有限元法基礎(chǔ)-10平板彎曲問題-資料下載頁
2025-08-07 10:51本頁面
【正文】 Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 42 qM n d N? ? ??對 Mindlin板單元 ， 保證 K非奇異性的必要條件 nb 和 ns分別為 Kb和 Ks的高斯積分點數(shù)； db和 ds分別為 Kb和 Ks的應變分量數(shù) ， db＝ 3， ds＝ 2。 ?保證 Ks奇異性的必要條件 Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 43 b b s sM n d M n d N? ? ? ? ? ?ssM n d N? ? ??積分方案 Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 44 ?假設(shè)應變法 以 4節(jié)點 Mindlin板元為例 ， 為雙線性插值 ，剪應變?yōu)? Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 45 ,xyw??411 2 3 4( , ) ( , )ix z y i i y iiNw wNxx??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ????? ??? ? ? ??1 1 2 3 4 1 2 3 4 3 1 2 3 42 1 2 3 4 1 2 3 4 4 1 2 3 41 1 1( ) ( ) ( )4 4 41 1 1( ) ( ) ( )4 4 4y y y y y y y yy y y y y y y yw w w ww w w w? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??新泛函 ?假設(shè)剪應變 ?4節(jié)點取樣點 Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 46 11()()mx i x z iixz emxzy i y z iiNN???????????????? ? ????????????N1( , , )22TTp x y A A Ak G hw d A d A q w d A??? ? ?? ? ?? ? ? ? ?C3 4 3 41 2 1 211( ) ( )2211( ) ( )22x zA y yx zB y ywwww? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??剪應變?nèi)狱c Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 47 ?思路 使用 Mindlin板理論 ， 將薄板的 C1類連續(xù)降為 C0類連續(xù)問題 ， 然后在一些離散點上和特定線上滿足Kirchhoff假設(shè) ， 這樣建立的單元避免了 C1類的插值的難點 ， 也避開了 Ks奇異的處理 。 DKT單元只適合應用于薄板分析 。 離散 Kirchhoff薄板單元（ DKT） 有限元法基礎(chǔ) 48 ?泛函表達式 ?位移插值 離散 Kirchhoff薄板單元（ DKT） 有限元法基礎(chǔ) 49 1( , , )2Tp x y AAw d A q w d A??? ? ???? ? ?C6611x i x i y i y iiiNN? ? ? ????????離散 Kirchhoff假設(shè) 1） 在角節(jié)點 2） 在各邊中節(jié)點 離散 Kirchhoff薄板單元（ DKT） 有限元法基礎(chǔ) 50 0 ( 1 , 2 , 3 )yiixiiwxiwy??? ? ??? ???????????????????????????0 4 , 5 , 61()2skkn k n i n jwks?? ? ????? ? ?????????在單元邊界假設(shè)三次 w節(jié)點參數(shù) wi ， w,si 在 ij邊上切向?qū)?shù) ， 其中 lij為邊長 ?利用 6個離散 Kirchhoff約束條件可消除單元的 6個邊中點 DOF， 得到 ?單元是 9DOF的 3節(jié)點三角形薄板元 離散 Kirchhoff薄板單元（ DKT） 有限元法基礎(chǔ) 51 3 1 3 12 4 2 4ijk i jij ijw w s l s l s? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?eex x y y????H q H q? 板彎曲理論中對垂直于中面的直線段的不同變形假設(shè)導致不同的連續(xù)性問題； ?使用 C1類板理論建立有限元列式 ， 選取連續(xù)的位移插值函比較困難； ?使用 C0類板理論建立有限元列式 ， 需要處理剪切自鎖現(xiàn)象 。 小結(jié) 有限元法基礎(chǔ) 52
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