塑性力學(xué)02-屈服條件-資料下載頁(yè)
2025-08-15 22:03本頁(yè)面
【正文】 定在塑性變形過(guò)程中 , 屈服曲面的大小和形狀不變 , 只是應(yīng)力空間內(nèi)作剛體平移 . 隨動(dòng)強(qiáng)化加載曲面可表示為 ? ?* ? 0ij ijf f k??? ? ? ??ij? 叫移動(dòng)張量 , 它有賴于塑性變形量 . 有文獻(xiàn)指出 ? pij ijdd? ? ??加載曲面沿應(yīng)力點(diǎn)的外法線方向移動(dòng) , 加載曲面可寫成 ? ?* 0pij ijfk? ? ?? ? ?? 對(duì)于 Mises屈服條件有 ? ? ? ?3 02 ppij ij ij ij sSS? ? ? ? ?? ? ? ? 可由簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)來(lái)定 . ?屈服曲線的變化如圖 . 1 234. 組合硬化模型 27 Drucker公設(shè) 在這一節(jié)我們介紹一個(gè)關(guān)于材料硬化的假設(shè) — Drucker公設(shè) 。 在這個(gè)公設(shè)的基礎(chǔ)上可以得到兩個(gè)重要的結(jié)論 : (1)屈服面必定是外突的 。 (2)建立塑性本構(gòu)關(guān)系 . 1. 穩(wěn)定材料和不穩(wěn)定材料 . 材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線可能有 : OOO??????0???0??? 0???0???0??? 0???? ?a ??b ??c? ?a 所示的材料 ,隨加載應(yīng)力 ,應(yīng)變都增加 ,材料是硬化的 . 在這一變形工程中 ,附加應(yīng)力在應(yīng)變?cè)隽可献髡?,這種特性的材料被稱為 穩(wěn)定材料 或 硬化材料 . 所示 ,應(yīng)力應(yīng)變曲線在過(guò) 點(diǎn)以后 , 應(yīng)變?cè)黾?,應(yīng)力減小 ,此時(shí)應(yīng)力增量作負(fù)功 , 這種特性的材料被稱為 材料不穩(wěn)定 或 軟化材料 . 所示 ,與能量守恒矛盾 ,所以不可能 . ??b??cD2. Drucker公設(shè) 0???d???p? pd?AB?? 從右邊的單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線看 , 對(duì)于穩(wěn)定材料 , 如果從 開(kāi)始加載到 再到 0? ?d??? , 然后卸載 ,此時(shí)彈性應(yīng)變可以恢復(fù) , 相應(yīng)的彈性應(yīng)變能完成釋放 , 但塑性變形不能恢復(fù)被保留下來(lái) , 消耗的塑性應(yīng)變能是圖上的紅框包圍的兩塊面積 A,B被保留下來(lái) .它們是恒大于零的 : ? ?0 00ppddd? ? ??????第二式中的等號(hào)適用于理想塑性材料 . ? Drucker把它引伸到復(fù)雜應(yīng)力情況 ,這就是 Drucker公設(shè) . ? ?0 00pij ij ijpij ijddd? ? ??????Drucker公設(shè)在塑性力學(xué)中有重要意義 . 3. 屈服面的外凸性和塑性應(yīng)變?cè)隽康姆ㄏ蛐? ?我們?nèi)鐚⑺苄詰?yīng)變空間與應(yīng)力空間重合起來(lái) ,由 Drucker公設(shè)的第一式 , 把它看成是兩個(gè)矢量的點(diǎn)積 . ? ?00 c os 0ppij ij ij ij ij ijdd? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?0ij?ij?A0AOpijd?T? ? ?0ij ij???n圖示即 C0 c os 0A A AC ? ?? 為這兩個(gè)矢量的夾角 , 必定為銳角 .在這種情況下 , 一定在屈服面 點(diǎn)的外法線方向 上 , 因?yàn)? 點(diǎn)在屈服面內(nèi) , 的活動(dòng)范圍是 點(diǎn)的切線方向到反切線方向 ( ), 要與它夾角是銳角就一定在法線方向上 ,并且屈服面一定是外凸的 . 如果屈服面不是外凸的 , 如左圖所示 ,夾角有可能是鈍角 , Drucker公設(shè)不成立 . ?? Anpijd?0A0AA Ao ? pijd?OA0An??T? 上面提到 是在屈服面的 點(diǎn)的外法線方向上 . 這稱為塑性應(yīng)變?cè)隽康姆ㄏ蛐?. 我們知道如果屈服函數(shù)為勢(shì)函數(shù) , 屈服面即為等勢(shì)面 , 它的外法線方向和它的梯度方向一致 , 則 和梯度矢量的分量成正比 ,即 pijd? Apijd?pijijfdd??????其中 為一個(gè)大于零的比例系數(shù) .它也可稱為與屈服條件相關(guān)聯(lián)的塑性流動(dòng)法則 .為研究塑性力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系有重要意義 . ? Drucker公設(shè)的第二式是加載準(zhǔn)則 . 它的幾何意義是當(dāng) 不為零時(shí) , 的方向必須指向加載面外法線一側(cè) , 即 pijd?d?ijd?0ijijfdd???? ??因?yàn)? , 所以 0d??0ijijf d??? ?? 這就是加載準(zhǔn)則
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