【正文】 高。 正點(diǎn)電荷周圍的場(chǎng)電勢(shì)為正 離電荷越遠(yuǎn)，電勢(shì)越低。 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 57 2. 在多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)： 空間有 n個(gè)點(diǎn)電荷 q1, q2, … , qn ，求任意一點(diǎn) P的電勢(shì)。由于點(diǎn) P的電場(chǎng)強(qiáng)度 E等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)在點(diǎn) P產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量之和。所以點(diǎn) P的電勢(shì)可以用電勢(shì)的疊加原理表示。 ??? ?? ???????iiPP PVlEElEPV )(d)(d)( 21??????1r?2r?3r?ir?1q2q3qiqP??????????ni iiPniiP rqlEVV101 π41d??? 在多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中 ,任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 58 ????VP rqV0π4d?????V rVrV0π4d)(?????S rSrV0π4d)(????L rlrV0π4d)(?? 可以把帶電體看為很多很小電荷元的集合體。它在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，等于各個(gè)電荷元在同一點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。 Vdqdr?P ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 3. 在任意帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì) 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 59 60 四、 等勢(shì)面 (equipotential surface ) 將電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來(lái)所形成的一系列曲面叫做等勢(shì)面。等勢(shì)面上的任一曲線叫做等勢(shì)線。 等勢(shì)面處外與電場(chǎng)線正交。 因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上 M點(diǎn)移到 N點(diǎn)， 電場(chǎng)力作功為零，而路徑不為零 0c o sddd 00 ???? ?lEqlEqA ???0d ?l2/π?? ?l?dMNE?等勢(shì)面的性質(zhì)： 電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不作功。 0dd0d 0 ????? VqAV?正電荷等勢(shì)面 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 61 規(guī)定 兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等 ，所以等勢(shì)面較密集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大。等勢(shì)面較稀疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。 正電荷的場(chǎng) 負(fù)電荷的場(chǎng) 均勻電場(chǎng) 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 62 63 例 19：將 q= 108c的點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中 A點(diǎn)移到 B點(diǎn)，外力需作功 106 J ，則： A. UB－ UA= 102V B點(diǎn)電位低 B. UB－ UA= 102V B點(diǎn)電位高 C. UB－ UA= 102V B點(diǎn)電位低 D. UB－ UA= 102V B點(diǎn)電位高 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 64 五、 電勢(shì)與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 設(shè)電荷 q0在場(chǎng)強(qiáng)為 E的電場(chǎng)中作位移 dl，在 dl的范圍內(nèi)電場(chǎng)是勻強(qiáng)的。若 q0完成位移 dl 后，電勢(shì)增高了 dV，則其電勢(shì)能的增量為 q0 dV， 這時(shí)電場(chǎng)力必定作負(fù)功， lVEl ?????lEqVq ?? dd 00 ??? E?n?VV ??Vn?d 電場(chǎng)強(qiáng)度在任意方向的分量，等于電勢(shì)沿該方向的變化率的負(fù)值。 dV = ?E dl cos? 等號(hào)左邊 Ecos? 就是 E在位移 dl方向的分量，用 El 表示；等號(hào)右邊是 V沿 dl方向的方向微商，負(fù)號(hào)表示 E指向電勢(shì)降低的方向。于是可以寫為 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 65 }{ kzVjyVixVVE ?????????? ????????。xVE x ????? 。yVE y ???? zVE z ????電勢(shì)梯度 是一個(gè)矢量， 它的方向是該點(diǎn)附近電勢(shì)升高最快的方向。 V?在直角坐標(biāo)系中 定義： 稱 為 Ｖ 沿 方向的 梯度 (gradient) n?V?kzjyix????????? ????167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 66 nVE????電勢(shì)梯度的物理意義 :圖中所畫曲面是等勢(shì)面，其法線方向單位矢量用 n表示，指向電勢(shì)增大的方向。電場(chǎng)強(qiáng)度 E的方向沿著 n的反方向。根據(jù)前式，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可以表示為 結(jié)論： 電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小等于電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿著電勢(shì)增大的方向。 E?n?VV ??Vn?dnnVE ?? ????電場(chǎng)強(qiáng)度矢量必定可以表示為 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 67 例 20：求半徑為 R均勻帶電球面的電勢(shì)分布。已知球面總帶電量為 Q。 E1 R q r E2 E r 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 V r R q r V1 V2 帶電球殼是個(gè)等勢(shì)體。 在球面處場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)，而電勢(shì)是連續(xù)的。 思考：若是球體呢？？？ 68 例 21：計(jì)算電偶極子的電勢(shì)和電場(chǎng)的分布。 解 : 因?yàn)殡娕紭O子的電勢(shì)可寫為 2022 π4π4 rqrqV????在一般情況下， r r2和 r都比 l 大得多，可近似地認(rèn)為 r1 r2 = r2 ， r2－ r1 = l cos? , 30202021012π4π4co sπ4co sπ4)(rrprqlrrrrqV??????rp ?? ??????式中 p = ql 是電偶極子的電矩。 1r?q?l?q?2r?r?p?167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 69 例 22：一半徑為 R的無(wú)限長(zhǎng)帶電細(xì)棒 ,其內(nèi)部的電荷均勻分布 ,電荷的體密度為 ρ,現(xiàn)取棒表面為零電勢(shì) ,求空間電勢(shì)分布并畫出分布曲線 。 P0P0rr167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 例 23：兩無(wú)限長(zhǎng)平行帶電導(dǎo)線，各帶有電荷密度為＋ η、 η，試求空間任意一點(diǎn) P的電位 . r R v 70 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 例 24:一個(gè)半徑為 R的圓盤均勻帶電，面電荷密度為 σ。求過(guò)盤心并垂直于盤面的軸線上與盤心相距 a的一點(diǎn)的電勢(shì)，再由電勢(shì)求該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 例 25：如圖 1026所示，金屬球 A和金屬球殼 B同心放置，它們?cè)榷疾粠щ姟ＴO(shè)球 A的半徑為 R0 ，球殼 B的內(nèi)、外半徑分別為 R1 和 R2。求在下列情況下 A、 B的電勢(shì)差： (1)使 B帶 +q； (2)使 A帶 +q； (3)使 A帶 +q，使 B帶－ q； (4)使 A帶－ q，將 B的外表面接地。 71 例 26：兩平行的金屬平板 a和 b，相距 d = mm，兩板面積都是 S =150cm2 ，帶有等量異號(hào)電荷 177。 Q = 108 C，正極板 a接地，如圖所示。忽略邊緣效應(yīng)，問(wèn)： (1) b板的電勢(shì)為多大？ (2)在 a、 b之間且距 a板 mm處的電勢(shì)為多大？ 167。 104 電勢(shì)及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系