塑性力學02-屈服條件-資料下載頁
2025-08-15 22:03本頁面
【正文】 定在塑性變形過程中 , 屈服曲面的大小和形狀不變 , 只是應力空間內作剛體平移 . 隨動強化加載曲面可表示為 ? ?* ? 0ij ijf f k??? ? ? ??ij? 叫移動張量 , 它有賴于塑性變形量 . 有文獻指出 ? pij ijdd? ? ??加載曲面沿應力點的外法線方向移動 , 加載曲面可寫成 ? ?* 0pij ijfk? ? ?? ? ?? 對于 Mises屈服條件有 ? ? ? ?3 02 ppij ij ij ij sSS? ? ? ? ?? ? ? ? 可由簡單拉伸實驗來定 . ?屈服曲線的變化如圖 . 1 234. 組合硬化模型 27 Drucker公設 在這一節(jié)我們介紹一個關于材料硬化的假設 — Drucker公設 。 在這個公設的基礎上可以得到兩個重要的結論 : (1)屈服面必定是外突的 。 (2)建立塑性本構關系 . 1. 穩(wěn)定材料和不穩(wěn)定材料 . 材料的拉伸應力應變曲線可能有 : OOO??????0???0??? 0???0???0??? 0???? ?a ??b ??c? ?a 所示的材料 ,隨加載應力 ,應變都增加 ,材料是硬化的 . 在這一變形工程中 ,附加應力在應變增量上作正功 ,這種特性的材料被稱為 穩(wěn)定材料 或 硬化材料 . 所示 ,應力應變曲線在過 點以后 , 應變增加 ,應力減小 ,此時應力增量作負功 , 這種特性的材料被稱為 材料不穩(wěn)定 或 軟化材料 . 所示 ,與能量守恒矛盾 ,所以不可能 . ??b??cD2. Drucker公設 0???d???p? pd?AB?? 從右邊的單向拉伸應力應變曲線看 , 對于穩(wěn)定材料 , 如果從 開始加載到 再到 0? ?d??? , 然后卸載 ,此時彈性應變可以恢復 , 相應的彈性應變能完成釋放 , 但塑性變形不能恢復被保留下來 , 消耗的塑性應變能是圖上的紅框包圍的兩塊面積 A,B被保留下來 .它們是恒大于零的 : ? ?0 00ppddd? ? ??????第二式中的等號適用于理想塑性材料 . ? Drucker把它引伸到復雜應力情況 ,這就是 Drucker公設 . ? ?0 00pij ij ijpij ijddd? ? ??????Drucker公設在塑性力學中有重要意義 . 3. 屈服面的外凸性和塑性應變增量的法向性 ?我們如將塑性應變空間與應力空間重合起來 ,由 Drucker公設的第一式 , 把它看成是兩個矢量的點積 . ? ?00 c os 0ppij ij ij ij ij ijdd? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?0ij?ij?A0AOpijd?T? ? ?0ij ij???n圖示即 C0 c os 0A A AC ? ?? 為這兩個矢量的夾角 , 必定為銳角 .在這種情況下 , 一定在屈服面 點的外法線方向 上 , 因為 點在屈服面內 , 的活動范圍是 點的切線方向到反切線方向 ( ), 要與它夾角是銳角就一定在法線方向上 ,并且屈服面一定是外凸的 . 如果屈服面不是外凸的 , 如左圖所示 ,夾角有可能是鈍角 , Drucker公設不成立 . ?? Anpijd?0A0AA Ao ? pijd?OA0An??T? 上面提到 是在屈服面的 點的外法線方向上 . 這稱為塑性應變增量的法向性 . 我們知道如果屈服函數為勢函數 , 屈服面即為等勢面 , 它的外法線方向和它的梯度方向一致 , 則 和梯度矢量的分量成正比 ,即 pijd? Apijd?pijijfdd??????其中 為一個大于零的比例系數 .它也可稱為與屈服條件相關聯(lián)的塑性流動法則 .為研究塑性力學的本構關系有重要意義 . ? Drucker公設的第二式是加載準則 . 它的幾何意義是當 不為零時 , 的方向必須指向加載面外法線一側 , 即 pijd?d?ijd?0ijijfdd???? ??因為 , 所以 0d??0ijijf d??? ?? 這就是加載準則
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