【正文】 忽略邊緣效應，問： (1) b板的電勢為多大？ (2)在 a、 b之間且距 a板 mm處的電勢為多大？ 167。 71 例 26：兩平行的金屬平板 a和 b，相距 d = mm，兩板面積都是 S =150cm2 ，帶有等量異號電荷 177。設球 A的半徑為 R0 ，球殼 B的內(nèi)、外半徑分別為 R1 和 R2。求過盤心并垂直于盤面的軸線上與盤心相距 a的一點的電勢，再由電勢求該點的電場強度。 104 電勢及其與電場強度的關系 例 23：兩無限長平行帶電導線，各帶有電荷密度為＋ η、 η，試求空間任意一點 P的電位 . r R v 70 167。 104 電勢及其與電場強度的關系 69 例 22：一半徑為 R的無限長帶電細棒 ,其內(nèi)部的電荷均勻分布 ,電荷的體密度為 ρ,現(xiàn)取棒表面為零電勢 ,求空間電勢分布并畫出分布曲線 。 解 : 因為電偶極子的電勢可寫為 2022 π4π4 rqrqV????在一般情況下， r r2和 r都比 l 大得多，可近似地認為 r1 r2 = r2 ， r2－ r1 = l cos? , 30202021012π4π4co sπ4co sπ4)(rrprqlrrrrqV??????rp ?? ??????式中 p = ql 是電偶極子的電矩。 在球面處場強不連續(xù)，而電勢是連續(xù)的。 E1 R q r E2 E r 167。 104 電勢及其與電場強度的關系 67 例 20：求半徑為 R均勻帶電球面的電勢分布。根據(jù)前式，電場強度的大小可以表示為 結(jié)論： 電勢梯度是一個矢量，它的大小等于電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿著電勢增大的方向。 104 電勢及其與電場強度的關系 66 nVE????電勢梯度的物理意義 :圖中所畫曲面是等勢面，其法線方向單位矢量用 n表示，指向電勢增大的方向。yVE y ???? zVE z ????電勢梯度 是一個矢量， 它的方向是該點附近電勢升高最快的方向。 104 電勢及其與電場強度的關系 65 }{ kzVjyVixVVE ?????????? ????????。 dV = ?E dl cos? 等號左邊 Ecos? 就是 E在位移 dl方向的分量，用 El 表示；等號右邊是 V沿 dl方向的方向微商，負號表示 E指向電勢降低的方向。 104 電勢及其與電場強度的關系 64 五、 電勢與電場強度的關系 設電荷 q0在場強為 E的電場中作位移 dl，在 dl的范圍內(nèi)電場是勻強的。 正電荷的場 負電荷的場 均勻電場 167。 104 電勢及其與電場強度的關系 61 規(guī)定 兩個相鄰等勢面的電勢差相等 ，所以等勢面較密集的地方，場強較大。 因為將單位正電荷從等勢面上 M點移到 N點， 電場力作功為零，而路徑不為零 0c o sddd 00 ???? ?lEqlEqA ???0d ?l2/π?? ?l?dMNE?等勢面的性質(zhì)： 電荷沿等勢面移動，電場力不作功。等勢面上的任一曲線叫做等勢線。 Vdqdr?P ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 3. 在任意帶電體產(chǎn)生的電場中任意一點的電勢 167。 104 電勢及其與電場強度的關系 58 ????VP rqV0π4d?????V rVrV0π4d)(?????S rSrV0π4d)(????L rlrV0π4d)(?? 可以把帶電體看為很多很小電荷元的集合體。 ??? ?? ???????iiPP PVlEElEPV )(d)(d)( 21??????1r?2r?3r?ir?1q2q3qiqP??????????ni iiPniiP rqlEVV101 π41d??? 在多個點電荷產(chǎn)生的電場中 ,任一點的電勢等于各個點電荷單在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。由于點 P的電場強度 E等于各個點電荷單獨在點 P產(chǎn)生的電場強度的矢量之和。 167。 rerqE ???20π4 ??rrqlEVpppdπ4d 20??????????pE?qr?pp rqV0π4 ???負點電荷周圍的場電勢為負 離電荷越遠，電勢越高。 電勢 (electric potential )是標量，單位為伏特（ V ） 也稱為焦耳 /庫侖，即 1V= 1 J /C 167。 在實際問題中，常選擇大地的電勢為零。 104 電勢及其與電場強度的關系 55 我們把 VP 和 VQ 稱為點 P 和點 Q 的電勢，顯然它們分別等于單位正電荷在點 P和點 Q的電勢能?？砂?(WP/q0)(WQ/q0)稱為電場中 P、 Q兩點的電勢差，并用 VP ?VQ來表示， 于是有 實際中為了確定 q0在電場中一點的電勢能 ， 必須選擇一個電勢能為零的參考點 。 電勢差也稱電壓 。電場力對試探電荷 q0所作的功可以表示為 q0qQr?QPr?P? ?? ?????PQPQPQ WWlEqA??d0167。 104 電勢及其與電場強度的關系 53 二、電勢能、電勢差和電勢 靜電場是保守場，可引入僅與位置有關的電勢能概念。稱為靜電場的環(huán)路定理。 167。 104 電勢及其與電場強度的關系 51 任何一個帶電體都可看成是由無數(shù)電荷元組成， 由場強疊加原理可得到電場強度 E=E1+E2+… +En， 試探電荷 q0從 P 移動到 Q，電場力作的功為： ?? ? ????????? QP nQP QP lEEEqlEqrEqA ????????? d)(dd 21000)ddd( 210 ??? ??????? QP nQPQP lElElEq ??????? 任何靜電場中，電荷運動時電場力所作的功只與起始和終了的位置有關 ,而與路徑無關。 49 ( , 1777— 1855) 167。 0e ??167。 103 高斯定理 48 0e2 ???? E 場強方向指離平面 。 ope?E?S? 選一其軸垂直于帶電平面的 圓筒式封閉面作為高斯面 S，帶電平面平分此圓筒，場點 p 位于它的一個底面上。 e?pe?E?167。 0e ??0e ??例 18：求無限大均勻帶電平板的場強分布。即離平 面等遠處的場強大小都相等、方向都 垂直于平面， 當 場強指離平面。 兩個截面不同的銅桿串聯(lián)在一起，兩端加上電壓為 U，設通過細桿和粗桿的電流、電流密度大小、桿內(nèi)的電場強度大小分別為： I J E1與 I J E2，則： A. I1=I J1J E1E2 B. I1=I J1J E1E2 C. I1I J1J E1E2 D. I1I J1J E1E2 思 考 46 解 ：由于電荷分布對于求場點 p到平面的垂線 op 是對