江蘇省南京市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷word版含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-11 22:53本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置。9．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N*，都有Sn=2an﹣3，則數(shù)列{an}的第6項(xiàng)。①若m∥n，n∥α，則m∥α或m?14．已知等差數(shù)列{an}是有窮數(shù)列，且a1∈R，公差d=2，記{an}的所有項(xiàng)之和為S，若a12+S. 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)。求過(guò)點(diǎn)A且平行于l的直線的方程；17．如圖，已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，且∠BCD=60°，P為AD1. 求證：PQ∥平面D1DCC1；如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使外框矩形面積最?。縿h除數(shù)列{an}中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，第9項(xiàng)，…，第3n項(xiàng)，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組?！咧本€l：x﹣2y+m﹣1=0在y軸上的截距為，所以不等式的解集是（0，），∴k的最大值為kmax==，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∠CDE=90°，
【正文】 80=4608，當(dāng)且僅當(dāng) 8（ x﹣ 16） = 即 x=96 時(shí)等號(hào)成立， 所以外框的長(zhǎng)與寬分別是 96cm， 48cm 時(shí)，才能使外框矩形面積最??； （ 2）由（ 1）可知，所用木條的總長(zhǎng)度為 4（ x+y） =4（ x+8+ ） =4（ x﹣ 16+ +24）≥ 4（ 2 +24） =96+320 ，當(dāng)且僅當(dāng) x﹣ 16= 即 x=16+40 ， y=8+40 時(shí)等號(hào)成立； 所以外框的長(zhǎng)與寬分別是（ 16+40 ） cm，（ 8+40 ） cm 時(shí)，才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少 19．如圖， 在 △ ABC 中， ∠ BAC=120176。， AC=3， △ ABC 的面積等于 ， D 為邊長(zhǎng) BC上一點(diǎn)． （ 1）求 BC 的長(zhǎng)； （ 2）當(dāng) AD= 時(shí)，求 cos∠ CAD 的值． 【考點(diǎn)】 余弦定理． 【分析】 （ 1）由條件利用余弦定理、三角形的面積公式先求得 AB 的值，可得 BC 的值． （ 2）利用正弦定理求得 sin∠ ADC 的值，可得 cos∠ ADC 的值，再利用兩角和的余弦公式，求得 cos∠ CAD=﹣ cos（ C+∠ ADC）的值． 【解答】 解：（ 1）在 △ ABC 中， ∠ BAC=120176。， AC=3， △ ABC 的面積等于 ?AC?AB?sin∠ BAC= ?3?AB? = ， ∴ AB=5，再由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2﹣ 2AB?AC?cos∠ BAC=25+9﹣ 2 5 3 （﹣ ）=49， ∴ BC=7． （ 2）由題意可得 cosC= = ， sinC= ． D 為邊長(zhǎng) BC 上一點(diǎn)，當(dāng) AD= 時(shí)， △ ACD 中，利用正弦定理可得 = ，即 = ， 求得 sin∠ ADC= ， ∴ cos∠ ADC=177。 =177。 ． 當(dāng) cos∠ ADC= ， cos∠ CAD=﹣ cos（ C+∠ ADC） =﹣ cosC?cos∠ ADC+sinC?sin∠ ADC =﹣ ? + ? = ． 當(dāng) cos∠ ADC=﹣ ， cos∠ CAD=﹣ cos（ C+∠ ADC） =﹣ cosC?cos∠ ADC+sinC?sin∠ ADC =﹣ ?（﹣ ） + ? = ． 20．記等比數(shù)列 {an}前 n 項(xiàng)和為 Sn，已知 a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}滿足 b1=3， bn+1﹣ 3bn=3an，求數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Bn； （ 3）刪除數(shù)列 {an}中的第 3 項(xiàng)，第 6 項(xiàng)，第 9 項(xiàng)， …，第 3n 項(xiàng)，余下的項(xiàng)按原來(lái)的順序組成一個(gè)新數(shù)列，記為 {}， {}的前 n 項(xiàng)和為 Tn，若對(duì)任 意 n∈ N*，都有 ＞ a，試求實(shí)數(shù) a 的最大值． 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 （ 1）由 a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列，可得 =30， 3S1+S3=2 2S2，化簡(jiǎn)解出利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． （ 2）由 bn+1﹣ 3bn=3an=3n+1，變形為 ﹣ =1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 bn，再利用 “錯(cuò)位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式可得 Bn． （ 3）由題意可得： c2n﹣ 1=a3n﹣ 2=33n﹣ 2， c2n=a3n﹣ 1=33n﹣ 1，可得 c2n﹣ 1+c2n=33n﹣ 2+33n﹣ 1= 27n．對(duì) n 分類討論即可得出． 【解答】 解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q， ∵ a1+a3=30， 3S1， 2S2， S3成等差數(shù)列， ∴ =30， 3S1+S3=2 2S2，化為： 3a2=a3，解得 q=3， a1=3． ∴ an=3n． （ 2） ∵ bn+1﹣ 3bn=3an=3n+1， ∴ ﹣ =1． ∴ 數(shù)列 是等差數(shù)列，公差為 1，首項(xiàng)為 1． ∴ =1+（ n﹣ 1） =n， ∴ bn=n?3n． ∴ 數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和 Bn=3+2 32+…+n?3n， 3Bn=32+2 33+…+（ n﹣ 1） ?3n+n?3n+1， ∴ ﹣ 2Bn=3+32+…+3n﹣ n?3n+1= ﹣ n?3n+1= ?3n+1﹣ ， ∴ Bn= 3n+1+ ． （ 3）由題意可得： c2n﹣ 1=a3n﹣ 2=33n﹣ 2， c2n=a3n﹣ 1=33n﹣ 1， ∴ n=2k（ k∈ N*）時(shí)， c2n﹣ 1+c2n=33n﹣ 2+33n﹣ 1= 27n． Tn=T2k= = ． n=2k﹣ 1 時(shí)， Tn=T2k﹣ 1=T2k﹣ 33n﹣ 1= ﹣ 33n﹣ 1= ． 因此： n=2k（ k∈ N*）時(shí)， = = + ∈ ． n=2k﹣ 1（ k∈ N*）時(shí)， = = ∈ ． 綜上可得： ＞ ． ∴ a 的最 大值為 ． 2020 年 8 月 2 日
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