數(shù)值分析：第一章緒論-在線瀏覽
2025-06-30 01:53本頁面
【正文】 sy本課程第四章的內容：曲線擬合 鋁制波紋瓦的長度問題 建筑上用的一種鋁制波紋瓦是用一種機器將一塊平整的鋁板壓制而成的 . 假若要求波紋瓦長 4英尺 ,每個波紋的高度 (從中心線 )為 1英寸 ,且每個波紋以近似 2π 英寸為一個周期 . 求制做一塊波紋瓦所需鋁板的長度 L. 這個問題就是要求由函數(shù) f(x)=sin x給定的曲線從 x=0到 x=48英寸間的 弧長 L. 由微積分學我們知道 ,所求的弧長可表示為 : dxxdxxfL ?? +?+? 480 2480 239。1 1 1 3 2 3y a y a y y? ? +1 (0) 1y ?39。3y ? 222ay3 (0 ) 0y ? A： B： C： 本課程第六章的內容： 常微分方程的數(shù)值方法 用計算機解決實際問題的步驟 建立數(shù)學模型 選擇數(shù)值方法 編寫程序 上機計算結果 步驟： 實際問題 建立數(shù)學模型 提供計算方法 設計程序 上機計算 獲取近似結果 數(shù)值分析的特點 方法是近似的； 與計算機不能分離：上機實習 （掌握一門語言： C語言或 Fortran語言， 會用一種數(shù)學軟件： Matlab或 Mathematica，Maple） 數(shù)值算法的 要求 : 1. 仿真性：模型盡可能仿真實際問題 。但用消元法只須 3000次乘法運算，只要幾秒鐘。 3. 實用性：近似解滿足精度要求。 )1(11 11 nnnn InIInI ????? ??公式二： 方法：先估計一個 IN ,再反推要求的 In ( n N )。 可見初始的小擾動 80 1050|| ??? .E6 3 2 1 2 0 5 60)1(113 6 7 8 7 9 4 40)1(210 8 3 8 7 7 1 1 50)1(1110 7 7 3 5 1 7 3 20)1(1210 7 1 7 7 9 2 1 40)1(1310 6 6 8 7 0 2 2 00)1(1410 6 3 8 1 6 9 1 80)1(1510 4 2 7 4 6 2 3 3016116121*1*0*2*1*11*10*12*11*13*12*14*13*15*14*15.II.II.II.II.II.II.II.eI?????????????????????????????+???取 我們僅僅是幸運嗎 ? 考察反推一步的誤差： ||1)1(1)1(1|| *1 NNNN ENININE ??????以此類推，對 n N 有 ： 11| | | | | |1 ( 1 ) . . . ( 1 )n n + 1 NE E En N N n? ? ?+ ? +誤差逐步遞減 , 這樣的算法稱為 穩(wěn)定的算法 。 向量和矩陣范數(shù) Rn 空間的 向量范數(shù) || 0||||)1( ???? ???? xxx （ 正定性 ) ||||||||||)2( xx ?? ?? ?? C??對任意 (齊次性 ) ||||||||||||)3( yxyx ???? +?+ （ 三角不等式 ) 常用向量范數(shù) (設 1? p ?) ? ? ? n i i x x 1 1 | | || || ? ? ? ? n i i x x 1 2 2 | | || || ? p n i p i p x x / 1 1 | | || || ? ? ? ? | | max || || 1 i n i x x ? ? ? ? ? 注： ??? ? ||||||||l i m xx pp??一 . 向量范數(shù) 定義 定義 向量序列 收斂 于向量 是指對每一個 1 ? i ? n 都有 。 ||A 和 || BAB xCxxC |||||||||||| 21 ??? ??定理 Rn 上一切范數(shù)都等價。 二 . 矩陣范數(shù) Rm?n空間的 矩陣范數(shù) || 0||||)1( ???? AAA （ 正
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