20xx人教版中考數(shù)學第三十一講圖形的旋轉(zhuǎn)與中心對稱word基礎(chǔ)演練-資料下載頁
2024-11-12 03:16本頁面
【導(dǎo)讀】是中心對稱圖形，故本選項錯誤；，是中心對稱圖形，故本選項正確；5．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°A．25°B．30°C．35°D．40°∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，解析∵∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，∴∠C＝60°，BC＝BC′＝12AC＝5，∴△BCC′是等邊三角形，∴DC′是△ABC的中位線，旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點P3，此時AP3＝3＋3；…按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到點P2020為止，＝2；將位置①的三角形繞點P1順時針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點P2，此時AP2＝2＋3；∴AP2012＝670(3＋3)＋2＋3＝2012＋6713.又∵∠C＝30°(已知)，∴在△AFC中，∠CFA＝180°－∠C－∠CAF＝90°，＝S△BOC＝14S正方形ABCD＝14×22＝1.即四邊形OMCN的面積為1.探究DB′與EC′的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；在△B′AD和C′AE中，AB′＝AC′∠B′AD＝∠C′AE，∴△B′AD≌△C′AE，在Rt△B′DA中，∵AD＝12AB＝12AB′，即旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°.邊上的兩點，且滿足∠DBE＝12∠ABC，點E′處)連接DE′.
【正文】 (2020 宿遷 )(1)如圖 1，在 △ ABC中， BA＝ BC， D， E是 AC邊上的兩點，且滿足 ∠ DBE＝ 12∠ ABC(0176。 ＜ ∠ CBE＜ 12∠ ABC)，以點 B為旋轉(zhuǎn)中心，將 △ BEC按逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 △ BE′ A(點C與點 A重合，點 E到 點 E′ 處 )連接 DE′. 求證： DE′ ＝ DE. (2)如圖 2，在 △ ABC 中， BA＝ BC， ∠ ABC＝ 90176。 ， D， E 是 AC邊上的兩點，且滿足 ∠ DBE＝ 12∠ ABC(0176。 ＜ ∠ CBE＜ ∠45 176。 )． 求證： DE2＝ AD2＋ EC2. (1)證明 ∵∠ DBE＝ 12∠ ABC， ∴∠ ABD＋ ∠ CBE＝ ∠ DBE＝ 12∠ ABC， ∵△ ABE′ 由 △ CBE旋轉(zhuǎn)而成， ∴ BE＝ BE′ ， ∠ ABE′ ＝ ∠ CBE， ∴∠ DBE′ ＝ ∠ DBE， 在 △ DBE與 △ DBE′ 中， ∵ BE＝ BE′ ， ∠ DBE＝ ∠ DBE′ BD＝ BD ∴△ DBE≌△ DBE′( SAS)， ∴ DE′ ＝ DE. (2)如圖所示：把 △ CBE旋轉(zhuǎn) 90176。 ， 連接 DE′ ， 圖 1 圖 2 ∵ BA＝ BC， ∠ ABC＝ 90176。 ， ∴∠ BAC＝ ∠ BCE＝ 45176。 ， ∴ 圖形旋轉(zhuǎn)后點 C與點 A重合， CE與 AE′ 重合， ∴ AE′ ＝ EC， ∴∠ E′ AB＝ ∠ BCE＝ 45176。 ， ∴∠ DAE′ ＝ 90176。 ， 在 Rt△ ADE′ 中， DE′ 2＝ AE′ 2＋ AD2， ∵ AE′ ＝ EC， ∴ DE′ 2＝ EC2＋ AD2 同 (1)可得 DE＝ DE′， ∴ DE2＝ AD2＋ EC2.
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