【正文】 Δ=4m2－4(2m－1)(2m－m2)=8m(m－1)2∵2≤m≤5,∴Δ＞0恒成立，xB+xC=. 又∵A、B、C、D都在直線(xiàn)y=x+1上∴|AB|=|xB－xA|==(xB－xA),|CD|=(xD－xC)∴||AB|－|CD||=|xB－xA+xD－xC|=|(xB+xC)－(xA+xD)|又∵xA=－m,xD=m,∴xA+xD=0 ∴||AB|－|CD||=|xB+xC|=||= (2≤m≤5)故f(m)=，m∈［2,5］.(2)由f(m)=，可知f(m)= 又2－≤2－≤2－ ∴f(m)∈［］故f(m)的最大值為， 此時(shí)m=2。f(m)的最小值為， 此時(shí)m=5.【例題2】艦A在艦B的正東6千米處，艦C在艦B的北偏西30176。且與B相距4千米，它們準(zhǔn)備捕海洋動(dòng)物，某時(shí)刻A發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，4秒后B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，動(dòng)物信號(hào)的傳播速度為1千米/秒，炮彈的速度是千米/秒，其中g(shù)為重力加速度，若不計(jì)空氣阻力與艦高，問(wèn)艦A發(fā)射炮彈的方位角和仰角應(yīng)是多少？命題意圖：考查圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，及將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。知識(shí)依托：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，雙曲線(xiàn)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式，斜拋運(yùn)動(dòng)的曲線(xiàn)方程。錯(cuò)解分析：答好本題，除要準(zhǔn)確地把握好點(diǎn)P的位置(既在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，又在以A、B為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)上)，還應(yīng)對(duì)方位角的概念掌握清楚.技巧方法：通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，一般可利用聲音傳播的時(shí)間差來(lái)建立方程.解：取AB所在直線(xiàn)為x軸，以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，A、B、C艦坐標(biāo)為(3，0)、(－3，0)、(－5，2).由于B、C同時(shí)發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)，記動(dòng)物所在位置為P，則|PB|=|PC|. 于是P在線(xiàn)段BC的中垂線(xiàn)上，求得其方程為x－3y+7=0. 又由A、B兩艦發(fā)現(xiàn)動(dòng)物信號(hào)的時(shí)間差為4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在雙曲線(xiàn)=(8，5)，此即為動(dòng)物P的位置，利用兩點(diǎn)間距離公式，可得|PA|=10. 據(jù)已知兩點(diǎn)的斜率公式得kPA=, 所以直線(xiàn)PA的傾斜角為60176。,于是艦A發(fā)射炮彈的方位角應(yīng)是北偏東30176。.設(shè)發(fā)射炮彈的仰角是θ，初速度v0=，則,∴sin2θ=, ∴仰角θ=30176。.【例題3】已知圓k過(guò)定點(diǎn)A(a,0)(a＞0),圓心k在拋物線(xiàn)C：y2=2ax上運(yùn)動(dòng)，MN為圓k在y軸上截得的弦.（1）試問(wèn)MN的長(zhǎng)是否隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化？（2）當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與圓k有怎樣的位置關(guān)系？命題意圖：本題考查圓錐曲線(xiàn)科內(nèi)綜合的知識(shí)及學(xué)生綜合、靈活處理問(wèn)題的能力.知識(shí)依托：弦長(zhǎng)公式，韋達(dá)定理，等差中項(xiàng)，絕對(duì)值不等式，一元二次不等式等知識(shí).錯(cuò)解分析：在判斷d與R的關(guān)系時(shí)，x0的范圍是學(xué)生容易忽略的.技巧方法：對(duì)第(2)問(wèn)，需將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為判斷d=x0+與R=的大小.解：(1) 設(shè)圓心k(x0,y0),且y02=2ax0, 圓k的半徑R=|AK|=∴|MN|=2=2a(定值) ∴弦MN的長(zhǎng)不隨圓心k的運(yùn)動(dòng)而變化.（2） 設(shè)M(0,y1)、N(0,y2)在圓k：(x－x0)2+(y－y0)2=x02+a2中， 令x=0， 得y2－2y0y+y02－a2=0 ∴ y1y2=y02－a2∵|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng).∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=|MN|=|y1－y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1－y2|∴y1y2≤0，因 此y02－a2≤0, 即 2ax0－a2≤0. ∴0≤x0≤. 圓心k到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)距離d=x0+≤a , 而圓k半徑R=≥a . 且上兩式不能同時(shí)取等號(hào)， 故圓k必與準(zhǔn)線(xiàn)相交.12