數(shù)值分析：第一章緒論-資料下載頁(yè)
2025-05-13 01:53本頁(yè)面
【正文】 為有效數(shù)。 pn ? *x或稱 準(zhǔn)確到 位 , *x 10mn?例 設(shè) x*= x 經(jīng) “ 四舍五入 ” 所得 ，則 誤差 e 不超過(guò) x* 末位的半個(gè)單位 ， 即： 41021* ???? xx311021* ????? xx又 x*= ,故該不等式又可寫(xiě)為 由有效數(shù)字定義可知 , x*有 3位有效數(shù)字， 分別是 2,7， 0。 例 設(shè) x = , x* = 。 1102* ?????? xx321021* ???? xx則 x* = , 故 x*有 3位有效數(shù)字，分別是 3， 2， 8。 由于 x*中的數(shù)字 9不是有效數(shù)字，故 x*不是有效數(shù)。 三 、 有效數(shù)位與誤差的關(guān)系 1. 有效數(shù)位 n越多 , 則絕對(duì)誤差 e越小 (由定義 ) 2. 定理 若近似數(shù) x*具有 n位有效數(shù)字，則 () 111 102nre a???反之， 若 則 x*至少有 n位有效數(shù)字。 111 102nre a???*)* ) ((*)()(**)( xxxfxfxfyyye ??????? 兩邊除以 得 )( ** xfy ?39。 ( * )( * ) * ( * )( * ) rfxe y x e xr fx?() 1. 一元函數(shù)情形 設(shè) 則 ， 由 Taylor展開(kāi)公式 ),( xfy ? )( ** xfy ?*)(*)(*)( xexfye ?? （ ） 四、數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì) ()和（ ）給出了由自變量的誤差引起的函 數(shù)值的誤差的近似式（ 誤差傳播 ）。 2. 多元函數(shù)情形 設(shè) ， *),*,*,(*21 nxxxfy ????),( 21 nxxxfy ????, 則 121( * ) 39。( * , * , , * ) ( * )?? ? ? ??nniiie y f x x x e x由多元函數(shù)的 Taylor展開(kāi)公式類似可得 （ ） *)(**),*,*,( *),*,*,(*)(21211irinninir xexxxxf xxxfye ??? ????? ?? （ ） ,1 2 1 2( , )f x x x x?+2121 , xxxx)(21)21( *** m a x irir xexxe ???+在（ ）式中，分別取 ,可得 （ ） )2()1()21( **** xexexxe rrr +? （ ） )( *2)1()2()1()*2*1( *** xexexexexxerrrrr +??? （ ） 例 測(cè)得某桌面的長(zhǎng) a的近似值 a*=120cm,寬 b的近似值 b* = 60cm。若已知 |e(a*)|≤, | e(b*)|≤ 。 試求近似面積 s*= a*b*的絕對(duì)誤差限與相對(duì)誤差限。 ( *, *) ( *, *)( *) ( *) ( *)* ( *) * ( *)s a b s a be s e a e babb e a a e b???+???+ 解 : 面積 s=ab,在公式（ ）中 ,將 換為 s=ab, 則 ),( 21 xxfy ? 相對(duì)誤差限為 %6012024|**)(||*)(| ???? sseser2| ( * ) | | * | | ( * ) | | * | | ( * ) |6 0 0 . 2 1 2 0 0 . 1 2 4e s b e a a e bcm?+? ? + ? ?167。 選用算法應(yīng)遵循的原則 ，減少乘除運(yùn)算的次數(shù) 。 “ 吃掉 ” 小數(shù) ，以控制舍入誤差增長(zhǎng)
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