圓錐曲線焦點三角形和焦點弦性質(zhì)的-資料下載頁
2025-08-05 05:10本頁面
【正文】 性質(zhì)3 過拋物線的焦點的直線與拋物線交于兩點、為拋物線的頂點，過點作拋物線對稱軸的平行線交于點，過點作拋物線對稱軸的平行線交于點，則.圖9證明：設拋物線方程為，則點、的坐標可分別設為，.因為、三點共線，所以化簡，得 .又的方程為 ， ①的方程為 ②由①②得即點的坐標為.同理點的坐標為[10].即 4總結文章主要是在對文獻進行分析、研究的基礎上，結合高中數(shù)學課程的要求，將具有共同特征的橢圓焦點三角形與雙曲線焦點三角形的性質(zhì)進行系統(tǒng)地歸納集中，得出五條基本性質(zhì)，并采用初等方法進行了證明，對圓錐曲線焦點弦的性質(zhì)進行有機統(tǒng)一，讓學生對其有一個更全面、更深刻的了解，從而進一步提高學生運用這些性質(zhì)去解決相關問題的數(shù)學素質(zhì)和應用能力.參考文獻[1][J].數(shù)學通報,2000,(9):24～25.[2][J].數(shù)學通報,2004,(5):24～25.[3]（必修）數(shù)學第二冊（上）[M]，北京：人民教育出版社，2004.[4][J].數(shù)學通報,2002,(4):24～25.[5]（數(shù)學）[M].海南：南方出版社，2005.[6]（上）[M].陜西：陜西人民教育出版社,2003.[7][J].數(shù)學通報,2002,(7):27.[8][M].吉林：延邊大學出版社，2005.[9][J]. 數(shù)學通報,2001，（5）：23.[10]毛美生 [J].數(shù)學通報,2002,(12):27～28.指導教師評語：圓錐曲線是高中解析幾何的重要內(nèi)容，現(xiàn)行高中教材僅介紹了圓錐曲線的一些基本性質(zhì)，對解決較復雜的圓錐曲線問題就顯得無能為力了，而在其他一些的文獻中，雖對有關內(nèi)容也有探討，但只是停留在解題的層面上，不系統(tǒng)更未形成獨立的體系。文章通過大量的資料查閱、素材積累，在分析、歸納、探索的基礎上，給出了橢圓、雙曲線焦點三角形的七條性質(zhì)及圓錐曲線焦點弦的三條性質(zhì)。其中橢圓、雙曲線焦點三角形的七條性質(zhì)是在文獻[2]、[7]中幾個例題的基礎上經(jīng)過分析、綜合，升華而提出的，并給出了嚴格的數(shù)學證明；圓錐曲線焦點弦的三條性質(zhì)是在文獻[9]的基礎上歸納、總結、整合而成的，也給出了嚴格的數(shù)學證明。文章的閃光點在于：通過對他人文獻的研究，在對一些零散例子分析，探索的基礎上而提出了獨立的理論體系，較好的解決了圓錐曲線中參數(shù)a，b，離心率e、焦點三角形面積和焦半徑四者之間的聯(lián)系及計算的轉換的問題，這等價于解決了中學解析幾何的難點。文章表明，作者已具備了一定的查閱資料，研究閱題的能力，就文章本身而言也達到了優(yōu)秀畢業(yè)論文的水平。建議評為優(yōu)秀畢業(yè)論文。建議：可否把橢圓、雙曲線、拋物線焦點三角形的性質(zhì)統(tǒng)一起來。
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