場(chǎng)論-標(biāo)量場(chǎng)的梯度--矢量場(chǎng)的散度和旋度-資料下載頁(yè)
2025-08-05 04:34本頁(yè)面
【正文】 , 其大小是矢量 A在給定點(diǎn)處的最大環(huán)量面密度 , 其方向就是當(dāng)面元的取向使環(huán)量面密度最大時(shí) , 該面元矢量的方向 。 2) 它描述 A在該點(diǎn)處的 旋渦源強(qiáng)度 。 3) 若某區(qū)域中各點(diǎn) curl A=0, 稱(chēng) A為 無(wú)旋場(chǎng)或保守場(chǎng) 。 ),( zyxx?y?1lA?39。A?yAxAyAxAldA yxyxL?????????? )4()3()2()1(??yyAAzyyxAA xxxx ???????? )1(),()3( 2l3l4lxxAAzyxxAA yyyy ???????? )4(),()2(yxyAxAldA xyL?????????? )(??SAyxA nz ????????? ?)()( ?)()。(。4321yxyxeylexleylexl??????????????????A的旋度可表示 為Ｄｅｌ算 子 ?與 A的矢量積 , 即 c u r l A A? ? ???????????????????????????????????????????????????????????????yAxAzxAzAyzAyAxAzAyAxzzyyxxAxyzxyzzyx???)???(???? ? ?x y zx y zAx y zA A A? ? ?? ? ?? ? ?因?yàn)樾却韱挝幻娣e的環(huán)量 , 因此矢量場(chǎng)在閉曲線 l上的環(huán)量就等于 l所包圍的曲面 S上的旋度之總和 , 即 此式稱(chēng)為 斯托克斯 (Stokes )定 理 。 意義： ?從 數(shù)學(xué)角度 可以認(rèn)為 stokes定理建立了線積分和面積分的關(guān)系。 ?從 物理角度 可以理解為高斯定理建立了區(qū)域 Ｓ 中的場(chǎng)和包圍區(qū)域 Ｓ 的閉合線 Ｌ 上的場(chǎng)之間的關(guān)系。 ?如果已知區(qū)域 Ｓ 中的場(chǎng)，根據(jù)高斯定理即可求出邊界 Ｌ 上的場(chǎng)，反之亦然。 1 .3 .3 斯托克斯定理 The Stokes’s theorem ?? ?????? SdSnAldA ?)( ???? ? 一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度是一個(gè)矢量函數(shù) ， 而一個(gè)矢量場(chǎng)的散度是一個(gè)標(biāo)量函數(shù) ； ? 旋度描述的是矢量場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)量與渦旋源的關(guān)系，而散度描述的是矢量場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)量與通量源的關(guān)系 ； ? 如果矢量場(chǎng)所在的全部空間中，場(chǎng)的旋度處處為零，則這種場(chǎng)中不可能存在旋渦源，因而稱(chēng)之為 無(wú)旋場(chǎng) （或保守場(chǎng)）；如果矢量場(chǎng)所在的全部空間中，場(chǎng)的散度處處為零，則這種場(chǎng)中不可能存在通量源，因而稱(chēng)之為 無(wú)源場(chǎng) （ 或旋轉(zhuǎn)場(chǎng)）； ? 在旋度公式中，矢量場(chǎng)的場(chǎng)分量 Ax、 Ay、 Az分別只對(duì)與其垂直方向的坐標(biāo)變量求偏導(dǎo)數(shù)，所以矢量場(chǎng)的旋度描述的是場(chǎng)分量在與其垂直的方向上的變化規(guī)律 ； ? 在散度公式中，矢量場(chǎng)的場(chǎng)分量 Ax、 Ay、 Az分別只對(duì) x、 y、 z求偏導(dǎo)數(shù)，所以矢量場(chǎng)的散度描述的是場(chǎng)分量沿著各自方向上的變化規(guī)律。 旋度與散度的區(qū)別 ：
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