【正文】 1000326914666810044 試畫出下列傳遞函數(shù)的波德圖。①系統(tǒng)參數(shù)：2型系統(tǒng)，n=3, m=1②起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：查表47，2型系統(tǒng)起點(diǎn)為負(fù)實(shí)軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點(diǎn)：nm=20，查表47知終點(diǎn)為原點(diǎn)，入射角為180176。①系統(tǒng)參數(shù)：1型系統(tǒng)，n=3, m=1②起終點(diǎn)奈氏曲線的起點(diǎn)：查表47，1型系統(tǒng)起點(diǎn)為負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處；奈氏曲線的終點(diǎn)：nm=20，查表47知終點(diǎn)為原點(diǎn)，入射角為180176。；奈氏曲線的相角變化范圍：（90176。），第IV象限③求頻率特性。43（1）這是一個(gè)一階慣性（環(huán)節(jié)）系統(tǒng)，例43中已詳細(xì)示范過（當(dāng)T=），奈氏曲線是一個(gè)半圓。在本題解答中，作如下處理：小題（1）：簡單的一階慣性系統(tǒng)，教材中已經(jīng)研究得比較詳細(xì)了。對一些不太復(fù)雜的系統(tǒng)，已經(jīng)可以從曲線中讀出系統(tǒng)的部分基本性能指標(biāo)了。解：對輸出表達(dá)式兩邊拉氏變換：由于，且有（單位階躍）。解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：這是一個(gè)一階系統(tǒng)。又若給容器加熱，水溫由0℃按6℃/min規(guī)律上升，求該溫度計(jì)的測量誤差。參數(shù)為：型別：2開環(huán)增益：K=10三個(gè)系數(shù)（查表35）：靜態(tài)位置誤差系數(shù)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：為求系統(tǒng)在參考輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，可先求穩(wěn)態(tài)誤差各個(gè)分量（查表36），然后合成：階躍輸入：斜坡輸入：拋物線輸入：穩(wěn)態(tài)誤差合成：323 控制系統(tǒng)框圖如題323圖所示。立即可知，它對于斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為零（由表36）：。（1）解：將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：參數(shù)為：型別：0開環(huán)增益：K=1三個(gè)系數(shù)（查表35）：靜態(tài)位置誤差系數(shù)：靜態(tài)速度誤差系數(shù)：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)：穩(wěn)態(tài)誤差（查表36）：階躍輸入：斜坡輸入：拋物線輸入：（2）解：開環(huán)傳遞函數(shù)已經(jīng)是標(biāo)準(zhǔn)形式。在習(xí)題317中已經(jīng)求出，對于單位反饋系統(tǒng)若具有下列形式的開環(huán)傳遞函數(shù)：當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。319 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試根據(jù)下述條件確定的取值范圍。數(shù)學(xué)上可這樣處理：令，代入特征方程。解：通常，閉環(huán)特征根實(shí)部均小于0可使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。②列勞斯表如下1KK若要求勞斯表第—列均為正值，應(yīng)滿足：綜合有： （1）代入數(shù)據(jù)后：開環(huán)增益K在上述范圍內(nèi)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。316（c）解：先求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項(xiàng)，要求。316（a）解：先求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項(xiàng)，要求K0。（同學(xué)可自證之）315（b）該閉環(huán)系統(tǒng)有二個(gè)反饋回路，可采用方塊圖等效化簡方法合并之。（2）系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：判別穩(wěn)定性：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項(xiàng)。（特征方程有純虛根）313 設(shè)某系統(tǒng)的特征方程，試確定待定參數(shù)a及b，以便使系統(tǒng)穩(wěn)定。（特征方程有二個(gè)右根）312（3）解：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項(xiàng)。312（1）解：①特征方程的系數(shù)均大于0且無缺項(xiàng)。如有，求出該極點(diǎn)，并簡要說明該系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)。而超調(diào)量是阻尼比的單值函數(shù)，由此可決定阻尼比：而調(diào)節(jié)時(shí)間，所以：由此得聯(lián)立方程：解得：310 典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為試求系統(tǒng)的最大超調(diào)、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間。38 由實(shí)驗(yàn)測得二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如題38圖所示，試計(jì)算其系統(tǒng)參數(shù)和。(1) 此時(shí)，為欠阻尼，可求得：(2) 此時(shí)，由，可知，仍為欠阻尼。解：由，可求得： （也可查圖316而得）由，可求得：36 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求：（1）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及動態(tài)性能指標(biāo)、和； （2）輸入量為單位脈沖時(shí)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。5％誤差計(jì)算）；如果要求ts＝，求反饋系數(shù)K2。解：（1）由題意知，誤差為2%，因此調(diào)節(jié)時(shí)間：，即時(shí)間常數(shù)T：（2）由題意知輸入信號為斜坡信號。解法2: 二階振蕩環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式為:比較給定G(s), 得, 是過阻尼, 不能振蕩.31 已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求其單位階躍響應(yīng)。④ 求的原函數(shù)，并令求得來證明①的結(jié)果。有1條前向通路，回路不變。圖中有1條前向通路，回路不變。圖中有1條前向通路，1個(gè)回路。圖中有2條前向通路，3個(gè)回路，有1對互不接觸回路。G1G2H兩邊除以：解：213(b)選擇交換點(diǎn)時(shí)，一要預(yù)判可行性；二要看是否對全局有利：閉環(huán)傳遞函數(shù)：解：213(c)二個(gè)大反饋構(gòu)成并聯(lián)：閉環(huán)傳遞函數(shù)：解：213(d)為合并三個(gè)反饋環(huán)創(chuàng)造條件：三個(gè)反饋環(huán)為并聯(lián)關(guān)系：閉環(huán)傳遞函數(shù)：214 試用梅遜公式求213題中各方塊圖對應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：系統(tǒng)方塊圖為：結(jié)構(gòu)圖等效變換：從上圖可以清晰地看出變換效果，閉環(huán)系統(tǒng)有三個(gè)反饋環(huán)，且不存在交叉關(guān)系。題29圖解：29(a) 根據(jù)運(yùn)算放大器“虛地”概念(參電路原理知識)，可寫出29(b) 根據(jù)復(fù)數(shù)阻抗概念，參(a)：其中，（串聯(lián)），（并聯(lián)）故29(c) 根據(jù)復(fù)數(shù)阻抗概念，參(a)：其中，（并聯(lián)），故210 飛機(jī)俯仰角控制系統(tǒng)方塊圖如題210圖所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)。(a)解：拉氏反變換(查表)：(b)解：令，得故由待定系數(shù)法求得即拉氏反變換(查表)：(c)解：令，得故由待定系數(shù)法求得即拉氏反變換(查表)：(d)解：令，則由于，根據(jù)延遲定理，有所以，(e)解：原式 ＝ 所以，26 已知在零初始條件下，系統(tǒng)在單位階躍作用時(shí)，輸出響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。已知單位斜坡函數(shù)的象函數(shù)為，由延遲定理，其延遲時(shí)間的象函數(shù)為。23 求下列函數(shù)的拉氏變換。由圖可寫出如下方程： ⑴ ⑵ ⑶聯(lián)立式⑴、⑵、⑶，消去中間變量，可得：微分方程為：22 試證明題22圖中所示的力學(xué)系統(tǒng)(a)和電路系統(tǒng)(b)是相似系統(tǒng)（即有相同形式的數(shù)學(xué)模型）。21(c) 如圖，由電路理論的基爾霍夫定律：，其中，是上的壓降。其中，為、物體處于靜平衡位置時(shí)彈簧的預(yù)伸長量。20220828 P75/75頁二到四章答案21 試建立題21圖所示各系統(tǒng)的微分方程 [其中外力，位移和電壓為輸入量；位移和電壓為輸出量；（彈性系數(shù)），（阻尼系數(shù)），（電阻），（電容）和（質(zhì)量）均為常數(shù)]。有彈簧恢復(fù)力和阻尼力，這兩個(gè)力向上，為負(fù)。再取B點(diǎn)也為輔助質(zhì)點(diǎn)，則該點(diǎn)位移即為輸出量，方向如圖ABA點(diǎn)力平衡方程： ①B點(diǎn)力平衡方程： ②由①和②: 得：二邊微分： ③將③代入②：整理成標(biāo)準(zhǔn)式：或也可寫成：它是一個(gè)一階線性定常微分方程。但采用電工學(xué)中的等效阻抗法求解要方便得多，見下。見題圖，紅色虛線框內(nèi)分別是兩個(gè)復(fù)數(shù)阻抗：為并聯(lián)：為串聯(lián)：而輸出輸入關(guān)系為：兩邊拉氏變換：整理得傳遞函數(shù)： ⑥比較兩個(gè)傳遞函數(shù)⑤式和⑥式，二者在結(jié)構(gòu)上完全相同；二者在參數(shù)上也呈對應(yīng)關(guān)系：即：所以兩個(gè)系統(tǒng)是相似系統(tǒng)。解：24(a)其中，各自的象函數(shù)為：對于：對于，為延遲時(shí)間的斜坡函數(shù)，可應(yīng)用延遲定理。T25 求下列各拉氏變換式的原函數(shù)。解：對微分方程兩邊進(jìn)行拉氏變換：對上式進(jìn)行拉氏反變換，即得輸出：29 求題29圖所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。K2=G3= K sK1=K3=第一步，簡化一個(gè)小閉環(huán)：G3= K sK1=K3=第二步，再簡化一個(gè)小閉環(huán)：G3= K sK1=第三步，簡化大閉環(huán)：最后，將各個(gè)函