銳角三角函數(shù)與特殊角試題及答案-資料下載頁
2025-08-05 17:43本頁面
【正文】 解析：（1）證明：如圖2所示，連結(jié)，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥.…………（2分）∵，∴.∴是⊙的切線…………（5分）（2）在和中，∵，∴ . 設(shè)，則.∴，.…………（6分）∵，∴.…………（7分）∴，解得=，…………（9分）∴⊙的半徑長為 ，=……………………（10分）10. （2016四川涼山州6分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：=﹣1﹣3+2+1+1=1． 11. (2016年浙江省麗水市)數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45176。的三角板的斜邊與含30176。的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個(gè)問題：如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)B，C，E在同一直線上，若BC=2，求AF的長．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問題．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)正切的定義求出AC，根據(jù)正弦的定義求出CF，計(jì)算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=2，∠A=30176。，AC==2，則EF=AC=2，∵∠E=45176。，∴FC=EF?sinE=，∴AF=AC﹣FC=2﹣．12．（2016江蘇連云港）如圖，在△ABC中，∠C=150176。，AC=4，tanB=． （1）求BC的長； （2）利用此圖形求tan15176。的值（，參考數(shù)據(jù)： =， =， =） 【分析】（1）過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)D，由含30176。的直角三角形性質(zhì)得AD=AC=2，由三角函數(shù)求出CD=2，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)求出BD=16，即可得出結(jié)果； （2）在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM=AC，連接AM，求出∠AMC=∠MAC=15176。，tan15176。=tan∠AMD=即可得出結(jié)果． 【解答】解：（1）過A作AD⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)D，如圖1所示： 在Rt△ADC中，AC=4， ∵∠C=150176。， ∴∠ACD=30176。， ∴AD=AC=2， CD=ACcos30176。=4=2， 在Rt△ABD中，tanB===， ∴BD=16， ∴BC=BD﹣CD=16﹣2； （2）在BC邊上取一點(diǎn)M，使得CM=AC，連接AM，如圖2所示： ∵∠ACB=150176。， ∴∠AMC=∠MAC=15176。， tan15176。=tan∠AMD===≈≈≈． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)、含30176。的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角函數(shù)運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵． 13. (2016蘭州，24,7分）如圖，一垂直于地面的燈柱， AB 被一鋼纜 CD 固定，CD 與地面成 45176。夾角（∠CDB=45176。 ），在 C 點(diǎn)上方 2 米處加固另一條鋼纜 ED， ED 與地面成 53176。 夾角（∠EDB=53176。 ），那么鋼纜 ED 的長度約為多少米？（結(jié)果精確到 1 米。參考數(shù)據(jù)：sin53176?！?，cos53176?！郑瑃an53176。≈）
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