【正文】 0（千米）快車每小時所行的路程是：120247。2=60（千米）到此，我們可以把慢車走過的路程除以快車的速度，得到快車開到甲城還需要的時間是：90247。60=（小時）綜合算式：答略。第七講 歸一法先求出單位數(shù)量（如單價、工效、單位面積的產量等），再以單位數(shù)量為標準，計算出所求數(shù)量的解題方法叫做歸一法。 歸一法分為一次直進歸一法、一次逆反歸一法、二次直進歸一法、二次逆反歸一法。用歸一法一般是解答整數(shù)、小數(shù)應用題，但也可以解答分數(shù)應用題。有些應用題用其它方法解答比較麻煩，不易懂，用歸一法解則簡單，容易懂。（一）一次直進歸一法通過一步運算求出單位數(shù)量之后，再求出若干個單位數(shù)量和的解題方法叫做一次直進歸一法。、小數(shù)應用題例1某零件加工小組，5天加工零件1500個。照這樣計算，14天加工零件多少個？（適于三年級程度）解：（1）一天加工零件多少個？1500247。5=300（個）（2）14天加工零件多少個？30014=4200（個）綜合算式：1500247。514=4200（個）答略。此類型題是適宜用一次直進歸一法解的基本題型，下面的題都在此類型題的基礎上有所擴展。例2 用一臺大型抽水機澆地，5小時澆了15公頃。照這樣計算，再澆3小時，這臺抽水機比原來多澆多少公頃地？（適于三年級程度）解：（1）一小時澆地多少公頃？15247。5=3（公頃）（2）3小時澆地多少公頃？33=9（公頃）綜合算式：15247。53=9（公頃）答略。照這樣的速度，再行駛4小時，這輛汽車一共行駛了多少千米？（適于五年級程度）解：（1）一小時行駛多少千米？247。3=（千米）（2）前后共行駛多少小時？3+4=7（小時）（3）一共行駛多少千米？7=（千米）綜合算式：247。3（3+4）=7=（千米）答略。經行駛了4份，還剩下全路程的74=3（份）。還可知，行駛4份用的時間是8小時。（1）行駛1份用的時間是：8247。4=2（小時）（2）行駛剩下的3份用的時間是：23=6（小時）答略。數(shù)量是單位“1”。把六月份的伐木數(shù)量平均分成6份，五月份的伐木數(shù)量就相當于六月份伐木數(shù)量的5份。（1）一份木材是多少立方米？240247。5=48（立方米）（2）因為六月份比五月份多伐一份，所以六月份的伐木數(shù)量是：240+48=288（立方米）答略。兔，其余的是灰兔。已知黑兔比白兔多21只。求灰免有多少只？（適于六年級程度）12份，白兔占5份，則灰兔占20125=3（份）。（1）黑兔比白兔多21只，這21只所對應的份數(shù)是：125=7（份）（2）每一份的只數(shù)是：21247。7=3（只）（3）灰兔的只數(shù)是：33=9（只）答略。程度）運進一些紅糖后，把兩種糖的總重量平均分成10份，紅糖占3份，白糖占7份。把上面的數(shù)量用表71表示。表71（1）白糖的重量是：63O247。54=504（千克）（2）運來紅糖后兩種糖的總重量是：504247。710=720（千克）（3）運來的紅糖是：720630=90（千克）答略。（二）一次逆轉歸一法通過一步計算求出單位數(shù)量，再求總數(shù)量里包含多少個單位數(shù)量的解題方法，叫做一次逆轉歸一法。例1 一列火車6小時行駛390千米。照這樣的速度，要行駛1300千米的路程，需要多少小時？（適于三年級程度）解：（1）一小時行駛多少千米？390247。6=65（千米）（2）行駛1300千米需要多少小時？1300247。65=20（小時）綜合算式：1300247。（390247。6）=1300247。65=20（小時）答略。此題是一次逆轉歸一的基本題，下面的題都在此題的基礎上有所擴展。例2某人騎自行車從甲地到乙地，2小時行了26千米，剩下的路程是52千米。按照這樣的速度，此人從甲地到乙地要行幾小時？（適于四年級程度）解：（1）一小時行多少千米？26247。2=13（千米）（2）行駛52千米用幾小時？52247。13=4（小時）（3）從甲地到乙地要行幾小時？2+4=6（小時）綜合算式：2+52247。（26247。2）=2+52247。13=2+4=6（小時）答略。例3 學校買來135米塑料繩，先剪下9米做了5根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩可以做多少根跳繩？（適于五年級程度）解：（1）一根跳繩有多少米？9247。5=（米）（2）剩下的塑料繩有多少米？1359=126（米）（3）剩下的繩子可以做多少根跳繩？126247。=70（根）綜合算式：（1359）247。（9247。5）=126247。=70（根）答略。（三）二次直進歸一法通過兩步計算求出單位數(shù)量，再求若干個單位數(shù)量和的解題方法叫做二次直進歸一法。*例1 4輛同樣的卡車7次運貨物224噸。照這樣計算，9輛同樣的卡車10次可以運貨物多少噸？（適于五年級程度）解：摘錄整理題中的條件，排列成表72。（1）4輛卡車一次運貨多少噸？224247。7=32（噸）（2）一輛卡車一次運貨多少噸？32247。4=8（噸）（3）9輛卡車一次運貨多少噸？89=72（噸）表72（4）9輛卡車10次運貨多少噸？7210=720（噸）綜合算式：224247。7247。4910=8910=720（噸）答略。此題是二次直進歸一的基本題，下面的題在此基礎上都有所變化。*例2 某水庫上游有農田需抽水澆地，抽水站七月上旬用一臺柴油機從農田用水量要增加，這個抽水站準備同時用4臺柴油機抽水。這個抽水站最少還應準備多少千克柴油？（適于五年級程度）解：摘錄整理題中條件，排列成表73。分成5份中的4份，所以5份中的1份是：200247。4=50（千克）表73（2）一臺柴油機一天用油多少千克？50247。10=5（千克）（3）4臺柴油機21天用油多少千克？5421=420（千克）（4）還應準備柴油多少千克？420200=220（千克）綜合算式：200247。4247。10421200=5421200=420200=220（千克）答略。*例3 冬天，有12頭牛3天吃干草720千克。牽走3頭牛后，有720千克干草要給剩下的牛吃4天，干草是不是夠用？（適于五年級程度）解：摘錄整理題中條件，排列成表74。（1）1頭牛1天吃干草多少千克？720247。12247。3=20（千克）（2）牽走3頭牛后，剩下幾頭牛？123=9（頭）表74（3）9頭牛4天吃干草多少千克？2094=720（千克）綜合算式：720247。12247。3（123）4=2094=720（千克）答：720千克干草正好夠用。*例4 用手工剪羊毛，第一天4人6小時剪羊毛120千克。第二天增加了同樣能干的3個人，還是工作6小時。問兩天一共剪羊毛多少千克？（適于五年級程度）解：摘錄整理題中條件，排列成表75。（1）1人1小時剪羊毛多少千克？120247。4247。6=5（千克）（2）增加3個人后共有多少個人？4+3=7（人）表75（3）7個人6小時剪多少千克羊毛？576=210（千克）（4）兩天一共剪多少千克羊毛？120+210=330（千克）綜合算式：120+120247。4247。6（4+3）6=120+576=120+210=330（千克）答略。（四）二次逆轉歸一法通過兩步計算，求出單位數(shù)量之后，再求出總數(shù)量里包含多少個單位數(shù)量的解題方法，叫做二次逆轉歸一法。*例1 。照這樣計算，9公頃地，用5臺拖拉機耕，需要多少小時？（適于五年級程度）解：摘錄整理題中條件，排列成表76。（1）1臺拖拉機1小時耕地多少公頃？247。3247。8=（公頃）（2）5臺拖拉機耕9公頃土地用多少小時？表769247。5247。=9（小時）綜合算式：9247。5247。（247。3247。8）=9247。5247。=9（小時）答略。此題是適于用二次逆轉歸一法解的基本題，下面的題在此基礎上都有所擴展。*例2 7名工人10小時生產機器零件420個。在缺席2名工人的情況下，要生產330個機器零件，要用多少小時？（適于五年級程度）解：摘錄整理題中條件，排列出表77。（1）1名工人1小時生產多少個機器零件？表77420247。7247。10=6（個）（2）缺席2名工人，剩下多少名工人？72=5（名）（3）5名工人生產330個機器零件要用多少小時？330247。5247。6=11（小時）綜合算式：330247。（72）247。（420247。7247。10）=330247。5247。6=11（小時）答略。*例3 有900立方米的土，需要25人12天挖完。如果增加5人，可以提前幾天挖完？（適于五年級程度）解：摘錄整理題中條件，排列成表78。設提前x天挖完，則實際完成的天數(shù)是（12x）天。表78（1）原來1人1天挖土多少立方米？900247。12247。25=3（立方米）（2）增加5人后共有多少人？25+5=30（人）（3）30人多少天挖完？900247。30247。3=10（天）（4）可以提前幾天挖完？1210=2（天）綜合算式：129000247。（25+5）247。（900247。25247。12）=12900247。30247。3=1210=2（天）答略。第八講 歸總法已知單位數(shù)量和單位數(shù)量的個數(shù)，先求出總數(shù)量，再按另一個單位數(shù)量或單位數(shù)量的個數(shù)求未知數(shù)量的解題方法叫做歸總法。 解答這類問題的基本方法是：總數(shù)量=單位數(shù)量單位數(shù)量的個數(shù)；另一單位數(shù)量（或個數(shù)）=總數(shù)量247。單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。例1 李明從學校步行回家，每小時走4千米，5小時到家。如果他每小時走5千米，幾小時到家？（適于三年級程度）解：要求每小時走5千米，幾小時到家，要先求出學校到家有多遠，再求幾小時到家。因此，45247。5=20247。5=4（小時）答：如果他每小時走5千米，4小時到家。例 2 王明看一本故事書，計劃每天看 15頁，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少頁？（適于三年級程度）解：要求12天看完，平均每天看多少頁，必須先求出這本故事書一共有多少頁，再求平均每天看多少頁。因此，1520247。12=300247。12=25（頁）答：如果要在12天看完，平均每天要看25頁。例3 某工廠制造一批手扶拖拉機，原計劃每天制造6臺，30天完成。實際上只用了一半的時間就完成了任務。實際每天制造多少臺？（適于四年級程度）解：原來時間的一半就是30天的一半。630247。（30247。2）=180247。15=12（臺）答：實際每天制造12臺。例4 永豐化肥廠要生產一批化肥，計劃每天生產45噸，24天可以完成任務。由于改進生產技術，提高了工作效率，平均每天比原計劃多生產15噸。實際幾天完成任務？（適于四年級程度）解：計劃生產的這批化肥是：4524=1080（噸）改進生產技術后每天生產：45+15=60（噸）實際完成任務的天數(shù)是：1080247。60=18（天）綜合算式：4524247。（45+15）=4524247。60=1080247。60=18（天）答：實際18天完成任務。例5 有一批化肥，用每輛載重6噸的汽車4輛運送25次可以運完。如果改用每輛載重8噸的汽車5輛，幾次能夠運完這批化肥？（適于五年級程度）解：這批化肥的重量是：6425=600（噸）5輛載重8噸的汽車一次運：85=40（噸）能夠運完的次數(shù)是：600247。40=15（次）綜合算式：6425247。（85）=600247。40=15（次）答：15次能夠運完。例 6 一項工程，20人每天工作8小時，30天可以完成?，F(xiàn)在改用40人，每天工作10小時，現(xiàn)在幾天可以完成？（適于五年級程度）解：完成這項工程共用工時：82030=4800（個）現(xiàn)在每天完成工時：1040=400（個）可以完成的天數(shù)是：4800247。400=12（天）綜合算式：82030247。（1040）=4800247。400=12（天）答略。例7 印一本書，原計劃印270頁，每頁排24行，每行排30個字。因為要節(jié)約用紙，現(xiàn)在改為每頁排30行，每行排36個字。這本書要印多少頁？（適于五年級程度）解：原計劃要印的總字數(shù)：3024270=194400（個）改排后每頁排字：3630=1080（個）這本書要印的頁數(shù)是：194400247。1080=180（頁）綜合算式：3024270247。（3630）=194400247。1080=180（頁）答：這本書要印180頁。*例8 服裝廠加工一批童裝，原計劃每天加工210套，7天完成。實際任務？（適于六年級程度）解：實際上每天加工童裝：這批童裝的總套數(shù)是：2107=1470（套）實際需要天數(shù)是：1470247。294=5（天）綜合算式：=1470247。294=5（天）答 略。例 9 工廠有一批煤，原計劃每天燒 6噸，可以燒 70天，技術革新后。照這樣計算，這批煤可以多燒多少天？（適于五年級程度）解：這批煤的總噸數(shù)是：670=420（噸）現(xiàn)在每天燒的噸數(shù)是：=（噸）現(xiàn)在能燒的天數(shù)是：420247。=100（天）可多燒的天數(shù)是：10070=30（天）綜合算式：670247。（）70=420247。=10070=30（天）答略。例 10 挖一條水渠，原計劃每天挖土 135立方米，20天挖完。實際上每天多挖了45立方米。這樣可以提前幾天完成任務？（適于五年級程度）解：挖土的總任務是：13520=2700（立方米）實際上每天的挖土量是：135+45=180（立方米）實際上只需要的天數(shù)是：2700247。180=15（天）提前完成任