有限元分析理論基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-06-23 23:30本頁面
【正文】 構(gòu)離散化過程中必須合理選擇。一般來說，為了保證有限元分析的精度，必須是單元的形態(tài)盡可能的規(guī)則。對于三角形單元，三條邊長盡量接近，不應(yīng)出現(xiàn)大的鈍角、大的邊長。這是因為根據(jù)誤差分析，應(yīng)力和位移的誤差都和單元的最小內(nèi)角的正弦成反比。因而，等邊三角形單元的形態(tài)最好，它與等腰直角三角形單元的誤差之比為sin45176。:sin60176。=1:。但是為了適應(yīng)彈性體邊界，以及單元由小到大逐漸過渡，不可能是所有的三角形單元都接近等邊三角形。實際上，常常使用等腰直角三角形。對于矩形單元來說，細(xì)長比不宜過大。細(xì)長比是指單元最大尺寸和最小尺寸之比。最優(yōu)細(xì)長比在很大程度上取決于不同方向上位移梯度的差別。梯度較大的方向，單元尺寸要小些，梯度小的方向，單元尺寸可以大一些；如果各方向上位移梯度大致相同，則細(xì)長比越接近1，精度越高。有文獻(xiàn)推薦，一般情況下，為了得到較好的位移結(jié)果，細(xì)長比不應(yīng)超過7；為了獲得較好的應(yīng)力結(jié)果，細(xì)長比不應(yīng)超過3。一般情況下，正方形單元的形態(tài)最好。對于一般的四邊形單元應(yīng)避免過大的邊長比，過大的邊長比會導(dǎo)致病態(tài)的方程組。邊界條件的確定確定邊界條件是建立有限元模型的重要一環(huán)，合理確定有限元模型的邊界條件是成功地進(jìn)行結(jié)構(gòu)有限元分析的基本要求。一般情況下，建模對象的邊界條件是明確的。根據(jù)力學(xué)模型的邊界條件可以很容易確定其有限元模型的邊界條件。例如電線桿插入地基的一端為固定端，橋梁一端為固定鉸支座，另一端為滾動較支座。但是，在機(jī)械工程中，建模對象往往是整個結(jié)構(gòu)中的一部分，在建立有限元模型，確定其邊界條件時，必須考慮其余部分的影響。這方面主要考慮如下兩類問題。在建立連續(xù)彈性體局部區(qū)域的有限元模型時，往往取該局部區(qū)域為隔離體，取其隔離邊界條件為零位移約束，并通過試探校正確定零位移邊界條件的位置。例如，進(jìn)行齒輪齒有限元分析時，取一個輪齒的局部區(qū)域為隔離體，如圖所示，設(shè)定PQRS的邊界條件為零位移約束，通過改變邊界深度PQ和邊界寬度PS研究邊界位置對齒根最大拉應(yīng)力的影響，最后確定合理的邊界條件。有些分析對象的邊界位置是零部件的連接部位。在建立有限元模型時，必須研究如何給定邊界位置上的邊界條件，以反映相連接結(jié)構(gòu)的影響。確定這種問題的邊界條件是用簡單支撐連桿替代相連接結(jié)構(gòu)的作用，使替代后結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)剛度等價于原結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)剛度。如分析機(jī)床主軸和傳動軸時，可以利用等剛度的桿單元替代軸承和支座的作用，使軸的分析中包含有軸承和支座的影響。單元和節(jié)點(diǎn)編號規(guī)則當(dāng)利用整體剛度矩陣的帶狀特征進(jìn)行存貯和求解方程組時，單元節(jié)點(diǎn)編號直接影響系統(tǒng)整體剛度矩陣的半帶寬，也就是影響在計算機(jī)中存貯信息的多少、計算時間和計算費(fèi)用。因而，要求合理的節(jié)點(diǎn)編號使帶寬極小化。半帶寬的計算公式：半帶寬d=（單元節(jié)點(diǎn)號的最大差值+1）節(jié)點(diǎn)自由度由此，進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)編號時應(yīng)使網(wǎng)格中單元節(jié)點(diǎn)號的最大差值最小，這樣才能保證半帶寬最小。試比較下圖。圖所示網(wǎng)格的四種編號方案中，單元節(jié)點(diǎn)標(biāo)號的最大差值分別為5，3，5，9。顯然，圖2方案要合理。由此得出結(jié)論：沿著短邊方向按列列列列地順序編號比沿著長度方向按行行行行地順序要合理（半帶寬?。┢矫鎲栴}中非節(jié)點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)載荷 由于三角形單元復(fù)雜的力學(xué)性質(zhì)，不能像分析剛架時那樣簡單地利用材料力學(xué)公式來求解，而要用虛功方程將加在結(jié)構(gòu)上的非節(jié)點(diǎn)載荷轉(zhuǎn)換為等效節(jié)點(diǎn)載荷。掌握以下兩種常見的非節(jié)點(diǎn)載荷的移植結(jié)果。 1）作用在單元一條側(cè)邊上的集中力設(shè)Q平行于x方向，如圖414所示，則 等效節(jié)點(diǎn)載荷為 若Q平行于y方向，結(jié)果與此相仿。 2）作用在單元一條側(cè)邊上呈三角形 分布的載荷 設(shè)載荷平行于x方向，如圖415所示，則等效節(jié)點(diǎn)載荷為 若分布載荷為集度是q的均布載荷，則 其余分量為零。 求解時模型是否準(zhǔn)備就緒?在求解初始化前，應(yīng)進(jìn)行分析數(shù)據(jù)檢查，包括下面內(nèi)容:。:考慮慣性時應(yīng)輸入材料密度。熱應(yīng)力分析時應(yīng)輸入材料的熱膨脹系數(shù)。 (單元特性)。 (Preprocessor Operate Calc Geom Items)。、體積載荷面力方向。
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