電動(dòng)力學(xué)-矢量分析與場論-資料下載頁
2025-08-05 10:07本頁面
【正文】 zRPd y dzQRldA )()()(??斯托克斯公式 SyPxQxRzPzQyR M ?????????????????????? ?]co s)(co s)(co s)[( ???根據(jù)中值定理 ???? co s)(co s)(co s)( yPxQxRzPzQyRn ??????????????????kjin ???? ??? co sco sco s0 ???kyPxQjxRzPizQyRR ???? )()()( ??????????????????),c o s ( 00 nRRlRn ????? ????環(huán)量面密度變化率最大值與方向 方向上的單位矢量 取 矢量 有 n?旋度 若在矢量場 中的一點(diǎn) M處存在這樣的一個(gè)矢量 ，矢量場 在點(diǎn) M處沿其方向的環(huán)量面密度為最大，且最大的數(shù)值為 ，則稱矢量 為矢量場 在點(diǎn) M處的旋度記作： ? 定義 A? R?R?R?A?RA ?? ?r ot? 計(jì)算公式 RQPzyxkjiA??????????r o t? 性質(zhì) ? 環(huán)量面密度等于旋度在該方向上的投影，即 nAAu nn ??? ??? r o tr o tA????梯度、散度、旋度 ? 哈密頓算子 ? 雅可比矩陣 uu ??g r a dAA ?? ???di vAA ?? ???r ot積分變換式 高斯公式（奧式公式） 斯托克斯公式 ?????????? dVASdAS)( ?????? ?????SlSdAldA ???? )(dVA?????? di v???? ??SSdA ?? )( r ot??思考題 0r o t,0d i v,0g r a d ??? AAu ??的含義？ 梯度、散度、旋度 ? 哈密頓算子 設(shè)矢量場 ， 若存在單值函數(shù) 滿足 ；則稱此矢量場是有勢(shì)的 。 令 ， 并稱 為這個(gè)場的勢(shì)函數(shù) 。 )(Mu)(MA? uA g rad??有勢(shì)場 ? 定義 ?有勢(shì)場為一個(gè)梯度場。 ?有勢(shì)場的勢(shì)函數(shù)為無窮多。 ? 性質(zhì) 為任意常數(shù)CCvvvA ),(g r a d ??????????定理 定理：在線單連域內(nèi)矢量場 為有勢(shì)場的充要條件是其旋度在場內(nèi)處處為零。 uA ??? 0)(r o t ????? uA?0r o t ?A?0???lldA ??? ??? ),( ),( 000),( zyx zyx R d zQ d yP d xzyxu? ?? ???????? ),( ),(),(),( zyxx zyx R d zQ d yP d xzyxuzyxxuu? ??? ),( ),( zyxx zyx P dxA?必要性： 充分性： ? ?MM ldA0 ?? 與積分 路徑無關(guān) ),( 0000 zyxM ),( zyxM),( zyxxN ??),(l i m zyxPxuxu ??????),( zyxQyu ??? ),( zyxRzu ???? ???? ),( ),( zyxx zyx P d xu)10(,),( ???????? ?? xzyxxPu? ? AkzyxRjzyxQizyxPkzujyuixuu????????????????????),(,),(g r ad為有勢(shì)場A??證畢 結(jié)論： 有勢(shì)場 ?梯度場 ?無旋場 ?保守場 ? ?MM ldA0 ?? 與積分 路徑無關(guān) 設(shè)矢量場 ， 若其散度 ， 則稱此矢量場是管形場 。 管形場就是無源場 。 A? 0??? A?管形場 ? 定義 管形場 ?無源場 ?旋度場 BAA ??? ??????? 0柱坐標(biāo)系中用哈密頓算符表示梯度、散度、旋度 在球坐標(biāo)系中哈密頓算符表示梯度、散度、旋度 拉普拉斯算子與調(diào)和量 拉普拉斯算子 調(diào)和量 222222zyx ??????????222222zuyuxuu??????????
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