【正文】 1 2 3ij jm m iww ? ? ? ? ? ?? ? ? ?i?i? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 30 ? 的確定 ?線性化要求，在邊界中點處 i? 456ewnwnwn??????? ? ?????????????????????????????????????Zq456aaeawnwnwn?????????????????????????????????????????????Yq原插值函數(shù)計算出的各邊界中點值 原插值函數(shù)計算的邊界中點平均值 ee??Y q Z q ? ? ? e?Y Z Y q??? ?[]eei j j m m iw ? ? ?? ? ?N q Y Z q Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 31 ?校正函數(shù) 可以驗證以上函數(shù)滿足校正函數(shù)的要求，即在全部邊界上等于零，在 im和 jm邊法向?qū)?shù)為零，在 ij邊上 二次變化。 以 2－ 3邊為例，可以由 4個參數(shù)完全確定。 小結(jié) 有限元法基礎(chǔ) 52 。 3 2 31()2Tp n nA S S Sww q w d A V w d S M d Sn????? ? ? ??????? ? ?C? ? ? Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 12 ?有限元列式 ? 設(shè)插值函數(shù)為 ? 通過泛函取駐值得有限元方程 ? 單元剛度矩陣 ew ? Nq?Kq Q? ? ? ?Te A dA? ?K L C L N?1 2 , ,[ , , , ] , [ , , ]eT n i i x i y iw w w??q q q q q Kirchhoff板單元 有限元法基礎(chǔ) 13 二 .非協(xié)調(diào)矩形板單元 每節(jié)點有 3DOF， 4節(jié)點單元共 12個節(jié)點 DOF。 Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 35 ( , )yxu z v z w w x y??? ? ? ? ?yy xxx y x yx z y y z xz z zx y x ywwxy???????? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ????廣義應(yīng)變 ?變分原理 Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 36 yxxyxyyxxyxy?????????????????????? ? ???????????????????????????yxzyzxwxwy???????????? ???????????????????3 2 31( , , )22TTp x y A A AnnS S Sk Ghw dA dA qw dAwV w dS M dSn???? ? ?????? ? ???? ? ? ? ?C一般取 k = 5/6 ?位移插值 Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 37 xeyw?????????????Nq1 2 1 2[ , , , ] [ , , , ]eTnnN N N??N I I I q q q q( 1 , 2 , , )xii y iiinw??????????????q?應(yīng)變 節(jié)點 DOF矩陣 Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 38 eebs????B q B q1 2 1 2[ ] [ ]b b b b n s s s s nB B B B B B B B00000iiiibi siiiiiNNxNN xNyNyNNxy?? ?????????????? ?? ? ??? ???? ???? ??????????BB?有限元方程 ?由泛函取極值條件得 ?單元剛度矩陣 Mindlin板單元 有限元法基礎(chǔ) 39 ()bs? ? ?K q K K q Qe e e eb b s se e e e??? ? ? ?K = K K K q q Q = Qe T e Tb b b s s sAAd A k G h d A????K B C B K B B?邊界條件 三種類型：