直線(xiàn)和圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 10:41本頁(yè)面
【正文】 則圓心在直線(xiàn) 上，且圓心的橫坐標(biāo)為 1，所以縱坐標(biāo)為 ，3x? 3這個(gè)圓的方程為 。22(1)()y??11．已知圓 ： ，直線(xiàn) ： ，下面四個(gè)命題：Mcossinx??lykx?①對(duì)任意實(shí)數(shù) 與 ，直線(xiàn) 和圓 相切；klM②對(duì)任意實(shí)數(shù) 與 ，直線(xiàn) 和圓 有公共點(diǎn)；③對(duì)任意實(shí)數(shù) ，必存在實(shí)數(shù) ，使得直線(xiàn) 與和圓 相切?kl④對(duì)任意實(shí)數(shù) ，必存在實(shí)數(shù) ，使得直線(xiàn) 與和圓 相切．k?其中真命題的序號(hào)是______________（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）解：②④，圓心坐標(biāo)為 ，(cos,in)?9。22|kcosin|1k|sin|1d????－ － ＋ （ ＋ ） ＝＋ ＋ sin|1??=（ ＋ ）12．函數(shù) 的最小值為 ．2()4337fxxx????4213．從原點(diǎn)向圓 作兩條切線(xiàn)，則該圓夾在兩條切線(xiàn)間的劣弧長(zhǎng)為20y? ．解析：利用數(shù)形結(jié)合解此題有優(yōu)勢(shì)。因?yàn)?，所以 ，圓心在 ，半徑為 3，2127xy??22(6)9xy??(0,6)設(shè)圓心為 ，切點(diǎn)為 ，則在 中， , ，所以 ,MNRtOM??N6MON???所以?xún)汕芯€(xiàn)的夾角為 ，劣弧所對(duì)的圓心角為 ，故劣弧的弧長(zhǎng)為 。3?3?23ll?三、解答題14．求過(guò)直線(xiàn) 和圓 的交點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件之一240xy??2410xy???的圓的方程． （1）過(guò)原點(diǎn)；（2）有最小面積．15．如果實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足 ，求① 的最大值； ② 的最小值；,210xyyx?③ 的最值．2xy?分析： 表示以 點(diǎn)為圓心，半徑為 的圓， 為圓上的點(diǎn) 與2410??(2,)3xyM原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率；設(shè) ，則 ，可知 是斜率為 1 的直線(xiàn)在 軸上的截距，yxbyxb?于是問(wèn)題①實(shí)質(zhì)上是求圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率的最大值；②實(shí)質(zhì)上是求斜率為 1 的直線(xiàn)與已知圓有公共點(diǎn)時(shí)直線(xiàn)的縱截距的最小值；③實(shí)質(zhì)上是求圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的最大值與最小值。16. 已知點(diǎn) 及圓 ： .(2,0)PC2640xy??? （Ⅰ）若直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn) 且與圓心 的距離為 1，求直線(xiàn) 的方程；l l （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn) P 的直線(xiàn) 與圓 交于 、 兩點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，求以線(xiàn)段 為1lMN4MN直徑的圓 的方程；Q（Ⅲ）設(shè)直線(xiàn) 與圓 交于 ， 兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù) ，使得過(guò)點(diǎn)0axy???CABa的直線(xiàn) 垂直平分弦 ？若存在，求出實(shí)數(shù) 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2,0)P2l a10解：（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn) 的斜率為 （ 存在）則方程為 . lk0(2)ykx??又圓 C 的圓心為 ，半徑 ，(3,2)?3r?由 ， 解得 .231k??4k所以直線(xiàn)方程為 ， 即 . 3(2)4yx?360xy???當(dāng) 的斜率不存在時(shí)， 的方程為 ，經(jīng)驗(yàn)證 ?2（Ⅱ）由于 ，而弦心距 ，5CP?2()5MNdr 所以 ，所以 為 故以 為直徑的圓 的方程為 .MNQ2()4xy???（Ⅲ）把直線(xiàn) 即 ．代入圓 的方程，10axy??1aC消去 ，整理得 ．2()6()90xx?由于直線(xiàn) 交圓 于 兩點(diǎn)，xy,AB故 ，即 ，解得 ．2236(1)()a????2a?0?則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ．,0?設(shè)符合條件的實(shí)數(shù) 存在，由于 垂直平分弦 ，故圓心 必在 上．2lAB(3, 2)C?2l所以 的斜率 ，而 ，所以 ．2l2PCk??1ABPCka?1a
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