高考三角函數(shù)問題的考查特點(diǎn)及變化趨勢(shì)-(編輯修改稿)
2024-09-05 15:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x【解析】由22si n( ) ( ) si n( ) ( )c os( ) ( ) c osx x x xf x f xx x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?，得 ()fx 是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除 A ．又22π1π 42 π2( ) 1 ,π2 π()2f? ?? ? ?2π( π )01 πf ????，排除 B ，C ，故選 D ． 本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，采取性質(zhì)法或賦值法，排除法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題． 五 考向分析 2 ． 【 2022 年高考全國(guó) Ⅰ 卷理數(shù)】 關(guān)于函數(shù)( ) s i n | | | s i n |f x x x??有下述四個(gè)結(jié)論： ① f ( x ) 是偶函數(shù) ② f ( x ) 在區(qū)間（2?， ? ）單調(diào)遞增 ③ f ( x ) 在[ , ]? ? ?有 4 個(gè)零點(diǎn) ④ f ( x ) 的最大值為 2 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是 A ． ①②④ B ． ②④ C ． ①④ D ． ①③ 2022的兩個(gè)三角以 絕對(duì)值 函數(shù)為載體與三角函數(shù)相結(jié)合考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，零點(diǎn)和最值 ， 實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)多選題綜合性更強(qiáng)了 考向二 三角函數(shù)圖像和性質(zhì) 【例 2 】 （ 20 1 1 全國(guó)新課標(biāo) Ⅰ 理 1 2 ） 函數(shù)xy??11的圖像與函數(shù)2 s i n ( 2 4 )y x x?? ? ? ?的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于 （ A ） 2 (B) 4 (C) 6 (D)8 解： 通過 分析 函數(shù)的性質(zhì) ， 洞察 出 函數(shù)1111?????xxy的圖像和函數(shù)2 s i n ( 2 4 )y x x?? ? ? ?的圖像都是中心對(duì)稱圖形，且 對(duì)稱中心 都是點(diǎn) （ 1, 0 ） ！它 們的圖像在 x= 1 的左側(cè)有 4 個(gè)交點(diǎn)，則 由 “ 對(duì)稱性 ” ，它們?cè)?x= 1 的 右側(cè) 也 必有 4 個(gè)交點(diǎn) ！不妨把他們的橫坐標(biāo)由小到大設(shè)為1 , 2 3 4 5 6 7 8, , , , , ,x x x x x x x x，則1 8 2 7 3 6 4 52x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 所以選 D1x 2x3x4x5x7x6x8x? ?0,1函數(shù) 性質(zhì)是研究函數(shù)問題的根本出發(fā)點(diǎn)；函數(shù)圖像是函數(shù)性質(zhì)的直觀體現(xiàn)（研究函數(shù)問題最好畫出函數(shù) 的像）數(shù)形結(jié)合的思想，動(dòng)手能力，想象能力得以充分的發(fā)揮 考 向 三 三角函數(shù)圖像變換 三角函數(shù) 與零點(diǎn)結(jié)合問題，難度大，可數(shù)形結(jié)合，分析得出答案，要求高，理解深度高，考查數(shù)形結(jié)合思想．注意本題中極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)是動(dòng)態(tài)的，易錯(cuò)，正確性考查需認(rèn)真計(jì)算，易出錯(cuò) ．滲透 直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，畫出各函數(shù)圖象，即可作出 選擇，難度再大一點(diǎn)可以變?yōu)槎囗?xiàng)選擇題我想學(xué)生們應(yīng)該不那么容易選全了
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