nneaaa平面幾何的幾個(gè)重要定理-資料下載頁(yè)
2025-08-05 19:18本頁(yè)面
【正文】 BE EDAB CD AD BC AC BD? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?使 ， ,和 相 似又且 和 相 似≥ 且 等號(hào) 當(dāng)且僅當(dāng) E 在 BD 上時(shí)成立 , 即當(dāng)且僅當(dāng) 四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓時(shí) , 等號(hào)成立 . 練習(xí) 1 . 如圖 2 ， P 是正△ ABC 外接圓的劣弧BC上任一點(diǎn) ( 不與 B 、 C 重合 ) , 求證 : P A = P B ＋ PC ． 練習(xí) 2. （第 21 屆全蘇數(shù)學(xué)競(jìng)賽） 已知正七邊形 A1A2A3A4A5A6A7 , 求證： 1 2 1 3 1 41 1 1A A A A A A??. 平面幾何的幾個(gè)重要的定理 塞瓦定理 ： 設(shè)PR、 、Q分別是A B C B C C A A B? 的 、 、邊上的點(diǎn) , 則A P B C R、 、Q三線共點(diǎn)的充要條件是 :1B P C A RPC A R B? ? ?. M Q R A C P B 應(yīng)用 西姆松定理 西姆松定理 應(yīng)用 練習(xí) 1. 證明 : 三角形的三條中線交于一點(diǎn) . 練習(xí) 2. 證明 : 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) . 練習(xí) 3. 證明 : 銳角三角形的三條高交于一點(diǎn) . 平面幾何的幾個(gè)重要的定理 西姆松定理 及 其 逆 定理 : 若從ABC△外接圓上一點(diǎn)作 BC 、 AB 、 AC 的垂線，垂足分別為D E F、 、則D E F、 、三點(diǎn)共線 . 反 過(guò) 來(lái) 也 成立 . 這 條 直線 叫 西 姆 松 線 . 練習(xí) 1. 設(shè) ABC? 的三條垂線 A D B E C F、 、 的垂足分別為D E F、 、 。 從點(diǎn) D 作 A B B E C F A C、 、 、的垂線 , 其垂足分別為 P R S、 、 、Q , 求證 : P R S、 、 、Q 在同一條直線上 . 思考 (1999 年全國(guó)聯(lián)賽第二試試題 ) 如圖 , 在四邊形 ABCD 中 , 對(duì)角線 AC 平分 BAD? , 在CD 上取一點(diǎn) E , BE 與 AC 相交于點(diǎn) F, 延長(zhǎng) DF 交 BC 于G , 求證 : G A C E A C? ? ? . 11,1: // , //CG BH D EAH BA DG B HD BCBH AB CG AB D EHD AD G B AD ECC AB AG I C ADAE JCG CI D E AD CI AB ADG B AB EC CJ AB AD CJCI CJ CI AB CJ ADAC I BA C D AC AC JACI??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?有 ： 因 是 的 平 分 ，由 角 平 分 定 理 ， 可 得 故 ：作 的 平 行 交 的 延 于 ， 作的 平 行 交 的 延 于：而 又AC J IAC JAC G AC EA C? ? ? ? ? ? ? ?證明 : 如圖 , 直線 BD 交 AC 于 H, 對(duì) BCD? 用 塞 瓦 定 理,
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