【正文】 qFE ???200 π41????位矢 求場點 r?O 場源 PqF 正電荷 負電荷 rrqqF ???300π41??167。E → ∞??? 17 電場中任何一點的總場強等于各個點電荷在該點各自產(chǎn)生的場強的矢量和。 若空間存在 n個點電荷 q1 ,q2 ,… ,qn 求它們在空間電場中任一點 P 的電場強度： ri 是點 P 相對于第 i 個點電荷的位置矢量。 102 電場和電場強度 18 將帶電體分成很多電荷元 dq ,先求出它在空間任意點 P 的場強 rrqE ??30dπ41d??對整個帶電體積分 ,可得總場強： rrqEE ??? ?? ??30dπ41d?以下的問題是引入電荷密度的概念并選取合適的坐標(biāo)，給出具體的表達式和實施計算。 102 電場和電場強度 19 體電荷分布的帶電體的場強 rrEV?? ????30eπ4d???面電荷分布的帶電體的場強 rrSES?? ???30eπ4d??線電荷分布的帶電體的場強 rrlEl?? ??30eπ4d???? ddl i m0eqVqV??????電荷的體密度 SqSqS ddlim0e ??????? 電荷的面密度 lqlql ddlim0e ???????電荷的線密度 167。 102 電場和電場強度 有一球形氣球，電荷均勻分布在其表面上，在此氣球被吹大的過程中，球內(nèi)、球外電場強度的變化是： 思 考 雖然球內(nèi)外電場不變，但球內(nèi)空間變大，故空間電場分布還是變化的。 102 電場和電場強度 例 5：有兩個點電荷，電量分別為 10－ 7 C和 10－ 8 C，相距 15cm。 例 6：有一均勻帶電的細棒，長度為 L，所帶總電量為 q。 22 例 7：求兩個相距為 l,等量異號點電荷中垂線上距離點電荷連線中心任一點 Q處的電場強度。 102 電場和電場強度 23 2/3220 )4/(π41||lrqlEEx ???? ??結(jié)論 ：電偶極子中垂線上，距離中心較遠處一點的場強，與電偶極子的電矩成正比，與該點離中心的距離的三次方成反比，方向與電矩方向相反。 102 電場和電場強度 24 例 8：求距離均勻帶電細棒為 a 的 p點處電場強度。 102 電場和電場強度 ?? ??ba???? dc o sπ4d)(0xx EpE25 )s i n( s i nπ4 0ab???aLqEx場強的 x分量 : ?? ??ba???? dEpEyy s i nπ4d)(0)c o s( c o sπ4 0ba???aLqEy場強的 y分量 : 當(dāng) yL時為無限長均勻帶電細棒 a = 0,b = ? , p點的電場強度只有 y 分量 方向垂直于細棒。0????討論 : 167。設(shè)圓環(huán)帶電量為 q，半徑為 R。 102 電場和電場強度 一半徑為 R的半圓細環(huán)上均勻分布電荷 Q，求環(huán)心處的場強。 設(shè)圓盤帶電量為 ，半徑為 。 102 電場和電場強度 例 10:用細的不導(dǎo)電的塑料線彎成半徑 r＝ 50cm的圓弧，兩端間空隙為 d＝ ，電量為 10－ 9 C的正電荷均勻分布在線上，求圓心處場強的大小和方向。 一、電場線 (electric line of field) 1定義： 電場線上各點的切線方向與該點場強的方向一致； 在垂直于電場線的單位面積 上穿過的曲線條數(shù)與該處的電場強度的大小成正比。 103 高斯定理 29 30 不導(dǎo)電液體，上面灑上小草籽 未接電源 兩個正點電極 正與負點電極 正點電極與負平板電 正電的圓筒電極 31 二、電場強度通量 (electric flucx) 通過任一面積元的電場線的條數(shù)稱為通過這 一面積元的 電場強度通量 。 103 高斯定理 32 ② 如果在場強為 E的勻強電場中，平面 S與場強 E不垂直，其法線 n與場強 E成 ? 角。這樣，穿過面元dS的電場線條數(shù)可以表示為 ?SdSd?n?E?n E θ s ?? c o se ES? SE ?? ??e?或E?PS?n?167。 103 高斯定理 (1)式中 表示積分沿閉合曲面 S進行。我們規(guī)定，法線 n的正方向為垂直于曲面并指向閉合曲面的外部 。 (自內(nèi)向外 為正 ) 0d e ??非閉合曲面電通量的正負取決于E與 n正向夾角的余玄值。 103 高斯定理 35 s1 s2 s3 s4 s5 θ E n x y z 例 12：一個三棱柱放在均勻電場中， E=200 N/C ,沿 x方向，求通過此三棱柱體的電場強度通量。 πc o s 11e155432111?????????????ESESESSEESES???????? 即：通過閉合曲面的電場強度通量為零。 103 高斯定理 36 三、 高斯定理 （ Gauss theorem） 靜電場中任何意閉合曲面 S 的電通量，等于該曲面所包圍的電量除以 ? 0 而與 S以外的電荷無關(guān)。 103 高斯定理 對該式可以通過以下 6種情況進行分析討論： 注意 : ① E是高斯面上任意一點的場強，是由空間所有的電荷（包括高斯面內(nèi)和外的電荷）共同產(chǎn)生的；而 ∑ qi是面內(nèi)電荷的代數(shù)和為 0時，面上的 E不一定處處為 0，高斯面上場強處處為 0時，面內(nèi)的電荷代數(shù)和一定為 0.② E是空間所有電荷在面上產(chǎn)生的，如果面內(nèi)的為 E/，面外的為 E//，那么 E、 E/、 E//分別在高斯定理中占有什么地位？ 37 1. 包圍點電荷 q 的同心球面 S 的電通量 球面上各點的場強方向與其徑向相同。 SrqSESE dπ41ddd20e ?? ?????? qr?E?S 02020ee dπ4dπ4d ?????qSrqSrqS S S???? ?? ?? ?? 此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。 從 q 發(fā)出的電場線連續(xù)的延伸到無窮遠 167。 所以穿過任意閉合曲面 S的電通量必然為 q /? 0 ， 即 0d?qSEs??????167。 39 3. 任意閉合曲面 S包圍多個點電荷 q1,q2,… ,qn 根據(jù)電通量的定義和電場強度的疊加原理，其電通量可以表示為 這表示，閉合曲面 S 的電通量，等于各個點電荷對曲面 S 的電通量的代數(shù)和。根據(jù)以上結(jié)論，通過閉合曲面 S的電通量應(yīng)為 SEEESES S??????? d)(d321e ?????? ?? ???