【正文】 xxxgxgs化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 68 三、 Wegstein法 ? 弦截法 ? 把方程 ? 轉(zhuǎn)化為 ? 把上式代入 Wegstein法迭代公式 0)()( ??? xgxxfkkk xxfxg ??? )()()()()( 111 kkkkkkk xfxfxfxxxx???????化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 69 三、 Wegstein法 ? 有界 Wegstein法 ? ①當(dāng) q=0 迭代公式退化為直接迭代公式 ? ②當(dāng) 0q1 轉(zhuǎn)化為加權(quán)直接迭代。 ? ③當(dāng) qmin≤q≤qmax 有界的 Wegstein法 ? FLOWTRAN： qmin=5 qmax=0 ? CHESS系統(tǒng)： q0或 q10時(shí)令 q=0 )()1(1 kkk xgqqxx ????化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 70 三、 Wegstein法 ? 嚴(yán)格多維 Wegstein法 解形如 ? 1）迭代公式： 式中： 的元： （ j=1,2,…n ） 的元： （ j=1,2,…n ） )( XGX ?)()( )()()1( kkk XGQIQXX ????AAQ 1)1( ???? 1))(( ?? XGA ??X?)1()( ??? kjkjjk xxx?)()1()1()( )()( kjkjkjkjjk xxxgxgg ???? ???G?化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 71 三、 Wegstein法 ? 2)步驟 解形如 即 ? ① ? ②按直接迭代公式作 n次直接迭代，構(gòu)成兩個(gè)矩陣。 ? )( XGX ? ： ： ： ),( 2111 ?xxgx ?),( 2122 ?xxgx ?),( 21 ?xxgx nn ?)0(X )( )0(XG … X= ： ： ： )0(nx )1(nx)(nnx… )0(1x )1(1x )(1nx… )0(2x )1(2x )(2nx… … G= ： ： ： )0(ng )1(ng)(nng… )0(1g )1(1g )(1ng… )0(2g )1(2g )(2ng… … n (n+1) n (n+1) 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 72 ? ③ 按 ， 計(jì)算 。 ? ④ 按式 計(jì)算 A，按式 計(jì)算 Q。 ? ⑤按 式計(jì)算 ? ⑥計(jì)算是否滿足判別準(zhǔn)則，滿足則迭代結(jié)束，不滿足則將 和 放入②中兩個(gè)矩陣最后一列，返回③計(jì)算 、 的元，繼續(xù)迭代，直至滿足迭代收斂準(zhǔn)則。 )1()( ??? kjkjji xxx? )1()()1()( )()( ?? ???? kjkjkjkjji xxxgxgg?X? G?1))(( ?? XGA ?? AAQ 1)1( ????)()( )()()1( kkk XGQIQXX ???? )1( ?kX)1( ?kX )1( ?kGX? G?化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 73 簡(jiǎn)化 Wegstein法 ? 簡(jiǎn)化的 Wegstein法迭代格式： ? （ j=1,2…n ） ? 其中 ? 說(shuō)明： ①把方程組按一個(gè)個(gè)方程來(lái)求解。 ②形式如同加權(quán)直接迭代格式，但 q不是常數(shù)組，且不是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)算出。 ③只需做一個(gè)流程計(jì)算，即給一個(gè)初值，做一次直接迭代即可，但收斂性相對(duì)差一些，沒(méi)有考慮迭代變量交互作用影響。 )(21)1( ),()1( kjjknkkjjkj xqxxxgqx ???? ?1/ ?? jjj ssq 11 )()( ?? ??? kjkjkjjkjjj xxxgxgs化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 74 序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問(wèn)題 ? 設(shè)計(jì)問(wèn)題： 對(duì)產(chǎn)品物流變量以及中間物流變量提出某些設(shè)計(jì)規(guī)定要求。 ? 如對(duì)產(chǎn)品純度提出的濃度要求、進(jìn)反應(yīng)器物料惰性組分含量、有害氣體的比例等。 ? 序貫?zāi)K法具有計(jì)算 方向不可逆 的特點(diǎn)，單元模塊的計(jì)算只能按從 輸入到輸出 的方向進(jìn)行，因而不能將設(shè)計(jì)規(guī)定要求直接指定為決策變量，只能 通過(guò)調(diào)整某些決策變量或系統(tǒng)參數(shù) 使計(jì)算結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 75 序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問(wèn)題 ? 從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解釋，這實(shí)際上是一個(gè)方程求根過(guò)程： C(p)=H(p)D=0 ? D設(shè)計(jì)規(guī)定向量； p決策變量與系統(tǒng)參數(shù)向量； H過(guò)程系統(tǒng)方程組。 ? 比較計(jì)算值 H(p)與設(shè)計(jì)規(guī)定值 D，通過(guò)調(diào)整參數(shù) p及迭代計(jì)算，最終使計(jì)算值 H(p)與設(shè)計(jì)規(guī)定 D相等 。這個(gè)過(guò)程是設(shè)置 “ 控制模塊 ”來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 76 序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問(wèn)題 ? 控制模塊： 不斷監(jiān)督、調(diào)整和反饋傳遞有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)定的信息，通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)方式改變對(duì)應(yīng)的過(guò)程參數(shù)，最后得到期望的設(shè)計(jì)規(guī)定指標(biāo)。 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 77 序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問(wèn)題 ? 解設(shè)計(jì)型問(wèn)題步驟 ? ①估計(jì)反應(yīng)單元的溫度為 T； ? ②估計(jì)再循環(huán)物流 S4； ? ③依次計(jì)算混合單元、反應(yīng)單元、分離單元，得到新的S4’的值； ? ④比較 S4與 S4’，若兩者相等則進(jìn)行下一步，若不相等則返回②； ? ⑤在收斂單元內(nèi)比較 S5和設(shè) 計(jì)值，若兩者不相等則返回①，若相等則計(jì)算結(jié)束。 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 78 序貫?zāi)K法解設(shè)計(jì)問(wèn)題 ? 同時(shí)收斂解設(shè)計(jì)型問(wèn)題 ? 聯(lián)立求解再循環(huán)物流方程和設(shè)計(jì)方程 。 即是使斷裂物流變量 x和系統(tǒng)參數(shù) p同時(shí)迫近收斂解 。 從而大大的提高了收斂速度 。 0),( ?? XPXG0),( ?? DPXH化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 79 圖 224 例 27 圖 224 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 80 k k 1 2 3 4 ： 2 ： 10 ： 5 ： 12 13 14 15 kx1 kx2 kx3kx1 kx2 kx3表 24 迭代計(jì)算過(guò)程的收斂 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 81 kx1 kx2 kx3 k k 1 2 3 6 5 4 發(fā) 散 kx1 kx2 kx3表 25 迭代計(jì)算過(guò)程的發(fā)散 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 82 ? 決策變量： 即系統(tǒng)的自由度（設(shè)計(jì)變量），是系統(tǒng)模型求解之前，需預(yù)先設(shè)定變量的數(shù)值。 ? 狀態(tài)變量： 是決策變量函數(shù)，它們是不能獨(dú)立變化的變量，服從于描述系統(tǒng)行為的模型方程。 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 83 設(shè)計(jì)問(wèn)題比模擬分析問(wèn)題增加了一層迭代 ， 因而求解起來(lái)要復(fù)雜一些 。 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 84 參數(shù)優(yōu)化 優(yōu)化問(wèn)題加了循環(huán)迭代 ， 而且還增加了目標(biāo)函數(shù)模型和最優(yōu)化模型 ， 以致求解過(guò)程更加復(fù)雜 。 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 85 結(jié)構(gòu)優(yōu)化 化工系統(tǒng)工程 — 第二章 化工過(guò)程系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模擬與分析 2022/8/27 86 序貫?zāi)K法的基本問(wèn)題