高考三角函數(shù)問題的考查特點(diǎn)及變化趨勢--資料下載頁
2025-08-09 15:30本頁面
【正文】 ） 已知函數(shù) ? ? xxxf 2s i ns i n2 ?? ，則 ? ?xf 的最小值為 . ?解答分析? 觀察到原函數(shù)中只含有正弦三角名，利用導(dǎo)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為余弦三角名，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)能轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出原函數(shù)的極值點(diǎn)，再求出最小值 . 對原函數(shù)進(jìn)行三角變形后 ，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，也可以利用均值不等式來求最值 .也可兩種方法結(jié)合分析討論得出最值 方法四：化一法 方法五 配方法 1. 本題將三角函數(shù)單調(diào)性與對稱性結(jié)合在一起進(jìn)行考查 ,屬于給區(qū)間求最值問題 ,是一道考查能力的好題 .是可配方也可換元求解的常規(guī)題型，可見全國卷更考驗學(xué)生的基本功。 對 三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查 ，首先公式要爛熟于心，判斷 正余弦的正負(fù)，運(yùn)算準(zhǔn)確性是關(guān)鍵，題目不難，需細(xì)心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范圍后得出三角函數(shù)值的正負(fù)很關(guān)鍵，切記不能憑感覺． 考 向五 三角恒等變換 通過 分析近幾年高考數(shù)學(xué)試題，主要考察題型有： ① 利用和角、差角公式化簡、求值，包括給值求值、給角求值、給值求角； ② 和角、差角公式與三角函數(shù)、解三角形的綜合； ③ 和角、差角公式與平面向量的綜合。 考 向六 解三角形 這 兩 道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識 求角求值求最值問題 ，以及正弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查△ ABC是銳角三角形這個條件的利用，考查的很全面，是一道很好的考題 要想答對答全面要有一個好習(xí)慣 . 在平面圖形中應(yīng)用 運(yùn)用 方程觀點(diǎn)結(jié)合恒等變形方法巧解三角形 ；熟練 地進(jìn)行邊角和已知關(guān)系式的等價轉(zhuǎn)化 ；能 熟練運(yùn)用三角形基礎(chǔ)知識，正、余弦定理及面積公式與三角函數(shù)公式配合，通過等價轉(zhuǎn)化或構(gòu)建方程解答三角形的綜合問題，注意隱含條件的挖掘 . 在平面圖形中應(yīng)用 平面圖形中計算問題的解題關(guān)鍵及思路 求解平面圖形中的計算問題，關(guān)鍵是梳理條件和所求問題的類型，然后將數(shù)據(jù)化歸到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的關(guān)系． 具體解題思路如下： ( 1) 把所提供的平面圖形拆分成若干個三角 形，然后在各個三角形內(nèi)利用正弦、余弦定理求解； ( 2) 尋找各個三角形之間的聯(lián)系，交叉使用 公共條件，求出結(jié)果． 六 備考建議 三角函數(shù)這部分內(nèi)容，高考數(shù)學(xué)除了考查基礎(chǔ)知識和方法技巧之外，更加注重化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法的滲透，注重整體思想的運(yùn)用，注重與其他知識的綜合等。遇到三角函數(shù)類問題，一般是先進(jìn)行恒等變換，再利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題。因此，在復(fù)習(xí)期間，要掌握好三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，深刻理解相關(guān)的性質(zhì)定理，提高分析問題和解決問題的能力，特別是要努力去提高推理能力、計算能力、綜合應(yīng)用知識解決問題的能力，這些都是高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查對象 。 高考數(shù)學(xué)對三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的考查，無論是從內(nèi)容還是題量和分值設(shè)置上，變化不大，難度適中。不過在一些綜合問題中，蘊(yùn)含著化歸思想、分類討論思想、函數(shù)思想等數(shù)學(xué)思想方法 ，靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理求邊角和將邊角互換，在 平時復(fù)習(xí)過程一定要多加 注意 ，與求函數(shù)定義域，值域，解不等式等相結(jié)合，增大了考查的覆蓋面，同時考查數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 謝謝大家 ， 敬請 指正！
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