn) 假設(shè)有一個(gè)投資者有 22020存款， 25000的穩(wěn)定收入，供養(yǎng) 3 個(gè)人， 問(wèn)他應(yīng)該如何投資？ 投資（股票，存款）的原則： 1。存款不充足的人應(yīng)首選存款， 無(wú)論收入如何。 2。存款充足且收入較高的人應(yīng)選擇股票。 3。存款充足且收入較低的人應(yīng)選擇股票和存款結(jié)合。 知識(shí)表示： 使用謂詞演算 （依據(jù)書(shū)上思想， 這里做了修改） 命題： adequate: 1 表示充足， 0 表示不充足 ine: 1 表示高， 0 表示低 謂詞： investment(x) 90 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 adequate: 1 表示充足， 0 表示不充足 ine: 1 表示高， 0 表示低 謂詞： investment(x)： 一元謂詞 x 的取值范圍為： {savings, stocks, bination} investment(savings):如某人投資存款，則為真， 否則為假 investment(stocks ):如某人投資股票，則為真， 否則為假 investment(bination):如某人結(jié)合投，則為真，否則為假 上述 3 條原則表示為： ┒ adequate → investment(savings ) adequate∧ ine → investment(stocks ) adequate ∧ ┒ ine → investment(binations) 91 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 具有什么樣的條件才算是具有足夠存款呢？ 存款量 =22020，供養(yǎng)人數(shù) 3并且存款量 5000*供養(yǎng)人數(shù) 定義謂詞 accountsaved(x), dependent(x) accountsaved(x)=gearter(x,22020) or equal(x,22020) dependent(x)= less(x, 3), 于是，具有足夠存款可表示為： for all x accountsaved(x) ∧ E y (dependent(y) ∧ greater(x, 5000*y)) adequate 具有什么樣的條件才算是收入較高呢？ 收入 25000以上， 穩(wěn)定，供養(yǎng)人數(shù) 3 且收入超過(guò)最低收入minie(x), 其中 minie（ x)=15000+4000*x(x 為投資者供養(yǎng)的人數(shù) ) 引入命題 steady: steady=1表示穩(wěn)定， steady=0表示不穩(wěn)定。 92 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 引進(jìn)謂詞 earning(x)=graeter(x, 25000),收入較高可以表示為： earning(x) ∧ steady ∧ exist y (dependent(y) ∧ greater(x, minie(y)) → ine 其中 minie(y) = 15000 + 400*y 假設(shè)有一個(gè)投資者有 22020存款， 25000的穩(wěn)定收入，供養(yǎng) 3 個(gè)人， 我們得到由如下語(yǔ)句組成的集合 1. ┒ adequate → investment(savings ) 2. adequate∧ ine → investment(stocks ) 3. adequate ∧ ┒ ine → investment(binations) 4. all x accountsaved(x) ∧ exist y (dependent(y) ∧ great(x, 5000*y)) → adequate 5. earning(x) ∧ steady ∧ exist y (dependent(y) greater(x, minie(y)) → ine 93 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 accountsaved(22020) earning(25000) steady dependents(3) 對(duì)于這個(gè)投資者來(lái)說(shuō)， miniing(3)= 15000+3*4000=27000 第 5 個(gè)語(yǔ)句的第 3 個(gè)前提條件不滿足。 所以 ine為假，根據(jù)語(yǔ)句 3 ， 應(yīng)選擇結(jié)合投資。 94 吉林大學(xué)珠海學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 人工智能 習(xí)題 1。使用真值表證明 P∨(Q∧R) ≡( P∨Q) ∧ ( P∨R) 2. Textbook P65, 22 3. Textbook P65, 23 4. Textbook P65, 24 5. Textbook P65, 25, b) 6. Textbook P66, 2