隨機(jī)變量數(shù)字特征習(xí)題課-資料下載頁(yè)
2025-08-07 11:09本頁(yè)面
【正文】 注 由已知值導(dǎo)出未知值，通常要熟練掌握相關(guān)公式。使用公式應(yīng)注意其成立條件，其中獨(dú)立性這一條件是很重要的。關(guān)于獨(dú)立性，有以下重要結(jié)論：設(shè)與相互獨(dú)立，是連續(xù)函數(shù)，則與相互獨(dú)立。本題用到，與相互獨(dú)立時(shí)，與也相互獨(dú)立，這里。9. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度，試問(wèn)：(1) 與是否相互獨(dú)立？(2) 是否相關(guān)？ 分析 根據(jù)是否成立回答(1)；根據(jù)是否成立回答(2)。 解 (1) 的邊際概率密度分別為 ， ，由于，所以與不相互獨(dú)立。 (2) ， （利用奇函數(shù)性質(zhì)）， ， 所以，與不相關(guān)。三、 總結(jié)隨機(jī)變量的分布函數(shù)完整的描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)特征，但在實(shí)際中要找出隨機(jī)變量的分布函數(shù)，或概率分布、概率密度，有時(shí)是十分困難的。而許多實(shí)際問(wèn)題只需要知道隨機(jī)變量的某些特征數(shù)字就可以了。這說(shuō)明掌握特征數(shù)字、即數(shù)學(xué)期望、方差等等的概念、計(jì)算及相關(guān)計(jì)算是十分重要的。學(xué)習(xí)隨機(jī)變量的數(shù)字特征，要求理解數(shù)學(xué)期望與方差的定義，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算；理解獨(dú)立于相關(guān)的概念；會(huì)求協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)；了解高階矩的概念；了解切比雪夫不等式與大數(shù)定律。9 / 9
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