【正文】 ①把A、B兩組放在天平左右兩邊的秤盤上，如果平衡，則假的1只在C組里；若不平衡，則哪組較重，假的就在哪組里。符號(hào)，使得下面的算式成立。往下要用剩下的7個(gè)8經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)算得出一個(gè)等于13的算式呢？88247。8+8247。88247。例6 在下面式子里的適當(dāng)位置上加上括號(hào)，使它們的得數(shù)分別是47235。32=23（4）79+12247?？梢詮募訉懸粋€(gè)小括號(hào)想起，然后再考慮加寫中括號(hào)。經(jīng)過(guò)加括號(hào)，（9+12）247。這里的7是原算式中的第一個(gè)數(shù)，要減去的2是等號(hào)前面的數(shù)。3不能改寫成得11的算式，所以不能沿用上一道題的解法。（32）=75在上面的這個(gè)算式中，本應(yīng)在79的后面寫上“247。3改寫成得25的算式，問(wèn)題就可解決。32=23（4）75=35， 7是原算式中的第一個(gè)數(shù)，原算式中的 9+12247。3=7，因此問(wèn)題得到解決。他倆共剪了112只羊的羊毛，兩人平均每天剪14只羊的羊毛。假定李平剪了6天，則：126+20（86）=112（只）所以按李平剪6天計(jì)算，正滿足題中條件。因?yàn)槊刻熳x的頁(yè)數(shù)乘以讀的天數(shù)等于一本書的總頁(yè)數(shù)，又因?yàn)槊刻熳x的頁(yè)數(shù)與讀完此書的天數(shù)相等，所以知道了總頁(yè)數(shù)就可以解題了。知道總頁(yè)數(shù)在這個(gè)范圍之內(nèi)，往下就不難想到什么數(shù)自身相乘，積在321～360之間。這個(gè)數(shù)有許多約數(shù)是兩位數(shù)。答略。怎樣才能使小桶里裝1千克油呢？（1）把能容9千克油的大桶倒?jié)M油。（5）把小桶中現(xiàn)存的4千克油倒回油罐。（8）從大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒?jié)M。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。十位是6的數(shù)字有：60、6666666669，共10個(gè)。第一種走法：A ① B ④ C第二種走法：A ① B ⑤ C第三種走法：A ② B ④ C第四種走法：A ② B ⑤ C第五種走法：A ③ B ④ C第六種走法：A ③ B ⑤ C答：從A市經(jīng)過(guò)B市到C市共有6種走法。四種運(yùn)算符號(hào)填在四個(gè)圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會(huì)特別麻煩。”號(hào)，也不能同時(shí)填“+”、“”號(hào)。9+137=100再看第二個(gè)式子：14○2○5=□上面已經(jīng)用過(guò)四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的兩個(gè)，只剩下“247。2得到整數(shù)，所以：14247。 印刷工人在排印一本書的頁(yè)碼時(shí)共用1890個(gè)數(shù)碼，這本書有多少頁(yè)？（適于四年級(jí)程度）解：（1）數(shù)碼一共有10個(gè)：0、2……9。所以頁(yè)碼最高是3位數(shù)，不必考慮是4位數(shù)了。*例5 用一根80厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬都要是5的倍數(shù)。因?yàn)轭}目要求的是哪一種圍法的長(zhǎng)方形面積最大，第四種圍法圍出的是正方形，所以第四種圍法應(yīng)舍去。（適于五年級(jí)程度）解：任意抽一張，可得到三個(gè)一位數(shù)：3，其中2和3是質(zhì)數(shù)；任意抽兩張排列，一共可得到六個(gè)不同的兩位數(shù)：1122332，其中 123和 31是質(zhì)數(shù)；三張卡片可排列成六個(gè)不同的三位數(shù)，但每個(gè)三位數(shù)數(shù)碼的和都是1+2+3=6，即它們都是3的倍數(shù)，所以都不是質(zhì)數(shù)?，F(xiàn)在要把全部糧食集中放在一個(gè)糧站里，那么糧食集中到第幾號(hào)糧站所用的運(yùn)費(fèi)最少（圖33）？（適于五年級(jí)程度）解：看圖33，可以斷定糧食不能集中在1號(hào)和2號(hào)糧站。要拿出1角錢買1支鉛筆，問(wèn)可以有幾種拿法？用算式表達(dá)出來(lái)。共有：3+5+2=10（種）答：共有10種拿法。表32 甲已經(jīng)賽了4盤，就是甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤，在甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)相交的那些格里都打上√；乙賽的盤數(shù)，就是除了與甲賽的那一盤，又與丙和小強(qiáng)各賽一盤，在乙與丙、小強(qiáng)相交的那兩個(gè)格中都打上√；丙賽了兩盤，就是丙與甲、乙各賽一盤，打上√；丁與甲賽的那一盤也打上√。*例10 商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顧客要買9千克餅干，為了便于攜帶要求不開箱。第一次陸續(xù)開走的全部是單號(hào)車，以后幾次都由余下的第一輛車開始隔一輛開走一輛。到第五次時(shí)汽車全部開走，最后開走的是第16號(hào)車。表35從表35可以看出，原來(lái)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)所存大米相差40袋；第一次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差7846=32（袋）；第二次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差6642=24（袋）；第三次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差5438=16（袋）；第四次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差4234=8（袋）；第五次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米袋數(shù)相等。（124）=5（次）答：運(yùn)出5次后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下大米的袋數(shù)相等。3=24（人）。2=21（人），第一組人數(shù)應(yīng)為12+21=33（人），第三組應(yīng)為18人。運(yùn)用綜合法解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)明確通過(guò)兩個(gè)已知條件可以解決什么問(wèn)題，然后才能從已知逐步推到未知，使問(wèn)題得到解決。300247。例2 兩個(gè)工人排一本39500字的書稿。3950032500=7000（字）綜合算式：39500（3500+3000）5=3950065005=3950032500=7000（字）答略。（適于四年級(jí)程度）解：根據(jù)“客車每小時(shí)行60千米”和“貨車每小時(shí)行40千米”這兩個(gè)條件，可求出兩車一小時(shí)共行多少千米（圖43）。剩下的要3天做完，問(wèn)平均每天要做多少套？（適于四年級(jí)程度）解：根據(jù)“已經(jīng)做了5天，平均每天做75套”這兩個(gè)條件可求出已做了多少套（圖44）。3=95（套）綜合算式：（660755）247。如果裝一臺(tái)機(jī)器需要12個(gè)零件，那么甲、乙兩班每天生產(chǎn)的零件可以裝多少臺(tái)機(jī)器？（適于四年級(jí)程度）解：根據(jù)“甲班有20人，平均每人每天可做72個(gè)零件”這兩個(gè)條件可求出甲班一天生產(chǎn)多少個(gè)零件（圖45）。3072247。12=256（臺(tái)）答略。24802000=480（套）根據(jù)原來(lái)每天加工100套，現(xiàn)在每天多加工20套，可求出現(xiàn)在每天加工多少套（圖46）。（100+20）=480247。=（千克）答略。用分析法解應(yīng)用題時(shí)，如果解題所需要的兩個(gè)條件，（或其中的一個(gè)條件）是未知的，就要分別求解找出這兩個(gè)（或一個(gè)）條件，一直到所需要的條件都是已知的為止。要求平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件，必須具備兩個(gè)條件（圖51）：①實(shí)際每天生產(chǎn)多少件；②計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件。這兩個(gè)條件都是已知的：①一共生產(chǎn)了1260件；②已經(jīng)生產(chǎn)了6天。6200=210200=10（件）例2 四月上旬，甲車間制造了257個(gè)機(jī)器零件，乙車間制造的機(jī)器零件是甲車間的2倍。這兩個(gè)條件（圖52）是：①甲車間制造多少個(gè)零件；②乙車間制造的零件是甲車間的幾倍。例3 某車間要生產(chǎn)180個(gè)機(jī)器零件，已經(jīng)工作了3天，平均每天生產(chǎn)20個(gè)。要算出還剩下多少個(gè)零件，必須具備的兩個(gè)條件（圖53）是：①要生產(chǎn)多少個(gè)零件；②已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)零件。這兩個(gè)條件題中都已經(jīng)給出：每天生產(chǎn)20個(gè)零件，生產(chǎn)了3天。 上面的思考過(guò)程，分步列式計(jì)算就是：（1）已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)零件？203=60（個(gè)）（2）剩下多少個(gè)零件？18060=120（個(gè)）（3）還要幾天才能完成？120247。30=4（天）答略。先把買筆記本用的錢數(shù)作為一個(gè)問(wèn)題，并找出解答這個(gè)問(wèn)題所需要的兩個(gè)條件。要算出買鉛筆用多少錢，必須知道的兩個(gè)條件（圖54）是：①買多少支鉛筆；②每支鉛筆多少錢。24=（元）列綜合算式計(jì)算：（6）247。例5 倉(cāng)庫(kù)里共有化肥2520袋，兩輛車同時(shí)往外運(yùn)，共運(yùn)30次，每次甲車運(yùn)51袋。要算出乙車每次運(yùn)多少袋，必須具備兩個(gè)條件（圖55）：①兩車一次共運(yùn)多少袋；②甲車一次運(yùn)多少袋。這兩個(gè)條件都是已知的：共有2520袋化肥，兩車共運(yùn)30次。3051）=5133=18（袋）答略。先裝7箱已知，后裝多少箱未知。要把“后來(lái)一共要裝多少千克”作為一個(gè)問(wèn)題提出，并找出回答這一問(wèn)題所需要的兩個(gè)條件。這兩個(gè)條件都是已知的：先裝的每箱裝梨20千克，裝了7箱。=7+（）247。節(jié)約了15％。要算出六月份用煤多少噸，必須知道兩個(gè)條件：①五月份用煤多少噸；②六月份比五月份節(jié)約多少。四月份用煤的噸數(shù)是：知道了六月份、四月份用煤的噸數(shù)，就可以求出六月份比四月份少用煤多少噸。在解比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，由于單純用綜合法或分析法時(shí)，思維會(huì)出現(xiàn)障礙，所以要把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用。這樣每天要比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸？（適于五年級(jí)程度）解：解此題要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。接下去要用哪兩個(gè)數(shù)量求出什么數(shù)量呢？不好思考了。要知道“后來(lái)每天運(yùn)多少噸”，必須知道“剩下多少噸”和“要在多少天內(nèi)運(yùn)完”。此題分步列式解答時(shí)，要從圖61的上面往下看，接著從圖62的下面往上看。1022=270247。先用分析法思考。到此可以往下思考，要算出實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)，必須具備哪兩個(gè)條件？但有的人覺得這樣思考時(shí)不順當(dāng)，思路會(huì)“卡殼”，這時(shí)就要換用綜合法進(jìn)行思考。此題用分步列式的方法計(jì)算時(shí)，得從圖64的上面往下面推想，然后從圖63的后面（下面）往前推想。30=450（雙）（2）在計(jì)劃每天做的450雙皮鞋上，加上實(shí)際每天多做的50雙，得到實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)。500=27（天）（4）接著往上看，從原計(jì)劃做的30天，減去實(shí)際做的天數(shù)27天，就得到提前完成計(jì)劃的天數(shù)。500=3027=3（天）答略。每天20米每天比甲隊(duì)多5米隧道全長(zhǎng)2160米，中點(diǎn)到一端的距離可以通過(guò)2160247。甲隊(duì)每天開鑿20米已知，開鑿的天數(shù)不知道。此題用分步列式的方法計(jì)算時(shí)，還得從上面分析過(guò)程的后面往前推理。220[2160247。而用分析法分析，能立即找到與所求數(shù)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系，找到解題所需要的數(shù)量后，再用綜合法分析。往下可用綜合法得出二、三小隊(duì)各采集多少千克（圖66）。24=（千克）綜合算式：=247。要求出“快車開到甲城還需要多少小時(shí)”，必須知道兩個(gè)條件（圖67）：①相遇地點(diǎn)到甲城的距離；②快車每小時(shí)行多少千米。另畫一個(gè)思路圖（圖68）。60=（小時(shí)）綜合算式：答略。有些應(yīng)用題用其它方法解答比較麻煩，不易懂，用歸一法解則簡(jiǎn)單，容易懂。5=300（個(gè)）（2）14天加工零件多少個(gè)？30014=4200（個(gè)）綜合算式：1500247。照這樣計(jì)算，再澆3小時(shí)，這臺(tái)抽水機(jī)比原來(lái)多澆多少公頃地？（適于三年級(jí)程度）解：（1）一小時(shí)澆地多少公頃？15247。3=（千米）（2）前后共行駛多少小時(shí)？3+4=7（小時(shí)）（3）一共行駛多少千米？7=（千米）綜合算式：247。（1）行駛1份用的時(shí)間是：8247。（1）一份木材是多少立方米？240247。求灰免有多少只？（適于六年級(jí)程度）12份，白兔占5份，則灰兔占20125=3（份）。把上面的數(shù)量用表71表示。（二）一次逆轉(zhuǎn)歸一法通過(guò)一步計(jì)算求出單位數(shù)量，再求總數(shù)量里包含多少個(gè)單位數(shù)量的解題方法，叫做一次逆轉(zhuǎn)歸一法。65=20（小時(shí)）綜合算式：1300247。此題是一次逆轉(zhuǎn)歸一的基本題，下面的題都在此題的基礎(chǔ)上有所擴(kuò)展。13=4（小時(shí)）（3）從甲地到乙地要行幾小時(shí)？2+4=6（小時(shí)）綜合算式：2+52247。例3 學(xué)校買來(lái)135米塑料繩，先剪下9米做了5根跳繩。（9247。*例1 4輛同樣的卡車7次運(yùn)貨物224噸。4=8（噸）（3）9輛卡車一次運(yùn)貨多少噸？89=72（噸）表72（4）9輛卡車10次運(yùn)貨多少噸？7210=720（噸）綜合算式：224247。*例2 某水庫(kù)上游有農(nóng)田需抽水澆地，抽水站七月上旬用一臺(tái)柴油機(jī)從農(nóng)田用水量要增加，這個(gè)抽水站準(zhǔn)備同時(shí)用4臺(tái)柴油機(jī)抽水。10=5（千克）（3）4臺(tái)柴油機(jī)21天用油多少千克？5421=420（千克）（4）還應(yīng)準(zhǔn)備柴油多少千克？420200=220（千克）綜合算式：200247。牽走3頭牛后，有720千克干草要給剩下的牛吃4天，干草是不是夠用？（適于五年級(jí)程度）解：摘錄整理題中條件，排列成表74。12247。問(wèn)兩天一共剪羊毛多少千克？（適于五年級(jí)程度）解：摘錄整理題中條件，排列成表75。4247。照這樣計(jì)算，9公頃地，用5臺(tái)拖拉機(jī)耕，需要多少小時(shí)？（適于五年級(jí)程度）解：摘錄整理題中條件，排列成表76。5247。3247。此題是適于用二次逆轉(zhuǎn)歸一法解的基本題，下面的題在此基礎(chǔ)上都有所擴(kuò)展。7247。（72）247。5247。設(shè)提前x天挖完，則實(shí)際完成的天數(shù)是（12x）天。30247。25247。第八講 歸總法已知單位數(shù)量和單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，先求出總數(shù)量，再按另一個(gè)單位數(shù)量或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)求未知數(shù)量的解題方法叫做歸總法。如果他每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)到家？（適于三年級(jí)程度）解：要求每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)到家，要先求出學(xué)校到家有多遠(yuǎn)，再求幾小時(shí)到家。例 2 王明看一本故事書，計(jì)劃每天看 15頁(yè)，20天看完。12=25（頁(yè)）答：如果要在12天看完，平均每天要看25頁(yè)。630247。例4 永豐化肥廠要生產(chǎn)一批化肥，計(jì)劃每天生產(chǎn)45噸，24天可以完成任務(wù)。（45+15）=4524247。如果改用每輛載重8噸的汽車5輛，幾次能夠運(yùn)完這批化肥？（適于五年級(jí)程度）解：這批化肥的重量是：6425=600（噸）5輛載重8噸的汽車一次運(yùn)：85=40（噸）能夠運(yùn)完的次數(shù)是：600247。例 6 一項(xiàng)工程，20人每天工作8小時(shí)，30天可以完成。400=12（天）答略。1080=180（頁(yè)）綜合算式：3024270247。實(shí)際任務(wù)？（適于六年級(jí)程度）解：實(shí)際上每天加工童裝：這批童裝的總套數(shù)是：2107=1470（套）實(shí)際需要天數(shù)是：1470247。照這樣計(jì)算，這批煤可以多燒多少天？（適于五年級(jí)程度）解：這批煤的總噸數(shù)是：670=420（噸）現(xiàn)在每天燒的噸數(shù)是：=（噸）現(xiàn)在能燒的天數(shù)是：420247。例 10 挖一條水渠，原計(jì)劃每天挖土 135立方米，2