20xx屆高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2024-11-12 01:01本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f′，這樣就在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)構(gòu)成一個(gè)新的函。內(nèi)的，簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)，記作f′或y′，———————————————.A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，解：因?yàn)閟′=6t2，所以s′|t=3=6×32=54.y=x2-x+c上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-. 又P，所以,解得c=4.若存在x0∈R，使得f′=0且f=0，則3x2+2ax=0，所以x0=0或x0=-.即a3-9a=0，所以a=0或a=
【正文】 f xx f xxf x x f xx f xxf x f x f x?????????????????????? ? ? ???? ? ???? ? ?? ? ? ? ?［ ］［ ］1. f(x)在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù) f ′(x0)也可理解為： 這相當(dāng)于 Δx=xx0，所以增量 Δx可用其他形式替代，如 t， 2t等 .但在轉(zhuǎn)換時(shí)，必須與導(dǎo)數(shù)概念保持一致，如 事實(shí)上， ? ? ? ?000limxxf x f xxx??? ，? ? ? ?0000l i m ( )tf x t f x fxt??? ?? ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 0000l i m l i m .ttf x t f x f x t f x fxtt? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??［ ］? 2. 求函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)最基本的題型 ，利用求導(dǎo)法則將 f(x)的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ， 再套公式化簡(jiǎn)整理 ， 是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路 .有時(shí)可先對(duì) f(x)作適當(dāng)變形 ，再求導(dǎo) . ? 3. 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則表明：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) ， 等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù) ， 乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù) . ? 求解時(shí)要正確分析函數(shù)的復(fù)合過(guò)程 ， 選好中間變量 ， 尤其是涉及多個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù) ， 求導(dǎo)時(shí)首先要弄清它是幾層復(fù)合關(guān)系 ，然后由外而內(nèi) ， 逐層求導(dǎo) .必要時(shí)可通過(guò)換元 ， 使復(fù)合關(guān)系更加明確 、 具體 .同時(shí)注意在求導(dǎo)后 ， 要把中間變量換成自變量的函數(shù) . ? 4. 求 f ′(x0)的值 ， 一般先求 f ′(x)， 然后再求當(dāng) x=x0時(shí)導(dǎo)函數(shù)的值 .有時(shí)也可直接利用導(dǎo)數(shù)的定義 ， 轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的極限 . ? 5. 判斷函數(shù) f(x)在點(diǎn) x=x0處是否可導(dǎo)，可轉(zhuǎn)化為判斷 是否存在 .若存在，則這個(gè)極限值就是 f(x)在 x0處的導(dǎo)數(shù) .如果函數(shù) y= f(x)在點(diǎn) x0處可導(dǎo)，那么函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù)，但其逆命題不成立 .即若函數(shù) y= f(x)在點(diǎn) x0處連續(xù)，那么 f(x)在 x0處不一定可導(dǎo) (例如函數(shù) y=|x|在點(diǎn) x=0處連續(xù)，但無(wú)導(dǎo)數(shù) )，它可直觀地理解為連續(xù)函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)在點(diǎn) x0處不一定有“切線(xiàn)” . ? ? ? ?000limxxf x f xxx???? 6. 求過(guò)某個(gè)點(diǎn) M的曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程 ， 關(guān)鍵是求切線(xiàn)的斜率 ， 從而轉(zhuǎn)化為求曲線(xiàn)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) .但必須注意的是 ， 先要明確點(diǎn)M是否在曲線(xiàn)上 .若點(diǎn) M在曲線(xiàn)上 ， 則它就是切點(diǎn) ， 否則 ， 要另設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo) ， 切不可把函數(shù)在點(diǎn) M處的導(dǎo)數(shù)誤認(rèn)為是切線(xiàn)的斜率 . ? 7. 由于函數(shù) y=f(x)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù)表示曲線(xiàn)在點(diǎn) P(x0， f(x0))處切線(xiàn)的斜率 ， 因此 ， 曲線(xiàn) y=f(x)在點(diǎn) P(x0， f(x0))處的切線(xiàn)方程可按如下步驟求得： ? 第一步 ， 求出函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x=x0處的導(dǎo)數(shù) ，即曲線(xiàn) y=f(x)在點(diǎn) P(x0， f(x0))處切線(xiàn)的斜率 . ? 第二步 ， 在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線(xiàn)斜率的條件下 ，求得切線(xiàn)方程為 y=y0+f ′(x0)(xx0). ? 如果曲線(xiàn) y=f(x)在點(diǎn) P(x0， f(x0))處的切線(xiàn)平行于 y軸 (此時(shí)導(dǎo)數(shù)不存在 )， 由切線(xiàn)的定義可知 ，切線(xiàn)的方程為 x=x0. 36
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