深入淺出的講解傅里葉變換-資料下載頁(yè)
2024-08-14 09:02本頁(yè)面
【正文】 變換，我們得到了一個(gè)從側(cè)面看的頻譜，但是這個(gè)頻譜并沒(méi)有包含時(shí)域中全部的信息。因?yàn)轭l譜只代表每一個(gè)對(duì)應(yīng)的正弦波的振幅是多少，而沒(méi)有提到相位。（wt+θ）中，振幅，頻率，相位缺一不可，不同相位決定了波的位置，所以對(duì)于頻域分析，僅僅有頻譜（振幅譜）是不夠的，我們還需要一個(gè)相位譜。那么這個(gè)相位譜在哪呢？我們看下圖，這次為了避免圖片太混論，我們用7個(gè)波疊加的圖?！ ¤b于正弦波是周期的，我們需要設(shè)定一個(gè)用來(lái)標(biāo)記正弦波位置的東西。在圖中就是那些小紅點(diǎn)。小紅點(diǎn)是距離頻率軸最近的波峰，而這個(gè)波峰所處的位置離頻率軸有多遠(yuǎn)呢？為了看的更清楚，我們將紅色的點(diǎn)投影到下平面，投影點(diǎn)我們用粉色點(diǎn)來(lái)表示。當(dāng)然，這些粉色的點(diǎn)只標(biāo)注了波峰距離頻率軸的距離，并不是相位?！ ∵@里需要糾正一個(gè)概念：時(shí)間差并不是相位差。如果將全部周期看作2Pi或者360度的話，相位差則是時(shí)間差在一個(gè)周期中所占的比例。我們將時(shí)間差除周期再乘2Pi，就得到了相位差。 在完整的立體圖中，我們將投影得到的時(shí)間差依次除以所在頻率的周期，就得到了最下面的相位譜。所以，頻譜是從側(cè)面看，相位譜是從下面看。下次偷看女生裙底被發(fā)現(xiàn)的話，可以告訴她：“對(duì)不起，我只是想看看你的相位譜。” 注意到，相位譜中的相位除了0，就是Pi。因?yàn)閏os（t+Pi）=cos（t），所以實(shí)際上相位為Pi的波只是上下翻轉(zhuǎn)了而已。對(duì)于周期方波的傅里葉級(jí)數(shù)，這樣的相位譜已經(jīng)是很簡(jiǎn)單的了。另外值得注意的是，由于cos（t+2Pi）=cos（t），所以相位差是周期的，pi和3pi，5pi，7pi都是相同的相位。人為定義相位譜的值域?yàn)椋╬i，pi］，所以圖中的相位差均為Pi?！ ∽詈髞?lái)一張大集合： 好了，你是不是覺(jué)得我們已經(jīng)講完傅里葉級(jí)數(shù)了？ 抱歉讓你失望了，以上我們講解的只是傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式。接下去才是最究極的傅里葉級(jí)數(shù)——指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)。但是為了能更好的理解指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，我們還需要一個(gè)工具來(lái)幫忙——?dú)W拉公式。 歐拉公式，以及指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)，我們下一講再講。謝謝大家（鞠躬）?！ 〗裉熘v的部分不多，但是我希望大家能夠理解，我也有自己的生活，留給知乎的時(shí)間并不多，但是我很喜歡在知乎與別人交流的過(guò)程。上一次的那些文章大家知道我當(dāng)時(shí)寫了多久么？四天，每天寫6小時(shí)那種，而且當(dāng)時(shí)還是在假期。主要是圖太不好做了，有人問(wèn)到作圖的方法，其實(shí)就是簡(jiǎn)單的MATLAB+PHOTOSHOP，作圖的確是很費(fèi)時(shí)間，但是我相信做出這些圖是值得的，因?yàn)槲蚁嘈艌D一定比文字更好理解。也希望可以將這些自己學(xué)習(xí)時(shí)的感受和經(jīng)驗(yàn)更完整的分享給需要的人?！ ∷哉?qǐng)大家稍微有點(diǎn)耐心，我會(huì)認(rèn)真把這個(gè)故事講完。也謝謝大家的理解和支持。
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