【正文】 稱的，所以 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必然垂直于該平面。 103 高斯定理 例 17：一個(gè)半徑為 R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體均勻帶電，體電荷密度為 ρ。 (2)ρ=0(rR),k為一常量 ,試用高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)度 E與 r的關(guān)系 (可否用電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理 ) 思 考 Q均勻分布在半徑為 R的導(dǎo)體球表面，求：（ 1）球外空間任一點(diǎn) (rR)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（ 2）球內(nèi)任意一點(diǎn) (rR)的場(chǎng)強(qiáng)。 求球形電荷分布的電場(chǎng)？ 思 考 44 167。 P267 例 15：一個(gè)半徑為 R的球面均勻帶電，面電荷密度為 σ。 103 高斯定理 例 14：求半徑為 R的均勻帶電球體在球內(nèi)外各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布。 103 高斯定理 43 例 13：一無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電細(xì)棒，其線電荷密度為 ?，求距細(xì)棒為 a處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 103 高斯定理 42 6. 任意閉合曲面 S包圍了一個(gè)任意的帶電體 這時(shí)可以把帶電體劃分成很多很小的體元 d?，體元所帶的電荷 dq =? d?可看作點(diǎn)電荷，與上面 第 3條的結(jié)果一致，這時(shí) S的電通量可表示為 ????? ?? ? ??? d1d0sSE??根據(jù)矢量分析，可以將式高斯定理寫(xiě)成下面的微分形式 ?? 01=E??? 在靜電學(xué)中，常常利用高斯定理來(lái)求解電荷分布具有一定對(duì)稱性的電場(chǎng)問(wèn)題。dS167。dS39。 103 高斯定理 40 4. 任意閉合曲面 S不包圍電荷，點(diǎn)電荷 q 處于 S之外：如圖所示，由于從 q 發(fā)出的電場(chǎng)線，凡是穿入 S 面的，必定又從 S面穿出，所以穿過(guò) S 面的電場(chǎng)線凈條數(shù)必定等于零，曲面 S的電通量必定等于零?？梢?jiàn)電通量也滿足疊加原理。 103 高斯定理 對(duì)于包圍著一個(gè)點(diǎn)電荷的任意閉合曲面，高斯定理是成立的。 103 高斯定理 38 q 任意閉合曲面 S 的電通量 qE?S1 S2 S 穿過(guò)球面 S1和 S2的電場(chǎng)線 ， 必定也穿過(guò)閉合曲面 S。即通過(guò)各球面的電力線總條數(shù)相等。 球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由庫(kù)侖定律給出。 ??? ??iiS qSE,i n s i d e01d???數(shù)學(xué)表達(dá)式 167。 167。 解 ：三棱柱體的表面為一閉合曲面，由 S S S S S5 構(gòu)成，其電場(chǎng)強(qiáng)度通量為： 54321e ?????? ?????0 c o s 0 。 E?S?n?E?S?n?E?S?n?n?n?167。 注意 : ??S34 0d e ?? 0d e ??： 閉合曲面的外法線方向?yàn)檎?(2)在計(jì)算上式時(shí)必然涉及在曲面各部分的法線 n的方向，因?yàn)樵陂]合曲面上任意一點(diǎn)的法線 n可以指向閉合曲面的內(nèi)部，也可以指向閉合曲面的外部。 103 高斯定理 33 通過(guò)任一曲面 S 的電通量： ???? ???SSSE ?? dd ee ??通過(guò)閉合曲面 S 的電通量： ?? ?? se d SE ???167。 SE ?? dd e ???③ 如果在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一任意曲面 S，可以把曲面 S分成許多小面元 dS， dS可近似地看為平面，在 dS范圍內(nèi)場(chǎng)強(qiáng) E 可認(rèn)為處處相同。（簡(jiǎn)稱電通量） 如果垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度的面積為 dS， 穿過(guò)的電場(chǎng)線條數(shù)為 d?e， 那么 E S? dd e?S E 若選擇比例系數(shù)為 1， 則有 d?e = E d S . ① 如果在電場(chǎng)強(qiáng)度為 E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平面 S與電場(chǎng)強(qiáng)度 E 相垂直，則 ?e = E S . 167。 E?q?E?q? q?2 性質(zhì)： 167。 d 28 （ 1）起于正電荷 (或無(wú)限遠(yuǎn) )，止于負(fù)電荷 (或無(wú)限遠(yuǎn) )； （ 2）不閉合，也不在沒(méi)有電荷的地方中斷； （ 3）兩條電場(chǎng)線在沒(méi)有電荷的地方不會(huì)相交。 q RXR r?qdp E?dE 167。 思 考 27 例 11：均勻帶電圓盤軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 xRE?dr?LqddE// dE⊥ 167。 102 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 26 例 9： 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 aEE yx0π2。 設(shè)棒長(zhǎng)為 L , 帶電量 q ，電荷線密度為 ? =q/L yxa p a b E?ddEτ dEy θ dx l 167。 eP? q?q?Q?E??E?E?r?l?用 表示從 到 的矢量， 定義 電偶極矩 為： l? q?q?lqP ?? ?e? ? 32/322 4/ rlr ???lr ???30π4 rpE??????167。 等量異號(hào)電荷 +q、 q ，相距為 l (lr) ，稱該帶電體系為 電偶極子 q?Q?E??E?E?r?l220 )2/(π41lrqEE??? ?? ????解 ：建立如右圖的坐標(biāo)系 ?Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) E 的 y分量為零 , x 分量是 E+ 和 E 在 x方向分量的代數(shù)和 : q? ?? c o sc o s ???? ?????? EEEEE xx})2/(2/{c o s 22 lrl ???代入上式 167。求： (1)細(xì)棒延長(zhǎng)線上到棒中心的距離為 a處的電場(chǎng)強(qiáng)度，并且 aL； (2)細(xì)棒中垂線上到棒中心的距離為 a處的電場(chǎng)強(qiáng)度，并且 aL。求： (1)一個(gè)電荷在另一個(gè)電荷處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度； (2)作用在每個(gè)電荷上的力。 21 167。 102 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 20 167。 E?dqdr?P ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 167。 ??????ni iinii rrqEE1301 π41 ?????????? ???niiniiniiEqFqF11 001???00201qFqFqFE n?????????2r?1r?3r?3q2q1qPE3 E2 E1 167。這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。 102 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 思考 ： r→0。 167。 電量 的單位：庫(kù)侖 (C ) q場(chǎng)強(qiáng) 單位 (N/C )，或 (V/m)。 2. 將正試探電荷 q0放在電場(chǎng)中的不同位置， q0受到的電場(chǎng)力 F 的值和方向均不同 , 但對(duì)某一點(diǎn)而言 F 與 q0 之比為一不變的矢量，為描述電場(chǎng)的屬性引入一個(gè)物理量電場(chǎng)強(qiáng)度 (簡(jiǎn)稱為場(chǎng)強(qiáng)）： 167。 單位正電荷在電場(chǎng)中 某點(diǎn)所受到的力。 電荷 電場(chǎng) 電荷 實(shí)驗(yàn)表明電場(chǎng)具有質(zhì)量、動(dòng)量、能量，體現(xiàn)了它的物質(zhì)性。 2. 任何進(jìn)入該電場(chǎng)的帶電體，都受到電場(chǎng)傳遞的作用力的作用，這種力稱為靜電場(chǎng)力。 102 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 一、電場(chǎng) (electric field ) 1. 在電荷周圍空間存在一種特殊物質(zhì)，它可以傳遞電荷之間的相互作用力，這種特殊物質(zhì)稱為電場(chǎng)。 101 電荷的量子