【正文】 =﹣x中，得C點橫坐標(biāo)為﹣3，∴C（﹣3，3）；（2）由B（﹣1，﹣1）可知，OB為第三象限角平分線，又直線l為二．四象限角平分線，∴旋轉(zhuǎn)角為∠α=∠BOB′=90176。，△A′OB′如圖所示；（3）D點坐標(biāo)為（9，﹣3），（3，﹣9）．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的作圖，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)，直線解析式的特點求相關(guān)線段的長，角的度數(shù)，利用形數(shù)結(jié)合求解．4. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特，20，7）如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且∠AEF=90176。，EF交正方形外角平分線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG．（1）求證：EG=CF；（2）將△ECF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，請在圖中直接畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并指出旋轉(zhuǎn)后CF與EG的位置關(guān)系．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）G、E分別為AB、BC的中點，由正方形的性質(zhì)可知AG=EC，△BEG為等腰直角三角形，則∠AGE=180176。45176。=135176。，而∠ECF=90176。+45176。=135176。，得∠AGE=∠ECF，再利用互余關(guān)系，得∠GAE=90176?！螦EB=∠CEF，可證△AGE≌△ECF，得出結(jié)論；（2）旋轉(zhuǎn)后，∠C′AE=∠CFE=∠GEA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判斷旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行．解答：（1）證明：∵正方形ABCD，點G，E為邊AB、BC中點，∴AG=EC，△BEG為等腰直角三角形，∴∠AGE=180176。45176。=135176。，又∵CF為正方形外角平分線，∴∠ECF=90176。+45176。=135176。，∴∠AGE=∠ECF，∵∠AEF=90176。，∴∠GAE=90176。∠AEB=∠CEF，∴△AGE≌△ECF，∴EG=CF；（2）畫圖如圖所示，旋轉(zhuǎn)后CF與EG平行．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)尋找判定三角形全等的條件．5. （2011四川涼山，21，8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點的坐標(biāo)分別為（1）畫出，并求出所在直線的解析式.11Oxyx （2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積. 考點：作圖－旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；扇形面積的計算． 分析：（1）利用待定系數(shù)法將A（－1，2），C（－2，9）代入解析式求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)AC的長度，求出S＝S扇形＋S△ABC，就即可得出答案． 解答：（1）如圖所示，即為所求.設(shè)所在直線的解析式為ABCOB1C1A1xy11∵， ∴ 解得 ， ∴.（2）如圖所示，即為所求. 由圖可知，=. 點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及扇形面積求法，得出扇形面積等于S＝S扇形＋S△ABC是解決問題的關(guān)鍵．6. （2011天津，25， 分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知O為坐標(biāo)原點，點A（3，0），B（），以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得△ACD．記旋轉(zhuǎn)角為α．∠ABO為β．（I ）如圖①，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點D恰好落在AB邊上時，求點D的坐標(biāo)；（II）如圖②，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時，求α與β之間的數(shù)量關(guān)系：（III）當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時，求直線CD的解析式（直接寫出結(jié)果即可）．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。分析：（1）過點D作DM⊥x軸于點M，求證△ADM∽△ABO，根據(jù)相似比求AM的長度，推出OM和MD的長度即可；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，推出α=180176。﹣2∠ABC，結(jié)合已知條件推出∠ABC=90176。﹣∠ABO=90176。﹣β，即α=2β；（3）做過點D作DM⊥x軸于點M，根據(jù)勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，然后求出C點坐標(biāo)，就很容易得到CD的解析式了．解答：解：（1）∵點A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根據(jù)題意，有DA=OA=3．如圖①，過點D作DM⊥x軸于點M，則MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有，得AM=AO=3=，∴OM=，∴，∴點D的坐標(biāo)為（，）．（2）如圖②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180176。﹣2∠ABC，∵BC∥x軸，得∠OBC=90176。，∴∠ABC=90176。﹣∠ABO=90176。﹣β，∴α=2β；（3）直線CD的解析式為y=x+4或y=x4.點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解釋式等知識點，本題關(guān)鍵在于結(jié)合圖形找到相似三角形，求相關(guān)線段的長度和有關(guān)點的坐標(biāo)．7. （2011新疆建設(shè)兵團，20，8分）如圖，在△ABC中，∠A＝90176。．（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45176。后的圖形△AB1C1（保留作圖痕跡）；（2）若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB1C1． 考點：作圖－旋轉(zhuǎn)變換；銳角三角函數(shù)的定義． 分析：（1）作出∠CAB的平分線，在平分線上截取AB1＝AB，再作出AB1的垂線，即可得出答案．（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB1＝3，AC1＝4，再利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出． 解答：解：（1）作∠CAB的平分線，在平分線上截取AB1＝AB，作C1A⊥AB1，在AC1上截取AC1＝AC，如圖所示即是所求．（2）∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴AB1＝3，AC1＝4，tan∠AB1C1＝＝． 點評：此題主要考查了做旋轉(zhuǎn)圖形和銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)已知熟練記憶銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．8. （2011湖北荊州，19，8分）如圖，P是矩形ABCD下方一點，將△PCD繞P點順時針旋轉(zhuǎn)60176。后恰好D點與A點重合，得到△PEA，連接EB，問△ABE是什么特殊三角形？請說明理由．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；矩形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，根據(jù)圖形求出旋轉(zhuǎn)的角度，即可得出三角形的形狀．解答：解：△PCD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60176。得到△PEA，PD的對應(yīng)邊是PA，CD的對應(yīng)邊是EA，線段PD旋轉(zhuǎn)到PA，旋轉(zhuǎn)的角度是60176。，因此這次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為60176。，即∠APD為60176。，∴△PAD是等邊三角形，∴∠DAP=∠PDA=60176。，∴∠PDC=∠PAE=30176。，∠DAE=30176。，∴∠PAB=30176。，即∠BAE=60176。，又∵CD=AB=EA，∴△ABE是等邊三角形，故答案為等邊三角形．點評：本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變，難度適中．9.（2011湖北潛江，23，10分）兩個大小相同且含30176。角的三角板ABC和DEC如圖①擺放，使直角頂點重合．將圖①中△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30176。得到圖②，點F、G分別是CD、DE與AB的交點，點H是DE與AC的交點．（1）不添加輔助線，寫出圖②中所有與△BCF全等的三角形；（2）將圖②中的△DEC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45176。得△D1E1C，點F、G、H的對應(yīng)點分別為FGH1，如圖③．探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程；（3）在（2）的條件下，若D1E1與CE交于點I，求證：G1I＝CI．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專題：幾何綜合題。分析：（1）觀察圖形，根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH；（2）利用SAS即可判定△AF1C≌△D1H1C，則可得對應(yīng)線段相等，即可求得D1F1＝AH1；（3）首先連接CG1，利用AAS即可證得△D1G1F1≌△AG1H1．然后可證得△CG1F1≌△CG1H1．又由平行線的性質(zhì)即可求得答案．解答：解：（1）圖②中與△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH．（2）D1F1＝AH1，證明：∵，∴△AF1C≌△D1H1C．∴F1C＝H1C，又CD1＝CA，∴CD1—F1C＝CA—H1C．即D1F1＝AH1；（3）連接CG1．在△D1G1F1和△AG1H1中，∵，∴△D1G1F1≌△AG1H1．∴G1F1＝G1H1，又∵H1C＝F1C，G1C＝G1C，∴△CG1F1≌△CG1H1．∴∠1＝∠2．∵∠B＝60176。，∠BCF＝30176。，∴∠BFC＝90176。．又∵∠DCE＝90176。，∴∠BFC＝∠DCE，∴BA∥CE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴G1I＝CI．點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，準(zhǔn)確構(gòu)造輔助線給解題會帶來事半功倍的效果．10. （2011湖北咸寧，22，10分）（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90176。，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45176。，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。至△ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的長．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。分析：（1）根據(jù)高AG與正方形的邊長相等，證明三角形相等，進而證明角相等，從而求出解．（2）用三角形全等和正方形的對角線平分每一組對角的知識可證明結(jié)論．（3）設(shè)出線段的長，結(jié)合方程思想，用數(shù)形結(jié)合得到結(jié)果．解答：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴△ABE≌△AGE． ∴．同理，．∴．（2）．∵，∴． ∴．又∵，∴△AMN≌△AHN． ∴．∵，∴． ∴．∴． ∴．ABCFDEG（圖①）MN（3）由（1）知，．設(shè)，則，．∵，∴．解這個方程，得，（舍去負根）．∴．∴．在（2）中，，∴．設(shè)，則．∴．即．點評：本題考查里正方形的性質(zhì)，四邊相等，對角線平分每一組對角，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的知識點等．11. （2011?廣東汕頭）如圖（1），△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90176。，固定△ABC，將△DEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DF邊與AB邊重合時，旋轉(zhuǎn)中止．現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時重合的情況，設(shè)DE，DF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G，H點，如圖（2）（1）問：始終與△AGC相似的三角形有　△HAB　及　△HGA?。唬?）設(shè)CG=x，BH=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù)圖（2）的情形說明理由）；（3）問：當(dāng)x為何值時，△AGH是等腰三角形．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1））根據(jù)△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，利用相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論．（2））由△AGC∽△HAB，利用其對應(yīng)邊成比例列出關(guān)于x、y的關(guān)系式：9：y=x：9即可．（3）此題要采用分類討論的思想，①當(dāng)∠GAH=45176。是等腰三角形．的底角時，如圖（1）：可知解得CG和②當(dāng)∠GAH=45176。是等腰三角形．的頂角時，如圖（2）：由△HGA∽△HAB，利用其對應(yīng)邊成比例即可求得答案．解答：解：（1）∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，∴始終與△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；故答案為：△HAB和△HGA．（2）∵△AGC∽△HAB，∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，∴y=81：x（0＜x＜），答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=81：x（0＜x＜）．（3）∵∠GAH=45176。，分兩種情況討論：①當(dāng)∠GAH=45176。是等腰三角形的底角時，如圖（1）：∵AC=9，在等腰直角三角形ACG中，CG=AG，根據(jù)勾股定理得：AC2=CG2+AG2，∴CG=AG=9；②當(dāng)∠GAH=45176。是等腰三角形的頂角時如圖（2）：由△HGA∽△HAB，∵AG=AH，∴∠AHG=∠AGH=（180176。﹣45176。）=176。，∴∠BAH=180176。﹣∠B﹣∠AHB=176。=∠AHG，∴HB=AB=9，同理AC=CG，∴BG=HC，可得：CG=x=9．答：當(dāng)x為=：2和9時，△AGH是等腰三角形．點評：此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，綜合性較強，難易程度適中，是一道很典型的題目．12. （2011年山東省威海市，20，8分）我們學(xué)習(xí)過：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿著某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心．（1）如圖①，△ABC≌△DEF．△DEF能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡要說明理由；（2）如圖②，△ABC≌△MNK．△MNK能否由△ABC通過一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能