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正文內(nèi)容

圓錐曲線選擇題-資料下載頁

2025-08-05 04:26本頁面
  

【正文】 B【解析】由題意,得直線是線段的中垂線,則,即,又因為該雙曲線的離心率為,所以,即雙曲線的方程為;故選B.13.D【解析】由題意可知,拋物線 的焦點為 ,準線方程為 ,又點 到直線 的距離等于點 到點的距離,設(shè)點到直線的距離 ,則 ,所以 ,所以 , ,則 , . 故選D.點晴:本題考查的是圓錐曲線綜合問題,關(guān)鍵是注意到直線是拋物線的準線,利用拋物線的定義把到直線的距離轉(zhuǎn)化為到點的距離,則(當三點共線時取到最小值時),可得,14.B【解析】設(shè)雙曲線的右焦點為 , 的周長為 , 而 ,所以三角形周長的最小值是 ,解得: , ,解得: ,故選B.【點睛】解析幾何中的最值問題,包括幾何法和代數(shù)法,如幾何法經(jīng)常涉及圓錐曲線的定義和比較明顯的平面幾何的定理和性質(zhì),所以做題時要充分考慮這些定義來進行轉(zhuǎn)化,比如橢圓和雙曲線定義涉及兩條焦半徑,所以給出 ,就聯(lián)想 ,拋物線有,就聯(lián)想到準線的距離.15.B【解析】由可令,可得的方程為,令,知,又且,可得,所以,.16.C【解析】作出拋物線的準線,設(shè)、在上的射影分別是、連接、過作于,∵,則設(shè), ,由點、分別在拋物線上,結(jié)合拋物線的定義,得, ,因此, 中, ,得,∴直線的傾斜角,得直線的斜率,則直線的方程為: ,即,設(shè), ,則 ,整理得: ,則, ,則, ,∴中點,則的方程的斜率為,則的方程: ,當時,則,則,則到直線的距離, ,則,故選C.點睛:本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì),考查直線與拋物線的位置關(guān)系,韋達定理,中點坐標公式,焦點弦公式,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題;由拋物線焦點弦的性質(zhì)及向量的坐標運算,求得直線的傾斜角,求得直線的方程,代入拋物線方程,利用求得及中點,利用點斜式方程,求得點坐標,利用點到直線的距離公式及三角形的面積公式求得三角形的面積.答案第5頁,總5
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