【正文】 IIEIEIEI21, 222???????而一個電子的散射 ? 對于光矢量為 Eoz的偏振 X射線入射，其散射強(qiáng)度 Iez為 ? 對于光矢量為 EOx的偏振光入 射，電子散射強(qiáng)度（ Iex）為 ????2c o s2290,s i n242240242240cmReIIcmReIIzezzzzez???????42240242240290,s i ncmReIIcmReIIxexxxxex????? ???一個電子的散射 ? 按光矢量合成的平行四邊形法則， Ie=Iex+Iez為電子對光矢量為 E0的非偏振光入射時的散射強(qiáng)度，即 22co s1 242240???cmReIIe返回 晶帶 ? 晶帶 ——在晶體結(jié)構(gòu)或空間點陣中， 與某一取向平行的所有晶面均屬于同一個 晶帶 ? 同一晶帶中所有晶面的交線互相平行，其中通過坐標(biāo)原點的那條直線稱為 晶帶軸。 晶帶軸的晶向指數(shù)即為該 晶帶的指數(shù) 。 習(xí)題 ? 當(dāng) X射線在原子列上發(fā)射時 ， 相鄰原子散射線在某個方向上的波程差若不為波長的整數(shù)倍 ， 則此 方 向 上 必 然 不 存 在 反 射 ， 為什么 ？ 當(dāng)波長為 λ的 X射線在晶體上發(fā)生衍射時 ， 相鄰兩個 （ hkl） 晶面衍射線的波程差是多少 ？ 相鄰兩個 HKL 干 涉 面 的 波 程 差 又 是 多 少 ？ “ 一束 X射線照射一個原子列 （ 一維晶體 ） ，只有鏡面反射方向上才有可能產(chǎn)生衍射線 ” ， 此種說法是否正確 ？ ? α Fe屬立方晶系，點陣參數(shù) a=。如用 CrKα X射線（ λ =）照射，試求（ 110）、（ 200）及（ 211）可發(fā)生衍射的掠射角 小晶體衍射強(qiáng)度 ? 晶體是晶胞在三維方向堆垛而成 。設(shè)三個基矢方向的晶胞數(shù)分別為 N N N3，總晶胞數(shù) N=N1N2N3。任取小晶體中任意兩個晶胞，取其相同位置的兩個原子作為各自晶胞的替 代，討論兩晶胞的衍射 波的合成。 A 小晶體衍射強(qiáng)度 ? 兩晶胞散射波的位相差： ? 小晶體內(nèi)任意晶胞的散射波 ? ?? ?? ?pbmakSSkSSr????????????????002,2令pbmarAO ???兩點連接矢量、式中? ?pbmaikeieb eFAeFAA????? ?小晶體衍射強(qiáng)度 ? 小晶體散射波 321101010321GGGeeeeGNpki pcNnki nbNmki m aNi????? ??????????????其中，定義FGAeeeFAeFAAeNpki pcNnki nbNmki m aeNiem??? ?????????????130101021?返回 小晶體衍射強(qiáng)度 ? G G G3為等比級數(shù)求和式，按前 n項和公式 ? 代入得， qqaaS nn 11????????????????????????kakaNGGGeeGkiakaiN21s i n21s i n,11212112111??????????????????????????????kckcNGkbkbNG21s i n21s i n,21s i n21s i n2322322222同理，小晶體衍射強(qiáng)度 ? 定義 |G|2=|G1|2|G2|2|G3|2為干涉函數(shù)。有 32332222221211223212322222122s i ns i ns i ns i ns i ns i n21,212121s i n21s i n21s i n21s i n21s i n21s i n?????????NNNGkckbkakckcNkbkbNkakaNG??????????????，令小晶體衍射強(qiáng)度 ? 小晶體衍射強(qiáng)度及干涉函數(shù) |G|2的物理意義 ? 小晶體衍射強(qiáng)度 : ? 其中， |G|2稱為形狀因子。 222 GFIGFAAIeemm ?????小晶體衍射強(qiáng)度 ? 干涉函數(shù) |G|2曲線如圖示，為 N1=5的 |G1|2曲線。 ? ① 曲線由強(qiáng)度很高的主峰和強(qiáng)度很弱的副峰組成。 小晶體衍射強(qiáng)度 ? ② 主峰強(qiáng)度最大值（羅必塔法則）為 |G1|2max=N12，對應(yīng) ψ1取整數(shù) Hπ，主峰有強(qiáng)度范圍 H π 177。 （ π /N1）。同理 |G2|2max=N22， ψ2 =K π ； |G3|2max=N32， ψ3 =L π 。 |G2| |G3|2主峰有強(qiáng)度 范圍為 K π 177。 （ π /N2）和 L π 177。 （ π /N3）。 ? ③ |G1|2主峰下面積和主峰高度與底寬乘積 成比例。 參與的晶粒數(shù)目越多，底寬越窄，強(qiáng)度越大 。 ???????? ?1212NN小晶體衍射強(qiáng)度 ? 主峰最大值 |G|max2=|G1|max2|G2|max2|G3|max2，對應(yīng)位置ψ1 =Hπ ， ψ2 =K π ， ψ2 =Lπ。 ? 主峰有強(qiáng)度值范圍： ψ1 = H π 177。 （ π /N1）， ψ2 = K π 177。 （ π /N2）， ψ3 = L π 177。 （ π /N3）。 ? 按 ψ1 =1/2ak， ψ1 =1/2bk， ψ1 =1/2ck， k=2π/λ(SS0)，可得主峰強(qiáng)度極大值對應(yīng)位置 ? ?? ?? ?? ? ???????LSScKSSbHSSaHSSaka????????????????00001,22121同理“衍射方向”即晶體衍射強(qiáng)度主峰最大值對應(yīng)位置。 返回 一個原子的散射強(qiáng)度 ? 一個原子的散射強(qiáng)度 ? ⑴ 理想狀態(tài) ? 若核外電子集中于一點，原子的散射就是核外電子散射強(qiáng)度的總和，即 ea IZcZmRZeII 2242240 22co s1 ??? ?）（）（一個原子的散射強(qiáng)度 ? ⑵ 一般情況 ? X射線波長與原子直徑在同一數(shù)量級，核外電子不能認(rèn)為集中于一點。如圖示：設(shè)任意兩電子 O、 G，其散射線光程差 δ=GnOm=rS rS0= r（ SS0 ），其位向差 ，經(jīng)代換后，得： ? 設(shè) ρ（ r） 是原子中 電子分布密度，則 原子中所有電子散 射波合成振幅為 ）（ 02 SSr ?? ????? ? ?? c o ss i n4 r?一個原子的散射強(qiáng)度 ? Aa=Ae∫vρ（ v） eiφdv ? Aa—原子散射波合成振幅； Ae—一個電子散射波振幅； dv—位矢端體積元。 ? 定義 f 為原子散射因子 ，有 ? 假定電子呈球形分布，則徑向分布函數(shù) U（ r） = 4πr2ρ（ r） ,代入積分可得： dveAAf v iea ???? ??一個電子散射波振幅一個原子散射波振幅? ? drKr KrrUf s i n0? ??一個原子的散射強(qiáng)度 ? 可以看出 f 為 K的函數(shù)，而 ，所以 f 是 函數(shù)，圖 213給出了 f 與 關(guān)系曲線。 ? 當(dāng) θ=0， f=Z ，表明，當(dāng)入射線和散射線同向時，Aa=ZAe，相當(dāng)于核外電子集中于一點； ? 一般情況下， Aa=fAe （ f＜ Z ）； ??sin一個原子對 X射線的散射強(qiáng)度為 ： ea IfI 2???sin??? s in4?K返回 布拉格方程 θ θ d θ θ