最小二乘法簡(jiǎn)介-資料下載頁(yè)
2025-08-05 07:56本頁(yè)面
【正文】 據(jù)不一定滿足 OLSE(ordinary least square estimation)的一般假設(shè) ， 即會(huì)出現(xiàn)異方差問(wèn)題 。 ? 利用得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差圖檢驗(yàn) ，若殘差圍繞 e=0這條線波動(dòng) ， 則滿足基本假設(shè) ， 否則 ， 便是異方差現(xiàn)象 。 對(duì)于這種問(wèn)題的處理 ， 我們引入加權(quán)最小二乘估計(jì) 。 加權(quán)原理 ? 在等方差條件下 ， 偏差平方和 S中每一項(xiàng)的地位是相同的；在異方差條件下 ， 誤差項(xiàng)方差 σi2大的在 S中的作用偏大 。 ? 加權(quán)最小二乘估計(jì) （ WLS,weighted least square） 的方法是在平方和中加入一適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù) ω i， 以調(diào)整各項(xiàng)在平方和中的作用 。 權(quán)數(shù)的取定 ? 為消除異方差的影響，使各項(xiàng)的地位相同，觀測(cè)值的權(quán)數(shù)取觀測(cè)值誤差項(xiàng)方差的倒數(shù)，即 ? ωi=1/σi2 ? 在實(shí)際問(wèn)題中， σi2通常是未知的，當(dāng)自變量水平以系統(tǒng)的形式變化時(shí)，取 ? ωi=1/xi2 WLS模型 ? 加權(quán)后的最小二乘估計(jì)模型為 : 210 , 0ni i iis y a b xssab??? ? ???????? （ ）令四、最小二乘法應(yīng)用 利用實(shí)際試驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)，建立回歸模型，運(yùn)用最小二乘估計(jì)進(jìn)行趨勢(shì)分析及預(yù)測(cè)，比如經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)預(yù)測(cè)，工業(yè)產(chǎn)量控制等等。
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