【正文】 慣性環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結構為（2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段為水平線，幅值為。由式(464)：對第1個一階慣性環(huán)節(jié)，轉折頻率，則：對第2個一階慣性環(huán)節(jié)，轉折頻率，則：對第3個一階慣性環(huán)節(jié)，轉折頻率，則：綜合得：解：45(d)（1）求結構從圖中看出，低頻段斜率為，是1型系統(tǒng)，由漸近線的斜率變化：第1個轉折頻率處斜率變化，是二階振蕩環(huán)節(jié)；因此傳遞函數(shù)結構為（2）求參數(shù)從圖中看出，低頻段延長線與零分貝線交點頻率：，因為是1型系統(tǒng)，由式(467)對二階振蕩環(huán)節(jié)，從圖中看出，諧振峰值為，峰值頻率?？梢杂墒剑?37）求出阻尼比：當時，阻尼比為。（也可簡單地查表45，得）。由式（436）：綜合得：46 試由下述幅值和相角計算公式確定最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。（1），；（2），；（3），；（4）。解：（1），；直接可以得到：且有幅頻特性：即所以（2），；直接可以得到：且有幅頻特性：即所以（3），；直接可以得到：比較二階振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性式（432）：由，得二階微分環(huán)節(jié)的參數(shù)求法與上面二階振蕩環(huán)節(jié)基本相同，差別僅是式（432）是正值。所以：由，得一階微分環(huán)節(jié)：一階慣性環(huán)節(jié)：所以：且有幅頻特性：即所以：（4）。直接可以得到：且有幅頻特性：即所以：47 畫出下列各給定傳遞函數(shù)的奈氏圖。試問這些曲線是否穿越實軸。若穿越，則求與實軸交點的頻率及相應的幅值。（1）； （2）；（3）； （4）。解：47（1）①系統(tǒng)參數(shù)：0型系統(tǒng)，n=2, m=0②起終點奈氏曲線的起點：查表47，0型系統(tǒng)起點為正實軸無窮遠處；奈氏曲線的終點：nm=20，查表47知終點為原點，入射角為180176。；奈氏曲線的相角變化范圍：（0176。，180176。）；③從相角變化范圍來看，曲線均在正實軸以下，并未發(fā)生穿越；④求頻率特性如下：所以，實頻特性：虛頻特性：⑤制表：01234568∞1000⑥繪圖如上。47（2）①系統(tǒng)參數(shù)：1型系統(tǒng)，n=3, m=0②起終點奈氏曲線的起點：查表47，1型系統(tǒng)起點為負虛軸無窮遠處；奈氏曲線的終點：nm=30，查表47知終點為原點，入射角為270176。；奈氏曲線的相角變化范圍：（90176。，270176。）；③從相角變化范圍來看，曲線將從第III象限穿越至第II象限，發(fā)生一次實軸穿越：繪圖見右；④求與實軸的交點：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：發(fā)生負實軸穿越時，相頻為180176。，即令，可求得穿越時的頻率：；此時的幅值：47（3）①系統(tǒng)參數(shù)：2型系統(tǒng)，n=3, m=0②起終點奈氏曲線的起點：查表47，2型系統(tǒng)起點為負實軸無窮遠處；奈氏曲線的終點：nm=30，查表47知終點為原點，入射角為270176。；奈氏曲線的相角變化范圍：（180176。，270176。）；③從相角變化范圍來看，曲線均在第III象限，未發(fā)生穿越；繪圖見右；47（4）①系統(tǒng)參數(shù)：2型系統(tǒng)，n=3, m=1②起終點奈氏曲線的起點：查表47，2型系統(tǒng)起點為負實軸無窮遠處；奈氏曲線的終點：nm=20，查表47知終點為原點，入射角為180176。；奈氏曲線的相角變化范圍：（180176。，180176。）；③傳遞函數(shù)中，一階微分環(huán)節(jié)貢獻一個零點，一階慣性環(huán)節(jié)貢獻一個極點。零極點發(fā)生一定的對消效應，但并不完全對消。慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)比一階微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)小，即極點位置比零點位置更靠近虛軸，因此將發(fā)生更大的作用。也就是說，零極點的相頻特性合成后，仍為負值。綜合兩個微分環(huán)節(jié)后，相頻特性180176。，曲線均在第III象限，未發(fā)生穿越；繪圖見右；48 試用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判別圖示開環(huán)奈氏曲線對應系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(c) 添加輔助線后可以看出，奈氏曲線包圍了(1, j0)點，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(a) 奈氏曲線包圍了(1, j0)點，所以閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b) 添加輔助線后可以看出，奈氏曲線未包圍(1, j0)點，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(d) 添加輔助線后可以看出，奈氏曲線未包圍(1, j0)點，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。(d) 添加輔助線后可以看出，奈氏曲線未包圍(1, j0)點，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。49 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試分別繪出當開環(huán)放大倍數(shù)K＝5和K＝20時的波德圖，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，量取相位裕量和幅值裕量，并用計算公式驗證。解：先按開環(huán)增益K＝5繪圖, 1型系統(tǒng)，低頻段斜率為20；求各轉折頻率：①，慣性環(huán)節(jié)，斜率20；②，慣性環(huán)節(jié)，斜率20；繪圖如下：K=5K=20（1）當K＝5時，從圖中量取各指標（見粉紅色）：得：，,故系統(tǒng)穩(wěn)定；且有穩(wěn)定裕量：；（2）當K＝20時。相比于K＝5時，幅頻曲線提升，而相頻曲線保持不變。從圖中量取各指標（見藍色）：得：，保持不變。,故系統(tǒng)不穩(wěn)定；且有穩(wěn)定裕量：；因此，提高開環(huán)增益將有損于穩(wěn)定性。計算驗證：幅頻特性計算公式：相頻特性計算公式：(1)當時,，；閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；(2)當時，；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。4－10 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制系統(tǒng)的開環(huán)波德圖，并判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從波德圖中量取各指標，并用計算公式驗證。解：開環(huán)傳遞函數(shù)為：開環(huán)增益K＝8, ，是2型系統(tǒng)，低頻段斜率為40；求各轉折頻率：①，一階微分環(huán)節(jié)，斜率+20；②，慣性環(huán)節(jié)，斜率20；繪圖如下：系統(tǒng)分析：從圖中量取各指標，得：，且相頻曲線總在180176。之上，所以。閉環(huán)系統(tǒng)無條件穩(wěn)定；量取穩(wěn)定裕量：；計算驗證：幅頻特性計算公式：相頻特性計算公式：計算驗證：當時，求得，故；任何均無法使，故。4－11 某單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)對數(shù)幅頻特性分段直線如題4－11圖所示，若要求系統(tǒng)具有30176。的相位穩(wěn)定裕量，試計算開環(huán)增益可增大的倍數(shù)。題4－11圖解：可從圖中求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為由開環(huán)傳遞函數(shù)與閉環(huán)傳遞函數(shù)的關系求開環(huán)傳遞函數(shù)：相頻特性：若要求系統(tǒng)，相當于要求。求得：當時，幅頻特性：當時，為使成為穿越頻率，要求，因此系統(tǒng)開環(huán)增益應增大：倍4－12 某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如題4－12圖所示。要求：（1） 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相位裕量判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；（3） 將其對數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對系統(tǒng)性能的影響。 題4－12圖解：（1）可從圖中求得開環(huán)傳遞函數(shù)為式中，右移十倍頻程（2）由圖可以看出，即，閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定臨界狀態(tài)；（3）將波德圖幅頻特性向右平移十倍頻程（即圖中藍色線），相當于提高系統(tǒng)開環(huán)增益，可以看到系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定。由（2）知，已經(jīng)處于穩(wěn)定臨界，再增加開環(huán)增益，即變?yōu)椴环€(wěn)定。若在穩(wěn)定裕量允許的情況下，提高開環(huán)增益可使調(diào)節(jié)時間縮短，系統(tǒng)動態(tài)響應能力增強。413 設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：。（1）確定使系統(tǒng)諧振峰值的K值；（2）確定使系統(tǒng)相位裕量g = +60176。的K值；（3）確定使系統(tǒng)幅值裕量Kg = +20dB的K值。解：（1）系統(tǒng)諧振峰值是一個閉環(huán)指標。可以采用等MN圓作圖法求閉環(huán)頻率特性指標，或借助MATLAB工具解算。手工計算比較麻煩，以下為結果（略去計算過程）。閉環(huán)傳遞函數(shù)為：當時，諧振峰值此時有：運用主導極點概念，由于實極點距虛軸距離遠大于一對復極點的實部，故可將其忽略：（2）本題的開環(huán)傳遞函數(shù)與題49比較，除開環(huán)增益K不同外，其余完全一樣。故不再繪制波德圖。有關指標通過公式計算獲得，以熟悉各種方法。開環(huán)系統(tǒng)相頻特性為：開環(huán)系統(tǒng)幅頻特性為：可計算得：當時，即將代入幅頻特性計算公式，且令（因是穿越頻率）：即時，相位裕量。（3）同理，當時，即為相位穿越頻率。為使，相當于應使。（注：）即時，幅值裕量。