大學物理--第一章-矢量分析-資料下載頁
2025-08-05 04:59本頁面
【正文】 場在該點的散度； 旋度源 ： 是矢量，產(chǎn)生的矢量場具有渦旋性質(zhì)，穿過一曲面 的旋度源等于（或正比于）沿此曲面邊界的閉合回 路的環(huán)量，在給定點上，這種源的（面）密度等于 （或正比于）矢量場在該點的旋度。 無旋場與無散場 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 50 2. 矢量場按源的分類 （ 1）無旋場 僅有散度源而無旋度源的矢量場， 0??? F?梯度的性質(zhì) :梯度的旋度恒為零 證明： 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 51 0d ???C lF ??性質(zhì) ： ，線積分與路徑無關，是保守場。 無旋場 可以用標量場的梯度表示為 例如：靜電場 ???? 0E? ????E?uF ????( ) 0Fu? ? ? ?? ? ? ?第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 52 （ 2）無散場 僅有旋度源而無散度源的矢量場 ，即 0??? F?旋度的性質(zhì) :任意矢量的旋度的散度恒為零 由此可知：對于任何一個散度為零的矢量場 B，必然可以 表示為某個矢量場的旋度。即 ： 磁場的散度為零， 則 磁場強度可 表為 某一矢量的旋度 . 性質(zhì) ： 0d ???S SF??第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 53 （ 3） 無旋、無散場 （源在所討論的區(qū)域之外） （ 4）有散、有旋場 這樣的場可分解為兩部分：無旋場部分和無散場部分 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 54 拉普拉斯運算與格林定理 1. 拉普拉斯運算 直角坐標系 計算公式 ： 圓柱坐標系 球坐標系 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 55 概念 ： 即 注意 ： 對于非直角分量， 直角坐標系中： 如： 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 56 2. 格林定理 設任意兩個標量場 ? 及 ?，若在區(qū)域 V 中具有連續(xù)的二階偏導數(shù)，那么，可以證明該兩個標量場 ? 及 ? 滿足下列等式： 根據(jù)方向?qū)?shù)與梯度的關系，上式又可寫成 以上兩式稱為 標量第一格林定理 。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 57 基于上式還可獲得下列兩式： 上兩式稱為 標量第二格林定理 。 格林定理說明了區(qū)域 V 中的場與邊界 S 上的場之間的關系 。因此 ， 利用格林定理可以將區(qū)域中場的求解問題轉(zhuǎn)變?yōu)檫吔缟蠄龅那蠼鈫栴} 。 此外，格林定理反映了兩種標量場之間滿足的關系。因此，如果已知其中一種場的分布，即可利用格林定理求解另一種場的分布。 格林定理廣泛地用于電磁理論。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 58 亥姆霍茲定理 : 若矢量場在無限空間中處處單值，且其導數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域中，則當矢量場的散度及旋度給定后，該矢量場可表示為 式中： 亥姆霍茲定理表明：在無界空間區(qū) 域，矢量場可由其散度、旋度及邊界條件唯一確定。 亥姆霍茲定理 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 59 在有界區(qū)域，矢量場不但與該區(qū)域中的散度和旋度有關， 還與區(qū)域邊界上矢量場的切向分量和法向分量有關。 第 1章 矢量分析 電磁場與電磁波 60 前面討論的均為矢量分析中的基本概念及方法，概括起來包括：
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