如何理解小波-資料下載頁(yè)
2025-08-05 05:47本頁(yè)面
【正文】 1( , ) , ( ) ( )C W T11( ) ( , ) ( )f a bRfRRf t L RtbW a b f f t dtaatbf t W a b dad bC a a????? ? ? ? ? ???????有了小波基函數(shù)，就可以定義連續(xù)小波變換：任意的函數(shù) 的函數(shù)內(nèi)積為定義為函數(shù)的連續(xù)小波變換，簡(jiǎn)稱 (Co nti uou s W ave let Tr ans for m)如果小波正變換滿足容許條件，則逆變換存在：逆變換公式：21/20 連續(xù)小波變換 22/20 連續(xù)小波變換 22()?()1 ( )?( 2 )RjjtCdt dtAB??????????? ? ???? ? ?? ? ?? ? ????構(gòu)建小波基函數(shù) 的條件：. 滿足允許條件：2. 滿足絕對(duì)可和：3. 穩(wěn)定性條件：23/20 小波變換與傅立葉比較 *,( , ) ( ) , ( ) ( ) ( )a b a bF j k f t t f t t dt??????? ? ? ? ?待處理的信號(hào) 共軛 dtetfetfF tjtj ??? ?????????? )(),()(連續(xù)小波定義 ： 傅立葉變換定義 ： 24/20 小波變換與傅立葉比較 ,1. ( ) { }() 0 ,02. sin( )3. jtabf t eW f taat????傅立葉變換是把能量有限的信號(hào) 分解到以 為正交基的空間；小波變換的實(shí)質(zhì)是把該信號(hào)分解到 所構(gòu)成的空間上去。意味著 從一維時(shí)域投影分解成二維尺度 位移平面的信號(hào)，由于 因此二維小波函數(shù)的選用是小尺度 位移平面是 的半平面。傅立葉變換用到波分析應(yīng)用中的一個(gè)難的基本函數(shù)只有 ；小波函數(shù)具有不唯一性；在頻域中，傅立葉變換具有較好點(diǎn)。的局部化能 力，特別是對(duì)于頻率成分簡(jiǎn)單的確定性信號(hào)，傅立葉變換很容易把信號(hào)表示為各頻率成分的疊加和的形式，但是在時(shí)域中，傅立葉變換沒(méi)有局部化能力。25/20 連續(xù)小波變換的再生核 尺度和位移的連續(xù)變化的小波基函數(shù)構(gòu)成了一組非正交的 過(guò)渡完全基。 1 1 2 21 1 2 2*,( , ) ( , )1( , 。 , ( ) ( ) ( )aaRa a aK a a t t d tC? ? ?? ? ??????? ? ? ??在 平面上任意兩點(diǎn) 和 ，其對(duì)應(yīng)的小波基函數(shù)的相關(guān)性可用再生核來(lái)描述和刻畫(huà)，再生核的定義：重建核方程 ?? ??????? ????? ? daaKaWadaaW ff ),。,(),(),( 000 200再生核定義
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